第 3 页

从牛顿所处的时代背景，以及这些背景对他的科学发现和科学思想所产生的深刻影响，可以看出他正是因为处在资本主义经济上升和资产阶级革命时期的社会各方面激烈变革的条件下，在科学发展达到一定程度时，以他的天赋、勤奋、知识和唯物的科学思想才做出了科学史上划时代的贡献。

三、发现与丰碑

牛顿一生中有许多划时代的重大发现。其中最主要的是数学、光学、物理学方面的发现。他的发现几乎为后来的相关学科奠定了理论基础。

在数学发展史上，牛顿有着十分突出的重大成就。他的数学研究遍及１７世纪后半叶数学前沿的各个领域，在做曲线的切线、求二次曲线面积、解多元高次代数方程、发明二项式定理、发明微积分和微分方程等方面，都有重要建树。仅仅微积分和微分方程的发明，就足以使他在整个数学史上最伟大的数学家行列中显示出他的光辉。他的数学研究有着很明显的特点。他追求的不是局限在纯理论和抽象的数字关系上，也不像有些数学家那样，力图使自然从属于数的法则。或用数学模式来硬套实验观测的结果。他从数学与自然科学和实践的关系着眼，致力于数学与应用的相互补充、渗透和印证方面的探索，从而使数学成为活跃的和有生命力的学问。并且，在他的科学发现过程中，不仅把数学作为有力的推理工具，还把科学和哲学塑造在数学原理和实验之上。这方面，还显示出牛顿对１７世纪各科学的融会贯通、综合和变革所起的作用。

牛顿的科学生涯从１６６４年开始，这是因为他 在１６６３年买了一本占星学的书，阅读时对天文学发生兴趣，为了深入了解天体位置的观测知识，他购买并学习了三角学。在去世时，他的书房里竟有１６５７年出版的七种三角学书籍，为了了解三角学的各种证明，他又阅读了欧几里得的《几何原本》和巴罗著的《欧几里得原本Ｌｂｒｉｘｖ简证》一书，　因为欧氏几何是三角学的基础，研究的结果使他得出占星学一书空洞无物，是伪科学的结论。１６６４年中期，牛顿看了奥特莱德的《题解》，　对于其中与二次和三次方程的解有关的说法不太理解，但是在后来的回忆中却说这本书是最好的和复兴几何学艺术的第一批论著之一。不久。他废寝忘食地读了笛卡尔的《几何》。并且笛卡尔的解析几何对他产生了决定性的影响。在１６６４年至１６６５年的冬天，牛顿做了舒坦和瓦里斯没有做过的注解，同时发现了无限级数法。随之而来的巨大发现是用极限法求得了曲线的切线，在用级数法求曲线的面积时又发明了二项式定理。在这些过程中，概念和无穷数的上下限概念成了他发明微积分的重要步骤之一。另一步骤则在应用二项式定理中出现。他在１６６５年夏季已经有了微积分的概念。

关于无限级数和求二次曲线面积方法的发现，牛顿在笔记中写道：

“１６９９年７月４日。根据我对我在１６６３ 年和１６６４年在剑桥花费的账目的查对，发现在１６６４年圣诞节前不久我是高年级肄业生，我买了舒坦的《杂记》和笛卡尔的《几何》并且借了瓦里斯的著作，随后在１６６４年和１６６５年之交的冬天做了舒坦和瓦里斯所没有过的注解。那时，我发现了无限级数法。在１６６５年夏天因疫症流传我被迫离开剑桥，在林肯郡的布兹比用同一种方法计算双曲线面积足有５２种图形。”

这些话说明，牛顿根据瓦里斯的极限概念和级数。在１６６４年底至１６６５年早期发现了无穷级数。

根据怀特塞德的考证，牛顿从奥特莱德的著作中采用了算术符号，从笛卡尔的著作中采用了代数符号。传统的几何证明方法是他从欧氏几何和巴罗的几何著作中学来的，这与他从少年时期在中学和后来在剑桥学习的逻辑学相结合，对于他应用归纳法和演绎法证明几何问题起了重要作用，代数中的自由变数是　Ｆ・维埃特在《数学逻辑》一书中用作表示代数式结构的，奥特雷德在《题解》一书中根据维埃特自由变量提出变量和逻辑符号，笛卡尔将他们的变量推广到他的解析几何之中。所以，变量并不是笛卡尔发明的，牛顿应用了他们提出的变量符号、概念及变量数学于自己的数学研究之中。牛顿也学习了笛卡尔和瓦里斯的切线计算过程及后者的求积法、级数、极限和极大与极 小概念。牛顿在１６６４至１６６５年间，学习了当时数学上两大分支——几何与代数上的最新概念和成就，并将其加以综合发展，进而做出了下面所说的很多重大成就，这些成就牛顿自己有一个简略的概括：“在１６６４年和１６６５年之间的冬天，我有了像休德、格里高利和斯留修斯那样的画切线方法以及在任一既定点上求曲线曲度的方法，由考虑怎样插入瓦里斯博士的某项级数我发现了这个规则……以便化任何次方的二项式成为一个近似的级数。随后疫症在那年夏天袭击我们并在迫使我离开剑桥之前，我发现了怎样用连续相除和根的开方法处理同一问题的方法。不久后我把这个方法推广到求解各种方程的根，并由这一切我得知从曲线图形的既定面积或弧推导其纵坐标和横坐标，以及从纵坐标和横坐标推导面积或弧。这样，一直进行到疫症迫使我离开剑桥之时。并且，在１６６５年１１月１３日的一篇论文中，我发现了用一些例子和一个证明处理最初的流数的直接方法。”

但是，牛顿是一位性格内向，处事十分谨慎、多虑和怕引起纠纷与争论的科学家。特别在他的数学创作高峰的１６６４—１６６５年，学习心得和研究成果多写在笔记、账本及草稿纸上，那时他不想也没有机会发表。他在１６７６年１０月２４日给奥登伯格的信中说过　：“如果不具有我的基础的话，没有一个 人能用其他方法画出切线，除非他思虑得迷失了直路而碰巧了　”，又说“现在我不说，事实上，这些运算的基础显然是足够的。但是，我不能现在就进行说明，我宁愿将它收藏起来。”　特恩巴尔认为“这种收藏在１８世纪不是反常的事　”，　但是　Ｊ・Ｍ・凯恩斯认为：“除去在朋友的极大的压力之外，他什么也不参与，也不发表东西。”　可见，这种做法是时代条件和个人特性结合造成的。

考林斯和巴罗在１６６９年７月之后曾劝牛顿发表《论分析》一文，但是牛顿认为不经仔细修改就不应该发表，一年后，由于牛顿忙于将其内容并入《级数和流数方法论著》一文，而失去了将《论分析》作为巴罗的《光学讲义》附录的发表机会，直至１７１１年经牛顿同意才在　Ｗ・琼斯的《级数流数和差分的数量分析》一书中发表。１６７１年牛顿在考林斯的积极支持和催促下，曾准备把他对金克哈森的《代数》的注解和自己推广流数的论文发表，但由于纯技术性的书销路有问题和伦敦发生大火，使发表的希望破灭了。《原理》　第一卷的第一节以数量的首末比表示流数概念，并说他用这个方法证明了第一卷的所有命题。然后，他提出第一卷的１１个前提，这些前提都是利用首末比处理与曲线有关的问题。因此，可以说《原理》虽然没有明显地应用流数分析法，可是却通过首 末比和增量法将流数概念用于物体运动的几何关系上。他曾经说过《原理》中没有用流数法的原因是担心人们对分析法不习惯，但是其中却贯穿着以几何关系求极限、首末比和求总和等的流数思想和微积分概念。把首末比和增量法作为处理《原理》中一切问题的前提或数学基础，表明流数法对《原理》写作的极其重要性。

１７０４年《光学》第一版中加了两篇数学论文附录，取名为《曲线图形的种类和大小论著》，　它由《曲线平积法论著》和《三次曲线的数目》两文组成，这样做原因是他发现了一些关于求曲线面积的普通性定理，与求二次曲线面积的一样好，很多朋友不但知道而且要求他将其发表。１７０７年惠斯顿发表了牛顿在剑桥的代数讲稿，书名为《普通数学或数学结构与题解集》，　不久被拉尔夫逊先生译成英文发表，其第二版经牛顿修订后由皇家学会秘书马臣博士发表。《论方法》是由剑桥大学的数学教授科尔逊译成英文并加译注后，于１７３６年发表。牛顿的很多其他数学论著是于１７７９年在霍尔斯莱编辑的《典型事例分析技巧，即分析几何》中首次发表。１６６６年１０月牛顿写的那篇著名的流数论文《以运动解问题》，直到　１９６２年才在　Ａ・Ｒ霍尔和　Ｍ・Ｂ霍尔编辑的《未发表的牛顿科学论文集》中首次发表。

微积分的发明在数学甚至在科学的发展史上，有着重大的影响，它是数学史上的几个主要里程碑之一，因此关于微积分发明权的争论一直是学术界很感兴趣的课题。这场争论是在牛顿中年时期发生的，一直延续了一二百年，这桩历史公案虽然以牛顿和莱布尼茨先后独立发明而告一段落，但是科学史学界至今仍有不同看法。

在光学上，牛顿也有许多重大发现。光和视觉的研究一直是古代自然哲学家和牛顿之前的近代科学家关心的重要课题。毕达哥拉斯和古原子论的奠基者德谟克利特、伊壁鸠鲁及卢克莱修认为光由物体表面的粒子组成，视觉不过是物体放射的粒子或原子流在眼睛内引起的感觉。但是，与这种光由粒子或原子组成思想不同的是亚里士多德的观点，他在《心理学》一书提出光不是物质的发射引起来的，而是他称为透明的介质产生的性质或作用，在这种看法的基础上后来演化出光的波动说。所以，关于光的本质究竟是粒子还是波，在古希腊已经产生了分歧。

在文艺复兴之后，波尔塔在黑屋的百叶窗上开个小孔，使阳光照在的墙上显示出自然的色彩。道米尼斯在１６１１年用水滴对光的一次反射和两次折射解释虹现象。斯涅耳约在１６２１年发现了早期的折射定律：在相同介质里入射角和折射角的余割之比总是 保持相同的值，并用实验予以验证。但是，他在１６２６年去世前未发表这个发现，１６３７年笛卡尔在《屈光学》中推导出折射定律的现代形式：在相同的介质中入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数。笛卡尔对于光的本质的解释显然与他的以太说是一致的，他很可能受到亚里士多德的影响，提出光是由充满宇宙空间的弹性介质——以太的瞬时传递压力而产生的，他认为颜色是由这种介质的粒子——小球的旋转速度不同产生的，折射时小球转速会改变，转得最快的是红色，其次是黄、绿和蓝。他也曾用三棱镜做过实验，但结果并不理想。波义耳在《接触色的实验和思考》中，提出颜色是对光的一种修改才产生的，如物体反射的光经眼修改后产生了视觉，人们一般称之为颜色，他曾用三棱镜见到了阳光展示的不同颜色。牛顿通过笛卡尔的《屈光学》了解到开普勒的视觉理论，并且读过胡克的《显微学》。

牛顿不但读过上述著作，而且受到一定影响，其中以笛卡尔和波义耳的光学著作对他的影响最大，这在他早期的笔记和实验方法上表现得很明显，甚至还出现过用以太的小球说明光与色的迹象。那时，他曾打算采用波义耳的颜色修改理论，如他的三一学院笔记中的《颜色问题》部分就是在《接触色的实验和思考》的影响下写的，但是却提出了自己对光和颜色的 ０・看法。从牛顿研究光学的起步情况，也可以看出他是在“巨人们的肩上”根据实验进行批判和扬弃，才建立起自己的光学体系的。

牛顿在他的三一学院笔记中，有１６６４年中期写的一节《颜色问题》，　其中画了肉眼看三棱镜的图，说他研究光学一开始就做三棱镜实验，这可能是看了波义耳的《接触色的实验和思考》和笛卡尔的《屈光学》得到启示的结果。他写道　：“如果用两个三棱镜，把一个映出的蓝色放在另一个映出的红色上，并不产生白色。”　“从这个实验显示出，产生蓝色的光线比产生红色的光线折射得更多：如果线段ａｂｃ的一半是蓝色，另一半为红色，一个阴影或黑体置于其后，于是通过三棱镜看到线的一半将显得高于另一半，二者不在一直线上，因为两个不同的颜色有着不相等的折射。”　说明牛顿早在１６６４年中期已经发现白色不是由红色和蓝色组成，这是后来对胡克否定的先兆，也说明这时他发现了颜色取决于折射率的现象。接着他又写道　：“按照光反射的颜色，排列顺序是白、红、黄、蓝、紫红、绿、黑。”　“阳光通过彩色纸或玻璃，也像不同颜色的混合物一样，展示出这样的颜色：黄和蓝变成红，黄和红变成橙，紫红和红变成深红，红和绿变成黄褐，红和蓝变成紫红……由两个三棱镜产生的颜色的混合可以产生出任何种颜色。”　同时，他 还对视觉做了很多实验。这些情况又说明他在１６６４年中期已经基本上发现日光谱和颜色按折射率大小排列的顺序，并且可使任意两种颜色合成第三种中间的颜色。正是在这些发现的基础上，才使他在１６６５年至１６６６年间正式做了发现日光谱的实验。他在１６６５年至１６６６年写的手稿画出了日光穿过墙壁上的小孔展示在墙上的光谱图形。他说　：“取一三棱镜放在一黑屋中，阳光仅通过一个圆孔照入，以光线进出的折射方法将三棱镜放在靠近小孔处，使光线投照在对面的墙上。如果进入黑屋的阳光通过小孔很倾斜地落到器皿的玻璃侧面上，在其出口的光线将颜色涂在它们投放的纸上，这时蓝色和红色光线被第一次折射所分开。”　牛顿发现日光谱确实是在１６６５年至１６６６年间完成的，至于具体时间，他在１６７２年２月６日给奥登伯格的信中做了说明：

“……在１６６６年初，我取一个玻璃的三棱镜，用以试验闻名的彩色现象。为此，将我的房间搞暗并在百叶窗上搞一个小孔，以使适量的阳光进来，我把我的三棱镜放在光线入口处，光线因之折射到对面的墙上，起初这是一种颇令人愉快的事，看到由此产生的生动而明显的彩色，过了一会儿，我仔细地对它们进行思考，对看到它们呈一椭圆形感到惊讶，因为按照我接受的折射定律，原来希望它应当是圆形！”

牛顿在这时完成了发现太阳光谱的工作，他在１６６４年中期，只看到红、黄、蓝、紫红、绿五色光谱，而这一次却看到了七色光谱：红、黄、绿、蓝紫—紫红同橙和青在一起，并夹有明显的中间颜色。关于这类实验的详细情况和分析，牛顿在任卢卡锡讲座教授后发表的光学讲义第二部分的第五讲中，做了详细的介绍，并且他于１６７２年２月８日在皇家学会宣读的《关于光和颜色的问题》论文中，介绍了两个三棱镜向后折射再映到墙上这个实验。他提出颜色分两类，即简单的或原色和复合色　，“原色或基色是红、绿、蓝和紫——紫红同橙和青在一起，并有不明显的各种中间程度的颜色。”　由于皇家学会会员们的出席和《哲学会报》于２月１９日的发表，牛顿发现的太阳光谱才被学术界了解。他在１６７５年１２月７日给奥登伯格的信中，明确将颜色分为红、橙、黄、绿、蓝、青和深紫。

关于颜色的来源，笛卡尔认为各种颜色的区别是由组成以太的小球转速的不同引起来的，波义耳认为它们是由于眼球对光的修改才使视觉感到颜色，胡克认为是光脉冲的强弱程度的不同产生的，巴罗认为颜色是由放出的光的稀疏程度不同形成的。牛顿在经过实验和原子论观点分析后，提出颜色是由光的折射率不同产生的。

牛顿在１６６５年至１６６６年的手搞中描述了他使光通过小孔并接连投到黑屋中相距五或六码的两个三棱镜上，发现第一个棱镜入出的蓝色光线的折射角比红色光线要大，绿色的折射角居于其间，而纯红色的光线被第二个棱镜折射后仍为红色，蓝色的仍为蓝色。当将三个以上的棱镜上下排列时，几束光线分别投入这些棱镜，它们经过折射后，每个棱镜将折射后展示出上下排列的从红到蓝的光谱。由于叠加的结果在墙上映出上红下蓝边界和中间呈白色的光谱。他从这些实验得出颜色由光的折射程度不同引起的，白色的光经折射展示出各种基色，而各种基色合在一起又呈现为白色。

牛顿在他的《光学讲义》的第Ⅱ部分《颜色的起源》中写道　：“但是，至今为止我的思想才更清楚了：第一，我发现不同的颜色与不同折射的光线相对应，紫红或紫色与最大折射的光线相对应，红色对应于最小折射的光线，绿色或勿宁说是绿边和绿蓝与中间色相对应，然而，蓝色落在紫红与绿色之间，黄色在绿色和红色之间。因此，光线是越来越折射的，产生这些颜色可依次排列成：红、黄、绿、蓝和紫色，与所有和它们次第相连的及中间的颜色在一起。”

接着，他提出了不同的颜色与不同折射的光线相对应。这是第一次将他发现的太阳光谱公之于众。稍 后几个月，牛顿又在《光学讲义》第Ⅱ部分的第三讲中，首次公开提到“折射率”一词及其与颜色的关系。

他说　：“从已经指出的不同颜色与折射率的一定程度相对应来看，不仅是明显的，而且也可以由存在不同折射的光源，和不同的折射光线就是不同的颜色的同样实验所证明。反之，……我在第一讲讲授了解与颜色有关的不同折射率问题的目的是要搞得更加清楚。所以，很明显，不与别人相谈，人们就不能清楚地讨论。”

这些说法也在皇家学会宣读的第一篇光学论文中也讲过，并且在《哲学会报》上发表，引起了强烈反响。

光的微粒说作为近代的一种科学上的光组成理论，与光的波动说并立，对后来光学和辐射的研究产生了重要影响。牛顿是近代学的微粒说的提出者，并在著名的波粒说争论史上一度居于统治地位。

牛顿主张光的微粒说有两方面的原因，一方面是他的科学生涯从一开始就有接受原子论的原因，另一方面是他的有关光学实验能够证明这种说法是合理的。

牛顿在他的三一学院笔记《空气问题》中曾说过：“空气的部分是否比光的那些部分更小。”　他认为空气“由子物体”即粒子组成，则光也是由粒子组成。在同一时期写的《颜色问题》中，以笛卡尔的“小球 “多少讨论颜色的差异。尽管他在１６６４年后期写的《颜色问题》中，用以太的振动和脉冲法说明视觉与大脑的关系，甚至说“光的反射和折射是由种种以太造成的。”　但是这不过表现出他的研究不多的情况下，部分接受了笛卡尔的说法，并且成了７０年代中后期向以太说妥协的根源。此外，他在１６６５年至１６６６年间阅读胡克的《显微学》第７３页上所加注释中，有这样一句话　：“何况，在第７３页的实验中虽然不是一切红色变成黄色，所有黄色和非黄色却可以浓化为红色，除非色彩的最小粒子已经就是黄色的。”　明显表现他早年的光由微粒组成的思想。

牛顿对光微粒说的进一步研究发生在光学讲课过程中。约在１６７０年４月左右的光学讲义第Ⅰ部分第四讲中，他第一次提出不同颜色粉末的混合实验，不但用这种实验证明他的颜色理论，而且清楚地印证了他的微粒说。他说　：“最后，通常观察到不同颜色的粉末混在一起时，一种新的颜色就出现了。而且，如果用显微镜考察这些粉末，可看到全都是具有它们自己的颜色。因此，它们自己的颜色并未因这些粉末的混合而破坏，而却是因为混合才有一种新的颜色产生出来。很清楚，同一种颜色是从几个三棱镜引起的颜色及几种粉末的颜色的混合所产生的。”　他将光通过三棱镜折射后的混合色和粉末混合产生的颜色对比， 说明光的组成和复合色由基色的混合所形成的道理。他在向皇家学会报告的第一篇光学论文中，批驳了笛卡尔的光理论。他说如果光是由小球体组成并穿过以太，必然受到阻力，使其径迹弯曲，但实验中未发现其径迹有曲度，因此他得逐渐排除这些猜测，着手做窗上开小孔的光学实验。这篇论文没有明确谈他的微粒说，但包含着这样的思想，以致引起胡克的批评。但是，牛顿在１６７２年６月１１日给奥登伯格的信中，谈到胡克说他认为光是一个物体并将它说成是他的假设时，表示“我曾经宁愿把它们看作光粒子的各种运动形式中大小在大脑中激发的感觉模式，它是光粒子对感觉器官造成的各种机械的影像，像我在说光的形体的地方所表示的　”，“　但是，假定我提出了这个假设，我不了解胡克先生为什么竟这样竭力反对它”。牛顿这段话是针对胡克指责他发表的第一篇光学论文中的命题说的，牛顿认为光是实体的思想与他的光粒子是符合的。但是，在他的光和颜色理论受到胡克和惠更斯等人的批评后，他开始向以太说妥协，并一度由粒子和以太波的变化相结合的方法说明光和颜色。

牛顿在１６６５年至１６６６年间发现颜色与光线折射的关系，他根据折射定律认识到光经过透镜分成多种折射的不同颜色光线，则透镜成像必然产生色散像差，使折射望远镜的清晰度大减弱。为了改变传 统折射望远镜的这个缺陷。他在１６６８年开始自磨透镜片研制反射式望远镜。

牛顿在１６６６年初开始进行理论上的探讨，直至１６６７　年在才买磨透镜的设备，　当他用已有的“标准球面透镜”检测其他球面透镜的偏差时，才引起他对色差和像差的注意，因为不同折射率的光线的折射角不同，各有其焦点位置，必然出现色散像差。出于这样的考虑，使他在１６６８年研制能消除色散像差现象的新望远镜——反射式望远镜。但是，牛顿自己在１６７２年２月６日给奥登伯格的信中，却说这是在疫症流行前的三棱镜实验中发现光的不同折射率时产生的想法。他写道，当他了解这种情况时，他意识到那时望远镜的完善性是有限制的，并不像按照光学学者们的法规之所要求的那样，用准确的图形表示玻璃的形状，那是人们的理想情况，因为光本身是一种不同折射光线的混合物，实验发现使他感到“我惊奇了，像我发现的那些折射率之差一样大，现在望远镜将达到它们应有的完善程度了，”“这使我考虑反射，并发现它们是名符其实的，这就是各种光线的反射角等于它们的入射角。”　１６６８年他用自己配成的金属并磨成镜片，制成长６英寸和放大４０倍的反射式望远镜，其原理是光通过抛物面目镜后，由斜４５°的平板反射镜将光线反射，通过镜筒上的小孔进 入凸透镜的目镜。他这用台小望远镜观察到木星及其卫星和月牙形金星。关于这台望远镜的详细情况，牛顿在１６８９年２月２３日给一位朋友的信中做了说明，并说按这种方法可做成６英尺长甚至６０或１００英尺长的望远镜。１６７１年他又做了一台长２５英寸和放大３８倍的反射式望远镜。有人要他将自己的发明送到皇家学会审查，为此他在１６７１年１２月给奥登伯格写信并应约将望远镜送到皇家学会。奥登伯格在次年１月２日给牛顿的信中，告诉他将由著名科学家审查。并在１日写信告诉在巴黎的惠更斯，为此给出其图形，准备了说明结构与用途的资料，１１日他向皇家学会宣布已将望远镜呈交国王观看，受到广泛好评。

１６７１年１２月２３日索尔兹伯里的主教和牛津大学天文学教授Ｓ・瓦尔德提议选牛顿为皇家学会会员，１月１１日皇家学会接纳牛顿为皇家学会会员，２月８日他又在皇家学会会议上宣读了他的第一篇光学论文《关于光和颜色的理论》。　可见，发明反射式望远镜是牛顿进入皇家学会和在学术界闻名的直接原因。

光的薄膜实验和发现是牛顿研究光的干涉现象和提出“突出理论”的根据，在光学史上有着重要意义。

早在１６６５年至１６６６年间，牛顿就在波义 耳和胡克等研究透明薄膜因光照产生的彩色现象的影响下，开始研究这个问题。他观察了球形玻璃与平面玻璃靠紧时，彩色光环与球面和平面之间空气厚度的关系，厚度越小色环的宽度越大，反之则色环愈窄和愈密。他认为从接触点以外彩色光环按日光谱顺序周期性排列。此外，他还观察到两个相靠在一起的三棱镜平面间有空气或水膜时，也都在阳光照射后出现环的周期性排列。这是牛顿在早年研究薄膜光环的情况。约在１６７０年，牛顿为了准备光学讲课又仔细地做了关于二平玻璃之间和曲面玻璃与平玻璃之间充以空气或水的折射实验，并写了《二邻接玻璃之间色环问题》一文。１６６６年他用的是２５英寸曲率半径的透镜，这时改为５０英尺的，色环半径增加５倍，眼距离透镜８至９英寸，经过实验和测量，首次提出色环的周期性和薄膜厚度与环直径的平方成比例。他在１６７２年写的《观察结果的讨论》中，根据胡克的批评，将他的颜色理论与光的概念分开。得出“色环直径与光线的倾斜度的余弦成比例，或与其倾斜度的正弦成反比，或者与正弦的平方、运动或撞击成反比。”这使他的粒子说更容易成立。但是，不久光学争论使他开始向以太说妥协，　这种妥协在１６７２　年６月１１日的信中已开始出现，约在１６７４年左右写作《论空气和以太》一文时发生决定性的转变，从此至 ６７９年，甚至到１６８４年中期，基本上属于他向以太说妥协的阶段。

１６７５年１２月７日牛顿在给奥登伯格的信中，描述了他对薄膜光环的２４个实验观察，并用他的以太说从理论上加以阐述。这些实验是在６０年代实验的基础上，因１６７２年初之后在光和颜色问题上争论的需要又重新仔细做的。他用的是靠在一起的两个三棱镜、两块玻璃和凸透镜与平玻璃、玻璃气泡和肥皂水泡等，他认为后三种产生的彩色光环比前两种清楚。根据他列出的入射角、折射角、空气厚度和色环直径的实验数据表，入射角和折射角越大及空气越厚，则色环的直径越大。他还列出各周期色环序列与薄膜厚度关系的实验数据表。其中，他将薄膜的材质分为空气、水和玻璃三种。表明色环的周期是随薄膜厚度产生的质的变化，同一周期内的色环序列因薄膜厚度增加而由紫向红递次量变。对于同一周期的同一种彩色光环来说，空气的最宽，水的次之，最窄的是玻璃的。关于形成色环的理论问题，他在这封信中指出，一个凸透镜的凸起部分与平玻璃相靠，因为光线几乎可以完全通过顶点呈现为暗点。

牛顿在光学研究上还有一些其他重要成就，如对虹和衍射现象的实现观察和解释等。

古希腊的自然哲学家如古原子论的创造者和亚里 士多德等，对于虹现象已经根据自己的观点做过解释。近代的科学家如笛卡尔、波义耳等也曾比较详细地研究过。笛卡尔在《流星》第八章中，用水滴折射的观点做过说明。牛顿受到他的启示，在１６６５年至１６６６年间写的《颜色问题》中，提出虹是阳光被云层中的水滴折射后在天气中产生的彩色环现象。他用以水充填的大玻璃球做实验，可看到阳光被它折射并经过空气后在白纸上呈现出彩色。在光学讲义中，牛顿说　：“现在仍然保持着笛卡尔对奇特的虹现象所提供的解释方法，……关于水滴折射及其范围的一种最巧妙的发现也是他。但是，他处理虹的物理原因却欠佳。”　牛顿认为虹物理原因是光线入射到一个水滴表面之后，经过折射到对面另一点上，其中部分又折射到大气中，另一部分再次反射到水滴表面的其他点上，它再次分为折射和反射光线，有的可在水滴内反射多次后才折射出去。但是，水滴极小，可视为点，只考虑其入射角和出射角，当入射角最大或最小时，出现的光线通常是集中的。不同的最大和最小入射角与不同颜色光线相对应，并显示出虹的某种色带，其最里的为虹的蓝色带，最外的为红色带，其他的为中间色带，因为其边缘的云亮度大，可看到的虹宽度难以超过２°。　他在《光学》第一卷的命题ＩＸ中，指出古代和　Ａ・道米尼斯在１６１１年发表的一本书中已了 解虹，后者甚至用光线在水滴内外的折射和反射进行解释。也指出笛卡尔的解释也一样，可是他认为“他们不了解颜色的真正原因”。

关于衍射现象。牛顿在１６７２年或晚些时候还不了解格里马尔迪发现过衍射现象，但是他在１６７０年早期的光学讲演第一部分第三讲中，由日光穿过小孔投射到三棱镜上的实验看到了衍射现象。在１６７５年１２月７日给奥登柏格的信中，他以近两页的篇幅明确地阐述了衍射现象及其产生的原因。他说：“在这里，我将断定存在另外的颜色现象，它会逃脱人们的注意。您会记得，胡克先生说在一黑屋中在接近一把剃刀、刀或其他不透明物体的边缘的通道上引起一种奇特的失散现象。很接近边缘通过的光线因之被搞得在所有角上失散到刀的阴影中。

……我想我以前在意大利的某作者的著作中看到过这个实验，作者是昂诺拉图斯・法布尔，著作是他的《关于光的对话》，　他是从格里马尔迪那里才知道的。我说到他是因为我要进一步描述出自他的东西，您由这样的图形将会理解。”

在《光学》　第三卷第Ⅰ部分中，　牛顿称衍射为“拐折　”，在介绍了格里马尔迪发现物的影子之后，他对拐折现象做了１１次实验观察。他用的东西是头发、线、针、稻草等细长物体，当将它们放在经过小 孔的光线照射处，影子宽度远远超过它应有的数值，如放在１０英尺之外的头发，其影宽竟放大３５倍。如用石、金属、玻璃、木、鹿角和冰等，在这个光照下的影子显示出以三个平行条纹或色光带为边界，则影宽、三个条纹与影边距离、各条纹亮光中部间的距离和各条纹的各个色带的宽度，都因这些物体与小孔距离的增大而变大。

在《光学》的头五个《疑问》中，牛顿提出了光和物体的相互作用问题，这些问题自然也与“拐折”和衍射的机理有关。按照他把力定义为相互作用，这种原因显然是物体与光之间的力产生的。但是，按照１６８４年中期之后他又回到原子论观点和光微粒说，可以得出拐折和衍射是由于光通过物体边缘时受到物体吸引力的作用才产生的，很可能由于他回到光粒子说的观点和当时实验条件的限制，使他在光的绕射和衍射的研究上未能再深入发掘下去，直至１８０１年才由　Ｔ・扬和１８１５年由菲涅耳用切实的光干涉和衍射实验恢复了波动说。

此外，牛顿还考察过惠更斯发现冰漩石的双折射现象，研究了后来所说的偏振光原理。由于他的小孔光实验有时靠助手去观察和通过棱镜折射穿过小孔的光线，使他在与沃拉斯顿几乎同样的实验情况下，未观察到夫琅和费线。

在牛顿的许多重大发现中，牛顿力学所表现出来的历史面貌尤为卓越。牛顿从早年写《流水帐》时起，直至《原理》和《光学》的写作，凡是比较系统的理论性论文手稿或著作，几乎都采用欧氏几何公理系统的方法，以定义、前提、命题、定理、系、问题和注释的推理层次展开他的论述。这种论述的方法在牛顿之前的物理学上，只有伽利略在《两种新科学的对话》中采用过。伽利略只用了命题、定理、系和定义的体系，牛顿显然受到伽利略的启发，却没有采用他的对话形式。他的公理系统首先是从定义开始的。

从牛顿的一系列手稿和《原理》给力所下的定义来看，他所说的力指的是外加的力，与伽利略在《关于两种新科学的对话》中的说法一样。因此可以认为他在力的说法甚至后来的力定义上，是沿着伽利略的思路进行的。

牛顿的力的定义大体上分为四个发展阶段。在１６６５年写的《流水帐》中，他的力定义完全是感性的和表象的，如他说“力是一个物体加于另一物体上的压或挤”。　在１６６８年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是“运动或静止的”原因。牛顿这时的力定义为：

“力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，或者产生或破坏它的运动，或者至少在某 种范围内改变它；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来，并且每一个实体由这个内因力图保持它的现有状态并反抗任何阻碍。”

这个定义包括外加力和惯性力，但是其基本内容是“力是运动和静止的原因　”，这表明牛顿对力的认识由表象向本质发展。在１６８４年８月至１０月的《论运动》的手稿中，头几个手稿未对外力下定义，只是在《论均匀介质中的物体运动》和《论初始自由体的运动》中，以“外加于物体的力”的词汇定义为：“外加于一物体上的力是一物体极力改变其运动或静止状态的力，并且是与撞击的冲力或压力、连续压力、向心力和介质阻力不同的力。”

这个定义是以打破物体惯性运动的作用来定义的，它是《原理》第一卷中外加力定义的基础，但是却以“作用”取代过去用的“原因”或力，因而更科学化了。他又说　：“一个外加力是施加于一物体上以改变其静止或在一直线上匀速运动的状态的一种作用　。”从牛顿对力或外力下定义的过程，可以看出他在伽利略的基础上，是怎样一步步深刻认识并从感性上升为理性的，以及逐步严格和科学化的。流行至今的力是物质间的相互作用的定义就最早出自《原理》。

随着研究的不断具体化和深入，牛顿将力的概念分成多种力，　并分别下了定义。　１６６８年左右在 《论流体的重力和平衡》手稿中将力分为能动力、惯性力、压力、重力。在１６６５年发现离心力定律后不久，提出了离心力这个词，但未下定义。在１６８４年写的《论回转物体的运动》手稿中，第一次提出向心力概念，并定义为使物体迫向或拉向可看作力心的力。这些定义在《原理》中被采用，并且逐渐科学化。其中，牛顿又从向心力出发分为向心力的绝对量、加速量和动量，并分别给出了定义。

牛顿对惯性力的理解可分为三个阶段。１６６８年左右他在《论流体的重力和平衡》手稿中，把惯性理解为惯性力，并定义为“惯性是物体的状态不易被一个外力所改变的物体内力”。　但是，在１６８４年的《论回转物体的运动》中，又改称惯性为“一物体的力或物体中固有的力　”，并定义为“因为这个力使物体力图保持沿一直线运动”。　牛顿将惯性力与惯性概念作了区分，并且实际上将它们理解为惯性质量。这种思想在随后写的《论物体在流体中的运动》手稿中仍未改变，但是却在不久写的《论物体在均匀介质中的运动》手稿中，将它分成了“物体内在的和固有的力”和“一物体的力”两种。而且说“一物体内在的和固有的力是它保持静止或在一直线上运动的状态的动力”。　又把一物体的力的定义改为“物体力图改变它的运动量的力”。　他在认识上前进了一步，最后， 在《原理》中，他综合了上述一些定义的特点，下了一个科学的定义：

“物质固有的力是一种阻抗力，每一个物体在它所处的位置上利用这个力继续保持它现有的状态，不论它是静止的还是在一直线上匀速地向前运动。”　这个定义将惯性和惯性力在说法上明显地区别开来。牛顿一再变化后，他对物质内在固有的力的解释实际上就是指惯性力或惯性质量。由于他对引力质量和惯性质量的区别的看法只局限在思想上，从未在文字上明确提出它们的概念和词汇，所以造成了表达过程的复杂。

质量概念和定义在牛顿发现运动定律和万有引力定律过程中有着十分重要的意义，没有质量概念或动质量概念的突破，不可能科学地表达运动第二定律及其表达式，也不可能把运动三定律作为一个整体提出来和发现万有引力定律。

牛顿对质量概念的认识分静质量和动质量两个方面。静质量就是他在《原理》中所说的由物体的重量知道的，并与其重量成比例的物质之量。动质量就是他说的物体得以继续保持其运动状态而对外反抗的一种内在固有的力，对于惯性运动来说就是惯性质量，对于落体运动来说就是引力质量。

牛顿不同意笛卡尔将空间同物体都定义为广延性 的说法，笛卡尔主张稀薄的以太充满着空间，因此将二者等同。牛顿主张原子和真空，认为宇宙由物体和真空的空间组成。因此，他认为空间有绝对的和相对的之分，二者的区别在于是否与外部的事物有关。地方是空间的一部分，运动不过是处所的变化。由于时间也分绝对的和相对的，绝对时间是与外部事物无关的均匀流动，相对时间则与外部事物有关。所以，他把运动分为绝对运动和相对运动，绝对运动是物体从一个绝对地方转变到另一个绝对地方，相对运动则是物体从一个相对地方转变到另一个相对地方。他认为速度是运动的强度，是“在一定时间内经过一定径迹长度的平移运动的数量　”，加速度是“与既定时间内产生的速度成比例”。

牛顿发现的运动第一定律从内容来看，和惯性律没有什么不同，那么发现了惯性律是否就等同于发现运动第一定律呢？严格说来，不能这样说，这是因为运动三定律是一个整体，它们作为牛顿力学的一个基础彼此是紧密联系在一起的，正是在这种意义上才产生“运动第一定律”这个名称。因此，伽利略虽然发现了惯性律，并为牛顿后来的工作开辟了道路，但是却不能说伽利略发现了运动第一定律。

牛顿在１６６４——１６６５年写的三一学院笔记的《运动问题》中，未提到惯性运动。他对惯性运 动的研究不会早于１６６５年中期。而这种研究约延续到１６６８年，因为只是在这时写的《论流体的重力和平衡》一文中，他才第一次提到惯性及其定义。他写道　：“惯性是一个物体内的力，以其状态易于被一个外力所改变。”

从这个手稿开始，牛顿的注意力已经从惯性运动的阐述转向研究惯性运动的本质，提出它是由物体内在的属性——惯性力或质量决定的。这种转变在１６８４年８月中，表现得十分明显，如在《论回转体的运动》、《论流体中的球体运动》、《论均匀可变形介质中物体的运动》和《论物体的运动》等手稿中，都是以物体或物质的内力为着眼点，探讨惯性的本质。这种情况发展到《原理》中，牛顿将惯性或惯性力与运动第一定律分开，分别予以表述。他在《定义》一节的定义Ⅲ中谈到物质固有的力是一种阻抗力之后写道　：“这个力总是与物体成比例，它就是这个物体的力，与质量的不活动性没有什么不同，而是以我们设想的方式存在。从物质的惯性来看，一个物体表现出它的静止和运动状态不是没有困难的，因为这个原因，用一个最有意义的称呼，可以把这个ｖｉｓｉｎｓｉｔａ称为惯性或者不活动性的力。”　牛顿在《原理的定理或运动定律》中，提出了他的定律Ⅰ　：“每个物体继续保持它的静止或在一直线上匀速运动的状态，除非被加 ０・于它上面的力所迫改变这个状态。”　这就是著名的牛顿运动第一定律的最早的正式说法，它是关于运动状态的，而与物体内部固有的力无关。

《原理》中的运动第一定律是作为运动三定律的第一定律提出的，而在《原理》第一卷写作之前的两个手稿中，牛顿提出的不是运动三定律，而是运动五定律和六定律。在《论球体在流体中的运动》一文中，他提出的是运动五定律，其中运动第一定律是　：“假如没有东西阻止，一个物体将只在它固有的力作用下，在一直线上永远匀速地运动下去。”　他在稍后的《论均匀可变形介质中的物体运动》一文中，又提出运动六定律并改变了运动第一定律的说法。每一个物体由于它固有的力保持静止的或在一直线上匀速运动的状态，除非它受到加于其上的力，被迫改变它的状态。然而匀速运动有两种，物体沿着它的中心所描绘的直线向前运动，和绕一个静止轴或与这个轴的以前位置一直保持平行等速运动的某个轴旋转的圆周运动。