第5章算术平均数与几何平均数的关系

一切创造的喜悦，

都在可能立即消失的边缘在线上徘徊。

——霍夫斯塔特『メタマジック×ゲーム』[5]

5．1在『学仓』

隔天。

放学后，我急忙走在校园的树荫道中，一边快步前进一边从口袋中拿出纸条。我再度读了一次纸条，上面只写了一行字。

今天放学后，我在『学仓』等你。蒂德菈

穿过树荫道，进入别馆的大厅——又称为『学仓』——的同时，蒂蒂已经在入口等我了。

蒂蒂一看到我就急忙低下头。

「昨天真是非常抱歉，那个……」

「不，该道歉的是我才对。总之先进去里面吧，这里太冷了。」

『学仓』是个舒适的空间，除了有福利社外，各处也放置着桌椅，可以轻松愉快地聊天，今天人还不是很多，别馆楼上是艺术系社团的活动室，可以听见有人在里面练习长笛。

我在自动贩卖机买了一罐咖啡，并找了个适当的位置坐下，蒂蒂则坐在我的对面。

蒂蒂是高中一年级，和我同个国中出身的学妹，虽然是这么说，不过我国中时并不认识她。

「我……昨天吓了一大跳，所以什么都没说就直接回去了，真是非常抱歉。」蒂蒂深深地低下头。

「不，我才应该道歉。这个……有很多原因……」

蒂蒂很紧张地看着我，我则是以微笑响应。蒂蒂的眼睛又大又圆，可是身材却非常娇小，给人的感觉像是在玩弄核桃的松鼠，蓬松的尾巴似乎十分适合她。

「那、那个，学长。学、学长是不是和那位学姊在交、交往？」

「交交往？」

「不，和她……正在交往吗？」

「啊，米尔迦啊，没有，我们并不是在交往。」

米尔迦。

我的心中浮现出她的模样，也更加确认了答案，嗯，我们并没在交往。

「不过，确实是因为我厚脸皮地坐在学长旁边，才会……发生那种事。」蒂蒂边注意我的脸色边说。「然后那个……假如，不会造成学长麻烦的话……之后还可以请你继续教我数学吗？」

「嗯，可以啊。假如还有想问的问题，随时都可以来问我，就像之前一样……你给我这封信就是为了这件事吗？希望我之后能够继续教你？」

我看着纸条，蒂蒂点点头。

「特地叫你出来真是对不起，虽然可以直接到图书室去，不过我怕又像昨天那样」……

像昨天一样再被米尔迦踢一次的话，确实会受不了吧。

「但是……那个……假如再让学长教我的话，那位学姊还会……用脚碰我的椅子吗？」

听到蒂蒂奇怪的用语后，我不禁露出苦笑。

「米尔迦啊，不晓得……或许会用脚碰椅子吧，该怎么说她呢……嗯，米尔迦那边就由我来跟她说明好了。」

蒂蒂听到我的话，终于露出了微笑。

5．2浮出的疑问

「我从很久以前就有个疑问，不过一直没有提出来——就是昨天学长有提到(a＋b)(a－b)＝a<平方>－b<平方>这个公式。我看了参考书，发现书上是写成(x＋y)(x－y)＝x<平方>－y<平方>。」

「嗯，是同样的公式，什么地方有问题？」

「是啊，我在想使用a和b与使用x和y，哪边比较好呢？」

「原来如此。」

「而且，每当看到数学式子时，都会产生『为什么会这样写呢？』的疑问，之后就很难继续算下去了。想要问老师却又不知道到底是不是该问……之后就越来越讨厌数学了。」

「越来越讨厌？」

「我不管做什么事都要比别人多花上一倍的时间，还会不断地提出疑问，不过得到的答案却都是一些难懂的东西，所以就会渐渐地开始厌烦……」

「原来如此。」

「我想我大概不适合学数学吧，就算问数学很好的朋友，也不能理解我到底在烦恼什么，常常被说『这些不用管』，正想说不用管时，又被说『这个要好好注意啊』，到底哪里是该注意的地方，我已经完全搞个清楚了。」

「不，经常抱持疑问反而才适合学数学。」我说。

「假如是英语的话……」蒂蒂继续说着。「单字不懂可以查字典，难懂的惯用句可以死记，文法虽然麻烦，但是和例句一起记就好了，只要有读，多少都能慢慢进步。」

这会不会太单纯了一点？我虽然想这么说，然而为了不打断她的话，我点点头。

「不过，数学就不是这样了，懂的时候很清楚，但是不懂的时候就完全没办法，没有所谓的折衷。」

「嗯～～也是有算到中途都很顺利，结果计算错误的状况。」我回答。

「学长，我想说的并不是这个……啊，对不起。从刚刚开始都是我一直在吐苦水。不能吐苦水、不能吐苦水，我不是想吐苦水……我现在最想做的是多多用功！想好好用功！……这才是我想表达的。」

蒂蒂一边说「很想用功」，一边将拳头握紧。

「我很庆幸能进来这间高中，将来也希望从事计算机相关的工作，但是我想不管朝哪个方向前进，数学都是必要的。所以才会想要努力用功。」

蒂蒂一个人用力地点点头。

「学长通常是怎么用功的呢？」

「有时候是解问题，有时候只是单纯地写写算式而已，譬如说……这样好了，今天我们就一起用功吧。」

「好、好的。」

5．3不等式

蒂蒂说了一声「失礼了」后，就移动到我旁边的座位，跟我一起看着笔记本。从她的身上微微传来甜甜的香味，啊，是和米尔迦不一样的香味……这是理所当然的。

「那就开始吧，就先以r当实数，讨论r的二次方r<平方>，你对这个了解多少呢？先想想看。」

对于我的提问，蒂蒂想了几秒。

「因为r<平方>是平方，所以会大于0……对吧？」

「是的，然而不是『大于0』而是『大于等于0』才对』，『大于0』的话就不包含0了。」

「啊，真的耶，假如r是零的话，r<平方>也会是零。好的，『r<平方>大于等于0』。」

蒂蒂像是理解似地点点头。

「也就是说，无论r是任何实数，下面的不等式都会成立，对吧？」

r<平方>≥0

「咦？啊，是啊。r是实数的话，r<平方>就大于等于0了。」

「实数r可能是正数、零或是负数，无论是哪种情况，在平方之后都会大于等于0，所以r<平方>≥0成立，这是提到『r为实数』时要特别注意的重要性质，等号成立时就是r＝0的状况。」

「请问……这好像是理所当然的吧。」

「是的，理所当然。『从理所当然的地方开始是好的第一步』。」

「啊，好的。」

「不等式r<平方>≥0对任何实数r皆成立。像这样，无论任何实数皆成立的不等式称为绝对不等式。」

「绝对不等式」……

「从『无论任何数』这种观点来看的话，绝对不等式与恒等式很相似，只是区别在绝对不等式是不等式，恒等式是等式。」

「原来如此。」

「那再继续往前吧。将a与b设为实数，这时候下式成立，能够理解吧？」

(a－b)<平方>≥0

「嗯……没错，a－b为实数。因为是实数，所以平方会是0以上……啊，请等一下，刚才在r<平方>≥0的时候有用过r这个字母，为什么这次就是用a和b呢？我每次都不懂为什么要这样做，而在当我在想的时候，老师就继续说下去了。」

「啊，没关系，刚才用的r是实数(rea1number)的第一个字母，不过也可以像『设x为实数』一样使用x，或是『设w为实数』一样使用w。通常来说，定数的时候会使用a，b，c，变量的时候就会用x，y，z，不过在这里的话都可以，虽然如此，当写作『设n为实数』时还是会吓一跳。毕竟n通常都用在表示整数或自然数……嗯，到这里为止跟得上吗？」

「可以，非常清楚。不好意思打断学长的话，我每次都会很在意使用的文字……不过(a－b)<平方>≥0这边我已经懂了。」

蒂蒂露出了笑容，闪耀的眼神像是在说「接下来呢？」，真是个表情丰富的女孩啊，而且一定要完全理解才会继续下去的这一点也很不错。

「那么，接下来要往哪里前进才好？」

我提出了引导用的疑问，而蒂蒂则用大大的眼睛回答：

「哪里是……哪里啊？」

「什么都可以。理解……

(a－b)<平方>≥0

之后，你接下来想要了解什么算式，任何东西都可以，试着说说看吧，还是你要写写看？」

我将自动铅笔交给蒂蒂。

「好的……那我就试着展开看看好了。」

(a－b)<平方>＝(a－b)(a－b)

＝(a－b)a－(a－b)b

＝aa－ba－ab－bb

＝a<平方>－2ab＋b<平方>

「这样可以吗？」

「嗯，可以啊，那现在想想看关于这两个式子。」

(a－b)<平方>≥0，(a－b)2＝a<平方>－2ab＋b<平方>

「因为(a－b)2为0以上所以展开的结果也会是0以上吧，蒂蒂。」

看着算式的蒂蒂突然抬起头，眨了眨眼睛之后对我笑着，她似乎很高兴。

「是的，没错……不过之后要怎么做呢？」

「嗯，现在开始试着表达式子，例如将－2ab移项到右边看看，移项之后－2ab就变成2ab了。」

a<平方>＋b<平方>≥2ab

「是，这个我懂。」

「再来两边同除以2，然后就会像这样。」

(a<平方>＋b<平方>)/2≥ab

「嗯。」

「这个式子是什么呢？」

「是什么呢？」

「看看左边，会发现(a<平方>＋b<平方>)/2就是a<平方>跟b<平方>的平均。」

「啊……原来如此。这是将a<平方>和b<平方>相加，再除以2。」

「嗯，式子的左边写着a<平方>跟b<平方>，在这里我要将右边的ab也一样用a<平方>跟b<平方>表示。」

「啊、啊」……

「不，没有为什么一定要这样做的规则，只是有时候我会想这样做而已。」

「啊，好的。」

「下一步会稍微跳得有点快，要注意喔。为了将ab以a2跟b2表示，就要变形成下面的算式，你认为这个等式会必然成立吗？」

ab＝<根号a<平方>b<平方>>(？)

「这个……平方之后就可以拿掉根号，拿掉根号之后，会回复原来的样子』对，我想应该是必然成立。」

「不，不对，平方去掉根号之后会回复原状的只有0以上的数，ab有可能是负数，所以若是没有设立条件的话这个等式不会成立。」

「唉呀，疏忽条件了。」

「是啊，假设以a＝2和b＝－2来想就知道了。左边是ab＝2×(－2)＝－4，右边却是<根号a<平方>b<平方>>＝<根号2<平方>(-2)<平方>>＝<根号16>＝4。」

「真的是这样」……蒂蒂一边确认我写的计算式，一边点头。

「那这次就加上条件，加上ab≥0这个条件的话，下面的等式就会成立了。」

ab＝<根号a<平方>b<平方>>但是ab≥0

「然后将刚才的不等式，(a<平方>＋b<平方>)/2≥ab写成……」

(a<平方>＋b<平方>)/2≥<根号a<平方>b<平方>>但是ab≥0

「好的」……虽然蒂蒂这样回答，不过她仍旧专心地思考。

「……等一下，学长，这里怪怪的。这ab≥0的条件是必要的吗？我还是不懂，当ab＜0的时候，这个等式不是也会成立吗？就像下面这个例子，当a＝2而b＝－2时，左右两边会分别如下。」

左边＝(a<平方>＋b<平方>)/2

＝(2<平方>＋(-2)<平方>)/2

＝4

右边＝<根号a<平方>b<平方>>

＝<根号2<平方>(-2)<平方>>

＝<根号16>

＝4

「所以左边≥右边会成立喔，学长。」

「真亏你能发现呢，蒂蒂，确实不附上ab≥0这个条件好像也可以，不过要怎么取消这个条件呢？」

蒂蒂想了一下，最后摇摇头。

「……不知道。」

「要取消ab≥0这个条件，就必须证明即使ab＜0，这个不等式也会成立。」

「ab＜0的时候，a与b其中一边是正的，另一边是负的，那先假定。a＞0与b＜0好了，现在以满足c＝－b的数c思考，因为b＜0，所以c＞0，由于(a<平方>＋b<平方>)/2≥ab对任何实数均成立，所以对a和c也成立，所以下式成立。」

(a<平方>＋c<平方>)/2≥ac

「然后将左右分开来看。」

左边＝(a<平方>＋c<平方>)/2

＝(a<平方>＋(-b)<平方>)/2因为c＝－b

＝(a<平方>＋b<平方>)/2

右边＝ac

＝<根号a<平方>c<平方>>因为ac＞0

＝<根号a<平方>(-b)<平方>>因为c＝－b

＝a<平方>b<平方>

「所以下面的式子成立。」

(a<平方>＋b<平方>)/2≥a<平方>b<平方>但a＞0且b＜0

「到这里的讨论是假设『a为正真b为负』，反过来说『a为负，b为正』也一样。根据以上证明，对任意实数a与b，下面的不等式成立。」

(a<平方>＋b<平方>)/2≥a<平方>b<平方>但a跟b为任意实数

蒂蒂看着写在笔记本上的算式陷入沉思，虽然花了一段时间，不；她终于抬起头。

「原来如此，我懂了……啊，还有一点，所谓『任意』是什么意思？」

「所谓『任意』就是『任何其中一个』或是『无论是哪一个』的意思，相当于英文的any，也有用『对所有的……』来表示的方法，英文的话就是「forall」。」

「啊，我知道了，『任意实数』就是指『无论哪一个实数』的意思吧。」

我继续说下去。

「那这里将两边的式子用a<平方>跟b2表示，并将a<平方>跟b<平方>以别的名字表现，把a<平方>设为x，b<平方>设为y，定义式如下。

x＝a<平方>，y＝b<平方>

「由于x和y都是平方数，所以都是0以上。也就是说x≥0且y≥0，所以刚才的不等式就可以如下列式子表示，应该很清楚了，有看过这个式子吧？」

(x+y)/2≥<根号xy>但是x≥0且y≥0

「……我知道，嗯……这是算术平均数与几何平均数的关系！」

「嗯，就是这样，不等式的左边是『两数相加除以2』的算术平均数(x+y)/2，右边是『两数相乘开根号』的几何平均数<根号xy>，所谓算术平均数与几何平均数的关系就是指算术平均数一定不小于几何平均数。」

「是的，居然从r<平方>≥0开始，一直推演到公式出来了。」蒂蒂感慨地说出感想。

「说成『公式』就很容易让人有必须死记的印象，容易产生不易亲近的感觉。但是假如常常做算式变化的练习，这种想法就会渐渐淡化。就像在捏黏土，当你越捏，它就越柔软。」

「喔～～原来公式是自己做出来的。」

「与其说是自己做出来的，还不如说是从算式里导出的，其实在数学课本与回家作业里，也有这种推演算式的题目，以后试着多注意看看，这种推演的问题会出现在课本的例题或是练习题中。」

「这样啊……往后我会注意的，原本提到公式就会有『必须赶快记起来』的感觉呢。」

「算式的推导如果一开始就用死记的方法，反而很难记起来，要自己动手计算，然后理解，这是很重要的，没有理解就死记的话，通常是没有用的。」

「原来如此」……

「话说回来，你知道在算术平均数与几何平均数的关系中，什么时候等号会成立吗？也就是说以下式子成立的时候，x与y是什么样的关系呢？」

(x+y)/2＝<根号xy>

「咦？『x和y都是0的时候』吗？」

「不对……应该说不完全正确。」

「咦？可是当x＝0，y＝0的话，左边和右边都会变成0啊。」

「你的想法是对的，但是不一定要x和y都等于0不可，只要x＝y就好了。」

「咦？是这样吗？那用x＝3，y＝3来确认看看好了。左边是(x+y)/2＝(3+3)/2＝3，右边是<根号xy>＝<根号3×3>……啊，真的耶。」

「嗯，像这样用实例检验是很重要的，『举例是理解的试金石』。」

「那我再用其它的例子试试看，当x＝－2，y＝－2的时候呢？左边是(x+y)/2＝((-2)+(-2))/2＝-2，右边是<根号xy>＝<根号(-2)×(-2)>＝2……咦？错了？」

「蒂蒂，你忘了x≥0且y≥0的条件喔。」

「唉呀，没错没错，我完全漏掉这个条件，一直想东想西地就忘记它了。」

蒂蒂伸出舌头，用手敲了敲自己的头。

「蒂蒂，只要注意到这次是从(a－b)<平方>≥0这个不等式开始，就能知道等号成立的时候是a＝b(也就是x＝y)的时候。」

※※算术平均数与几何平均数的关系

(x+y)/2≥<根号xy>

当且仅当x≥0，y≥0，x＝y的时候等号成立。

5．4更进一步

「现在将算式捏成另外的样子，虽然一直重复会有点烦人，不过要证明算术平均数与几何平均数的关系，其实只要将(<根号x>－<根号y>)<平方>≥0的左边展开就可以了，但是记得x≥0且y≥0。」

(<根号x>－<根号y>)<平方>＝<根号x><平方>－2<根号x><根号y>＋<根号y><平方>

＝x－2<根号x><根号y>＋y

＝x－2<根号xy>＋y因为x≥0，y≥0

≥0因为(<根号x>－<根号y>)<平方>≥0

「也就是会变成这样。」

x－2<根号xy>＋y≥0

「然后将2<根号xy>移项，两边同除以2，就会出现下面的式子。」

(x+y)/2≥<根号xy>但是x≥0且y≥0

「咦？可是这次x≥0，y≥0的条件从哪里来的？」

「因为现在只考虑实数，<根号>之中x和y都必须是0以上。」

「假如<根号>之中比0小呢？」

「比0小的话，就变成虚数了。」

「原来如此……」

「那，稍微再演练一下算术平均数与几何平均数的关系吧，刚才写的没有表现出『算术平均数』和『几何平均数』的语言节奏。」

「语言……节奏？」

「对，现在要将和与积，还有平方根的符号变形。和用x＋y，积就用x×y，明白地写出×号，除以2用乘表示，平方根则以次方表现。这样的话，下式就会成立，这也是算术平均数与几何平均数的关系喔，这种写法可以明白地看出两边的相似性。」。

(x＋y)×(1/2)≥(x×y)<(1/2)次方>(x≥0，y≥0)

蒂蒂立刻举手。

「学长……我还有问题，平方根是<根号>吧？『(1/2)次方』是什么呢？」

「所谓『取平方根』就是指『(1/2)次方』的意思，虽然说次方可能会让人吓一跳，不过这是定义……一开始从指数的法则思考的话就很合理。」

「(1/2)次方很合理？」

「我简单说明一下关于x≥0，x的平方根等于x<(1/2)次方>的事吧，首先思考一下什么是(x<立方>)<平方>。」：

「(x<立方>)<平方>吗？因为是(x×x×x)<平方>……所以总共是6次方，我想应该是(x<立方>)<平方>＝x<6次方>。」

「没错，普通演算会像下式一样，次方的次方会以指数的乘法来计算。」

(x<a次方>)<b次方>＝x<ab次方>

「这边我了解。」

「那依照上面的原理来看看下面这个式子，这里a要填什么数比较好呢？」

(x<a次方>)<平方>＝x<1次方>

「因为是指数的乘法，所以a的两倍会是1，所以就是a＝(1/2)。」

「嗯，这是最自然的想法，所以说，仔细看(x<a次方>)<平方>＝x<1次方>，因为x<1次方>等于x，所以这个算式告诉我们『x<a次方>的平方会是x』，使得x<a次方>会是……」

「平方的话会让x成为0以上的数吧……啊，那就是<根号x>啊！！哇……好厉害！」

「很厉害吧，这样一来，(1/2)次方就是平方根很合理吧？」

※※平方根就是(1/2)次方。

x<(1/2)次方>＝<根号x>(x≥0)

「虽然很不可思议，不过确实感觉很合理。」

「啊，对了，不晓得能不能将算术平均数与几何平均数的关系广义化，证明下面这个式子说不定很有趣。」

(x<1>＋x<2>＋……＋x<n>)×(1/n)≥(x<1>×x<2>×……×x<n>)<(1/n)次方>(x<k>≥0)

「这个式子使用Σ跟∏就会变成下面这样，左边是和，右边是积，而算术平均数与几何乎均数的关系就是和与积之间的不等式。」

Σ<k=1到n,x<k>>×(1/n)≥∏<k=1到n,x<k>><(1/n)次方>

「学长、学长～～虽然好像很有趣，不过我好像被你遗忘了啦。」

5．5所谓读数学

稍微休息了一下，蒂蒂再度回到我对面的座位，继续谈论关于读数学的话题。

「读数学时最让人觉得厌烦的就是不晓得目标在哪里，就算解开问题也不晓得乐趣在哪里，在家自己读数学很无聊，也不晓得到底将来会在哪里用到……不过问题也不是『到底学数学对将来有什么帮助』这种常常听到的话，只是想知道刚刚学到的算式变形到底和昨天学过、明天将要学到的东西又有什么关系，我希望能看到地图的全貌，但是老师却没有让我看见。」

「……」

「就好像是拿着小型手电筒到一个全黑房间的感觉，虽然可以用手电筒照明前进，但是光能照到的范围却很狭窄，无法知道自己到底走到哪里。前后都是一片漆黑，能看到的只有光照到的一小部分而已，假如真的很困难的话，那也没有办法，可是实际上算式的变化并没有那么难，所以我已经搞不清楚数学到底算是简单还是困难了，单独来看似乎很简单，可是却无法掌握整体，就像没有地图时的困惑与不安。」

「原来如此。」

我能理解蒂蒂的不安，也就是『不晓得接下来会发生什么事』啊。

「学长能够很认真地听我说话，但是我同学就不行了，我虽然也有数学很好的朋友，但是就没办法像现在这样顺利地谈话，每次都会被欺负。当她说『你不要问这些，只要记起来就好了』的时候，我就不想和那些家伙……不，那些人说下去了。」

我就像被蒂蒂的话吸引一样开口：

「我喜欢数学，我会在图书室里不断地看着算式，也会将上课中出现的式子重新组合，让自己能理解与接受，然后一步一步地继续下去，在学习的时候，我会特别注意自己能不能将这些过程重现。」

蒂蒂安静地听我说话。

「学校只能提供学习的素材，老师也只关心考试的事情，不过这些并不重要，我只是想要不断地思考自己有兴趣的事物，这并不是被父母强迫的，无论我推演了什么算式。父母都不会关心，他们只会注意到我是不是坐在书桌前，所以我能做我喜欢的事，不过原本他们就不太会特别叫我念书。」

「那是因为学长的成绩好啊，像我就不行，常常被命令『快去读书』，真是烦死了。」

「我常在图书室里想事情，会打开笔记本回忆算式，想着这式子为什么非得要这样定义不可，或者尝试改变定义会发生什么事，真正重要的地方必须自己思考，就算抱怨老师或同学也都没有意义。像蒂蒂刚刚所说，当看到算式的时候会想『为什么要这样写呢？』这样想绝对不是坏事，或许这会很花时间，但是不轻易对自己抱持的疑问妥协，努力思考出答案是很重要的，我觉得这样才算是念书，不管是父母、朋友，甚至是老师都没有办法回答蒂蒂自己的疑惑，至少无法完全地回答，他们有时候甚至还会生气，当人遇到自己无法回答的问题时，会展现愤怒，并憎恨提出问题的人，然后回头去嘲笑他们。」

（无名之声：无知被揭露后往往就会带来烦躁，进而化为迁怒。学数学，不怕无知，只怕无知导致的躁动，遇到无知沉下气来埋头去用已知攻克无知才是学数学的态度。因为我是数学专业的，有点多口说说自己对学数学的看法，说错了还请一笑置之，因此影响了读者的阅读速度真是很抱歉。）

「学长好厉害……昨天在图书室教我的时候也能让我觉得有趣，虽然只是简单的算式变形，却让我有种雀跃的感觉，今天的话我也会当成参考的……请问……学长这些话有跟那位学姊说过吗？」

「那位学姊？」

「……就是米尔迦学姊。」

「啊，嗯，该怎么说，应该说我们聊天的内容更加具体吧，我在图书室计算的时候，有时候米尔迦会凑过来讨论，话题就是正在计算的内容，不过大部分都是她在说话，米尔迦很聪明，我赢不了她，她了解的比我更深更广。」

「我曾经以为学长和那位学姊……在交往，因为你们总是在一起。」

「因为是同班啊。」

「在图书室也总是……」

「……」

「……那个，学长是全年级第一名吧。」

「不是，数学方面是米尔迦第一，而且还有都宫在，整体来说的话都宫是第一。」

「为什么大家都那么厉害呢？」

「因为大家都是喜欢才去学习的，除了都宫体育也好外，我和米尔迦都不擅长运动。先不管米尔迦，我很不擅长在大众面前说话。但是我喜欢数学，因为喜欢所以才会去做，就是这样，蒂蒂有喜欢的东西吗？」

「我喜欢英语……非常喜欢。」

「现在你的书包里有放英语的书吧，而且到书店去的时候，会先往英文的书柜走，对吧？」。

「没错，学长，就是这样……学长还真清楚。」

「因为我也一样，我的话就会先往数理方面的书柜走，无论是到哪间书店都一样。假如是常去的书店，我连摆放的位置都会记起来，只要看一下书架就知道哪些是新书。就只是如此，我只是做我自己喜欢的事情，只是花时间在自己喜欢的事情上，为喜欢的事情抽出时间，我想任何人都一样，希望更深入、更持续思考自己喜欢的事，所谓的喜欢就是这一回事吧。」我仿佛心中某处的开关被打开一样，将一切的感情化为言语表现出来。

「学校里的世界不但窄小而且狭隘，也有很多欺骗小孩的假象，虽然学校之外也有很多假象。但是也有碰到会受伤的真品。」

「学校里都没有真品吗？」

「并不是这个意思，例如说某个老师，你知道村木老师吧？虽然他被说成是个奇怪的人，但是他懂的很多，这点无论是我，都宫或是米尔迦都这认为，我们有时候会被村木老师提出问题，有时他也会介绍有趣的书给我们。」

蒂蒂歪头思考，我则继续说下去，我的话匣子一打开就停不下夹。

「当你认真追求喜欢的事物时，就会得到分辨真伪的能力。总有一些喜欢大声嚷嚷，或是故作聪明的学生存在，那些人想必习惯表现自我、非常重视自尊，倘若养成用自己的头脑思考的习惯，会去了解事物的本质，就不需要那强调自我了，即使大声嚷嚷也不会懂递推公式，故作聪明也解不开方程式。无论别人怎么认为、无论被别人说什么，都要思考到自己能接受为止，这是我认为相当重要的事。追求喜欢的事物、追求事物的本质，我认为……」

我停了下来，我说得太多了，因为表现自己而大声嚷嚷的我真是愚蠢，到此为止吧。

蒂蒂慢慢地点了头，她仍然在思考，不知何时，楼上长笛的长音练习已经结束，换成了颤音练习，周遭的人也渐渐变多了，『学仓』开始变得热闹。

「学长……像这样……在你做想做的事时……有个没用的学妹……会打搅到你吗？」蒂蒂用仿佛快要消失的声音说着。

「咦？」

「有个没用的学妹在旁边，会打扰到你吗？」

「不，完全不会打扰、也不会麻烦。能让我说出自己想的事，而且能与人分享，像这样有个不错的谈话对象我非常高兴，我并不会特别想要一个人独处。」

「总觉得好羡慕学长，我虽然也想努力学好数学，但是等级完全不一样。」

蒂蒂轻咬着食指的指甲。

沉默。

过了一会儿，蒂蒂突然抬起头。

「不！不能这样！无论别人怎么样，只要追求自己认为对的就好了吧！学长，我又有精神了！那个……我希望能拜托你，往后……即使只是偶尔也好，请让我继续和学长讨论数学。拜托你！」

蒂蒂用严肃的表情恳求。

「嗯，可以啊。」

没什么关系，大概吧，而且今天好像被蒂蒂『拜托』好几次，也回答『可以』好几次了，一定没问题的，思考中的我看了看大厅的时钟。

「学长今天也要去图书室吗？」

「嗯，是啊。」

「那我也……啊，那个……还是算了，今天我先回去了。假如之后有问题可以再问吗？在图书室或是……在教室的时候。」

「可以啊，当然。」

我又回答了一次。

这时候，有三个女孩从蒂蒂的背后走过，并对她喊了一声。嗨，蒂德菈。」

「嗨！」蒂蒂也转向她们大声地回答。

然后……

蒂蒂用两手按住嘴巴转了回来，并摆出一副「糟了」的表情，她似乎是因为在我面前表现出平常的一面而感到不好意思，整张脸红到耳根。

在这高中二年级的秋天里，这样的蒂蒂让我觉得非常地可爱。

(无名之声：最近跟看到月巴大在博客上的话，又看到了上面书中的对话，又有点感慨想说说。这只是个人看法，仅拿来吹一下，不该也不敢强求大家赞同，呵呵，因为每个人心中都有自己的秤，并且俩俩不全等，任何人的观点没权力也没必要一定让别人完全赞同，当然，这句话也是我想给网上所有爱战之人提出的一个参考观点。我还想提出的是，上面的一大段书中对话希望各位书友品尝一下，无论是天朝还是日系，无论是原创还是模仿，无论是名著还是科普，喜欢就是喜欢，大家都为了各自喜欢的事去努力。这也就像某笔记说的一样，伸张属于自己的正义而已，只不过那些不科学或者不合主流的正义，就不要随便伸张出自己的范围外了，呵呵。最后想说说我自己，我本人很喜欢轻小说，所以我很敬重和支持那些为轻小说而奋斗的人；也希望泉川、轻国以及所有致力于轻小说的论坛能够顺利地走下去，更好地继续壮大。啊啦～又影响阅读速度了～抱歉)

（JoyJ：听了名名的话，咱这个总挖大坑的人情何以堪==）