它是导致战争的原因之一。当这篇文章当月被歌德联盟发表时，有几段
话出于安全的考虑被删去了，比如将爱国主义攻击为潜藏着“兽性仇恨
和大屠杀的道德前提”[555]
关于战争有一种雄性攻击的生物学基础，爱因斯坦在给苏黎世的朋
友仓格尔的信中也曾谈到。“是什么驱使人们如此野蛮地自相残杀？”爱
因斯坦问，“我想正是雄性的性特征不时导致了这些野性的爆发。”
他认为，遏制侵略的唯一方法就是建立一个有权统摄成员国的世界
政府。[556]18年后，他还会重拾这个主题，与弗洛伊德就男性心理学以
及世界政府的必要性进行公开通信，那时他的纯粹和平主义正处于最后
的阵痛中。
家庭，1915
1915年年初，无论是从感情上讲还是从逻辑上讲，战争都使爱因斯
坦与汉斯·阿尔伯特和爱德华的分离变得更加残酷。他们希望爱因斯坦
能够在复活节期间到苏黎世来看他们。刚刚11岁的汉斯·阿尔伯特给他
写了两封信，旨在牵动他的心弦。“我只是想：复活节时你会来这里，
我们又能有爸爸了。”
在另一张明信片中，他说弟弟爱德华梦见了“爸爸在这里”。他还描
述了自己数学学得有多么好。“妈妈给我布置问题；我们有一个小册
子：我可以做得和你一样好。”[557]
战争使他复活节期间无法回到苏黎世，不过他回复明信片时向汉斯
·阿尔伯特保证，他7月会到瑞士阿尔卑斯山徒步旅行。“夏天我会带你
一个人去旅行两三个星期，”他写道，“以后每年都会这样，等泰特（爱
德华）长得足够大了，他也可以同行。”
爱因斯坦很高兴儿子喜欢几何。他说，这曾经是他在同样年龄
时“最喜欢的消遣”，“但那时没有任何人给我讲解，我只能从书本中
学”。他想给儿子讲数学，“告诉你科学方面以及其他许多方面的美妙而
有趣的事情”。但这并不总是可能的。也许可以通过写信来实现。“如果
你每次写信给我时都告诉我，你已经学会了什么，那我就出一道很妙的
小题目让你去解。”他给两个儿子分别寄去了一件玩具，同时不忘告诫
他们要好好刷牙。“我也是这么做的，很高兴我的牙齿现在仍然很健
康。” [558]
然而此时，家庭关系变得更加紧张起来。爱因斯坦和米列娃在通信
中就钱的问题和假期安排争论不休。6月底，汉斯·阿尔伯特寄来了一张
明信片，上面只有寥寥几行：“如果你对她这样不友好，那么我不想跟
你在一起。”于是爱因斯坦取消了苏黎世的行程，转而和爱尔莎及其两
个女儿到了波罗的海的休假胜地——吕根岛的塞林（Sellin）。
爱因斯坦确信，是米列娃让孩子们跟他作对。他疑心（也许是正确
的）汉斯·阿尔伯特寄来的那些明信片是受了她的操控，其中有些是由
于他不待在苏黎世而让他感到歉疚，有些则是粗暴地拒绝假期旅
行。“我的好儿子已经与我疏远了数年，这都是因为我的妻子，她有一
种报复心理，”他向仓格尔抱怨说，“小阿尔伯特寄给我的那些明信片即
使不是完全由她口授，也是受了她的唆使。”
爱因斯坦请当过医学教授的仓格尔给小爱德华做做检查，他一直在
受耳疾等病症的折磨。“请写信告诉我，我的小儿子到底怎么了，”他恳
求说，“我特别疼爱他，他还如此可爱和天真无邪。” [559]
直到9月初，他才最终来到瑞士。虽然关系很紧张，但米列娃觉
得，让他和自己以及孩子们待在一起也是应当的。毕竟，他们仍是一家
人。米列娃曾经希望和解，但爱因斯坦不愿和她在一起，而是住在一家
旅馆，大多数时间都与贝索、仓格尔等朋友在一。
事实表明，在瑞士的整整三个星期里，爱因斯坦只见到了儿子们两
次。在一封给爱尔莎的信中，他谴责了与自己疏远的妻子：“原因在
于，当母亲的害怕孩子们过于依恋我。”汉斯·阿尔伯特告诉爸爸，整个
行程让他感到不舒服。[560]
爱因斯坦回到柏林之后，汉斯·阿尔伯特拜访了仓格尔。这位和蔼
的医学教授与各方关系都很好，他想制订一份协议，使爱因斯坦能够看
望儿子。贝索也在其中斡旋。在与米列娃商议后，贝索在一封正式信件
中建议，爱因斯坦可以看望他的儿子，但不能在柏林，也不能有爱尔莎
的家人在场，最好是在“一家不错的瑞士酒馆”在那里爱因斯坦和汉斯·
阿尔伯特可以自由自在地、不受干扰地度过一段时间。汉斯·阿尔伯特
正打算圣诞节期间拜访贝索家，他建议爱因斯坦也许可以那时候
来。[561]
奔向广义相对论，1915年
1915年是爱因斯坦的多事之秋，政治纷争频仍，个人事务搅扰不
断，但这些恰恰突出了爱因斯坦巨大的专注能力。在各种干扰之下，他
仍然能够致力于科学，将各种工作安排得有条不紊。在此期间，他怀着
极大的焦虑，向着后来他所谓的一生中最大的成就奋勇冲刺。[562]
当爱因斯坦1914年春搬到柏林时，同事们以为他会组建一个研究
所，招募助手来研究物理学中最迫切的问题——量子理论的含义。但他
好似一匹孤独的狼，并不希望身边有一批合作者或学生，就像普朗克那
样，而是希望聚精会神地研究他关心的东西——推广相对论。[563]
所以在妻儿离开他前往苏黎世之后，爱因斯坦搬出了旧楼，在柏林
市中心租了一间离爱尔莎更近的房子。屋里没有什么家具，是单身汉的
庇护所，不过相当宽敞，它有七间屋子，位于一幢五层新楼的第三
层。[564]
爱因斯坦的书房里有一张木制的大写字台，上面凌乱地堆放着一叠
叠论文和期刊。在这样一个僻静的住所，他可以随处走动，饿了就吃，
困了就睡，有了兴致就开始工作。他正在孤独地做着努力。
整个1915年的春天和夏天，爱因斯坦都在冥思苦想他的《纲要》理
论，试图对它进行改进和反驳各种挑战。这时，他开始称其为“广义理
论”，而不仅仅是关于相对性的“一种推广的理论”，但这并不能掩盖他
一直试图避开的问题。
他称他的方程拥有空穴论证以及其他物理学限制所允许的最大协变
性，但他开始怀疑这样说并不正确。他还与意大利数学家莱维-契维塔
进行了一场令人精疲力竭的争论，莱维-契维塔通过张量运算指出了一
些问题。另一个问题是，该理论给出的水星轨道运动结果并不正确。
不过，爱因斯坦的《纲要》理论仍然成功地（至少他在1915年夏天
是这么认为的）把旋转解释为一种相对运动，即一种只能相对于其他物
体的位置和运动来定义的运动。他认为，他的场方程在变换到旋转坐标
时能够保持不变。[565]
爱因斯坦对自己的理论充满信心，以至于从1915年6月底开始，他
在最著名的数学物理学中心——哥廷根大学举行了为时一周的一系列讲
座，每次2小时。那里有多位天才人物，大卫·希尔伯特就是其中最著名
的一位。爱因斯坦特别希望——后来表明是希望过度了——向他解释相
对论的所有困难之处。
对哥廷根的访问硕果累累。爱因斯坦兴奋地对仓格尔说，他已
经“完全说服了那里的数学家们，这真是快事一桩”。关于同样身为和平
主义者的希尔伯特，爱因斯坦说：“我见到了他，对他非常欣赏。”几周
以后，爱因斯坦又说，“我能够说服希尔伯特相信广义相对论”，并称
他“有惊人的能量和独立性/。在给另一位物理学家的信中，爱因斯坦更
加热情洋溢：“我极其欣喜地看到，在哥廷根，每一个细枝末节都得到
了彻底的理解。我对希尔伯特狂喜不已！[566]
希尔伯特也同样被爱因斯坦和他的理论深深吸引，以至于没过多
久，他决定看看自己是否能够先行得到正确的场方程。在三个月的哥廷
根讲演期间，爱因斯坦有两项令人沮丧的发现：他的《纲要》理论的确
有缺陷；希尔伯特本人正在热情高涨地试图自行得出正确的公式。
爱因斯坦之所以认识到他的《纲要》理论正在分崩离析，乃是源于
一系列问题的不断积聚，不过以1915年10月初的两次打击为最。
首先，爱因斯坦在重新检查的时候发现，《纲要》方程并不像他曾
经认为的那样能够真正解释旋转。[567]他希望证明，旋转只不过是另一
种形式的相对运动，但事实表明，《纲要》并不能证明这一点。《纲
要》方程并非像他所认为的那样，能够在匀速转动坐标轴的变换下保持
协变。
在1913年的一份备忘录中，贝索曾经警告过他这可能是一个问题，
但爱因斯坦没有理会。现在，在重新做了计算之后，他沮丧地看到，这
根柱子坍塌了。“这是一个明显的矛盾。”他向天文学家弗伦德里希悲叹
道。
他认为正是因为同样的错误，他的理论才无法完全解释水星轨道的
运动。他对自己是否能够发现问题感到绝望。“我不相信我自己能够把
错误找出来，因为在这方面我的思想已经过于陈旧。”[568]
不仅如此，爱因斯坦还意识到，他在所谓的“唯一性”论证上犯了一
个错误，即根据能量动量守恒以及其他物理限制所要求的一套条件能够
唯一地导出《纲要》中的场方程。他写信给洛伦兹，详细解释了他以前
的“错误断言”。[569]
除此之外还有他已经知道的那些问题：《纲要》方程不是广义协变
的，这就意味着它并不能使一切形式的加速运动和非匀速运动真正成为
相对的，而且也没有完全解释水星的反常轨道。如今大厦将倾，他似乎
可以听见希尔伯特正从哥廷根向他步步紧逼。
爱因斯坦的部分天才在于他的坚韧不拔。甚至在面对“显然的矛盾
比如他1905年的相对论论文）时，他也能够固守自己的想法。他对自己
关于物理世界的直觉感受深信不疑。其工作方式比大多数科学家更孤
独，无论别人多么怀疑，他总是信守自己的本能。
然而尽管如此，他并非顽固不化。当他最终认定《纲要》理论站不
住脚时，便断然将它抛弃。这正是他1915年10月所做的事情。
为了取代注定要失败的《纲要》理论，爱因斯坦开始把目光由物理
方案（强调他对于物理学基本原理的感受）转向更多地依靠数学方案
（运用黎曼和里奇张量）。他曾经在苏黎世笔记本中使用过这种方法，
后来抛弃了它，但此时发现由它可以产生广义协变的引力场方程。诺顿
写道：“爱因斯坦的逆转分开了水面，引领他由奴役走入了广义相对论
的应许之地。[570]
当然，和往常一样，他仍然两种方案并用。为了采用重新焕发生机
的数学方案，他不得不修改作为《纲要》理论基础的物理学假定。“这
恰恰是爱因斯坦在苏黎世笔记本和《纲要》理论中没有实现的那种物理
思考与数学思考的融合。”扬森和雷恩写道。[571]
于是他转向了曾经在苏黎世使用过的张量分析，更强调找到广义协
变方程这一数学目标。“对之前理论的信任完全消失之后，”他对一位朋
友说，“我清楚地看到，只有通过广义协变理论，也就是与黎曼协变量
结合，才可能找到令人满意的解答。” [572]
结果，爱因斯坦开始了四个星期不知疲倦的疯狂工作。在此期间，
他摆弄着一大堆张量和方程，不断进行修正和翻新。一连四个周四，他
在普鲁士科学院做了四次演讲。1915年11月底工作达到了高潮，牛顿的
宇宙成功得以修正。
每一周，50多位普鲁士科学院院士都会聚集在柏林市中心的普鲁士
国家图书馆大礼堂，听取同行们的成果和见解。爱因斯坦的四次讲演几
周前就安排好了，但直到讲演开始（甚至在开始之后#他还在紧张地忙
于修正理论。
第一次讲演是在1915年11月4日。他开门见山地说：“在过去四年
里，我试图基于非匀速运动的相对性假设建立一门广义相对论。”在谈
到被抛弃的《纲要》理论时，他说相信自己已经发现了符合物理实在的
唯一的引力定律。
但是接着，他坦陈了这一理论碰到的所有问题。“由于这个原因，
我对场方程完全失去了信心”，他已经为此努力过两年多。现在，他已
经转到了他和格罗斯曼1912年使用的方案。“于是我回到了场方程更加
广义的协变性要求。当我与朋友格罗斯曼合作时，我曾经心情沉重地放
弃了它。事实上，我们那时已经与答案相当接近。” [573]
爱因斯坦回到了格罗斯曼1912年向他介绍的黎曼张量和里奇张
量。“任何真正理解它的人都很难抗拒这种理论的魅力，”他说，“它标
志着由高斯、黎曼、克里斯托菲、里奇和莱维-契维塔等人创立的演算
方法的真正胜利。”
这一方法使他与正确结果更近了，但他11月4日的方程仍然不是广
义协变的。要达到这一步还需要三个星期。
此时，爱因斯坦正处于历史上罕见的科学创造力集中爆发的阵痛
中。他说自己正在“极为紧张”地工作。[574]在此期间，他不仅要经受这
种折磨，还要处理家庭内部的危机。妻子和贝索写来的信强调了他需要
承担的经济义务，讨论了与两个儿子联系的方式。
就在他递交第一篇论文的11月4日，他给正在瑞士的汉斯·阿尔伯特
写了一封痛苦而动人的信：
我将尽量每年抽出一个月的时间陪你，这样你就可以同亲近你
爱你的爸爸在一起了。你可以从我这里学到许多别人不可能教给你
的知识。我通过艰苦努力获得的这些知识不仅对陌生人有很大价
值，对我的儿子也是如此。在过去几天里，我完成了有生以来最出
色的论文之一。你大一些的时候，我会把它讲给你听。
在信的结尾，他对自己有时表现出的心不在焉略致歉意。“我常常
专注于工作，以致忘记吃午饭。”他说。[575]
爱因斯坦在忙于修改方程的同时，还与他昔日的朋友兼竞争者希尔
伯特进行了一场尴尬的角力。此时希尔伯特正在寻找广义相对论方程，
与他竞争。有人告诉爱因斯坦，这位哥廷根数学家已经发现了《纲要》
方程的错误。由于担心被抢先，爱因斯坦给希尔伯特写了一封信，说他
四周之前就已经发现了这些错误，并寄去了11月4日讲演的副本。“我很
想知道，您是否喜欢这种新的解决办法。”爱因斯坦带着防御的口气问
道。[576]
希尔伯特虽然在数学方面比爱因斯坦更好，但却不是同样好的物理
学家。他并没有像爱因斯坦那样最终确保任何新理论在静态弱场情况下
都能符合牛顿的旧理论，或者服从因果律。希尔伯特没有采用数学-物
理双重方案，而主要采用了力图找到协变方程的数学方案。“希尔伯特
喜欢开玩笑说，物理学太复杂了，不能只留给物理学家去研究。”奥弗
比说。[577]
接下来的那个星期四，即11月11日，爱因斯坦提交了第二篇论文。
他在其中使用了里奇张量，指定了新的坐标条件，使得方程具有广义协
变性。事实表明，问题并没有得到根本解决。爱因斯坦距离最终答案虽
然只有一步之遥，却始终迈不过去。[578]
他再次把论文寄给了希尔伯特。“倘若我目前的修改（并没有改变
方程）是合理的，那么在物质构成方面，引力必定起着基础性的作
用，”爱因斯坦说，“好奇心使我的工作更加困难了！” [579]
希尔伯特第二天的回信必定使爱因斯坦坐立不安。他说他正准备
就“您提出的大问题给出一种公理化的解决方案”。希尔伯特打算暂不讨
论，直到对这项物理研究做出实质性的推进。“但是既然您如此有兴
趣，我愿意在下星期二（本月16日）把我的理论详详细细阐述一遍。”
他邀请爱因斯坦到哥廷根，亲自听他给出答案。会面将在下午6点
开始，希尔伯特特意告知了从柏林到哥廷根的两列火车的到达时
间。“如果您能和我们在一起，我的妻子和我将会非常高兴。”
信写完之后，希尔伯特又加上了一段挑逗式的附言。“根据我对你
这篇新论文的理解，你所给出的解答与我的完全不同。”
11月15日，星期一，爱因斯坦一连写了四封信，也许我们可以从中
感到他为何会胃痛。在给儿子汉斯·阿尔伯特的信中他说，他打算在圣
诞节和新年前后去瑞士看他。“也许我们两个人单独到某个地方更好
些，”比如一个隐蔽的小酒馆，他向儿子建议，“你觉得如何？”
他还给妻子写了一封安抚的信，感谢她不打算“破坏我与孩子们的
关系”。他又给他们共同的朋友仓格尔写信说：“我已经修改了引力理
论，意识到我以前的证明有一处脱漏……我很高兴在年底去瑞士看看我
可爱的儿子。” [580]
最后，他给希尔伯特写了回信，谢绝了第二天访问哥廷根的邀请。
信件没有掩饰他的焦虑：“我对您的分析非常感兴趣……您在明信片上
的暗示，让人满怀期待。但眼下我没法去哥廷根……我疲惫极了，而且
还受到胃痛的折磨……如有可能，请寄给我一本您论文的校样，以便缓
解我的不耐。” [581]
幸运的是，那一周爱因斯坦的焦虑因为一个惊喜的发现而有所缓
解。虽然他知道他的方程不是最终形式，但他还是决定看看由这种新方
案是否能够产生正确的水星轨道运动结果。由于他和贝索此前已经做过
计算（得到了一个令人失望的结果）所以用修正后的理论重新计算并未
用去太多时间。
事实上，他在11月的第二次讲演中宣布的解答是正确的：每世纪43
弧秒。[582]“我相信，这一发现是迄今为止爱因斯坦科学生活乃至整个一
生中最强烈的情感体验。”派斯后来说。他激动万分，仿佛“心都要跳出
来了”。“我简直高兴得要死，”他对埃伦菲斯特说。他还对另一位物理
学家欢呼说：“我对水星近日点运动的结论是极其满意的。在这方面，
天文学学究式的精确性对我们的帮助多么大啊，以前我还经常偷偷取笑
这种精确性呢！”[583]
在同一场讲演中，他还报告了他的另一次计算。当他八年前第一次
开始表述广义相对论时，他曾说，一个结论是引力会使光线弯曲。他曾
经计算出，太阳附近的引力场将使光线大约偏折0.83弧秒，这与把光视
作粒子的牛顿理论的预言相符。但是现在，利用修正后的新理论，考虑
到时空弯曲所产生的效应，爱因斯坦计算出的光线弯曲是它的两倍。因
此，他现在预言太阳引力将使光线大约偏折1.7弧秒。这一预言必须等
到三年多之后再次发生合适的日食才能被检验。
11月18日一早，爱因斯坦收到了希尔伯特的新论文，即那篇他受邀
到哥廷根听取的论文。爱因斯坦惊奇（且有些沮丧）地看至L它竟然与
他本人的工作非常相似。他给希尔伯特回了一封冷冷的信，信中言辞简
洁，显然旨在肯定他本人工作的优先性：
在我看来，您所确定的系统与我前几个星期所发现并已提交给
科学院的完全一致。其中困难并不在于找到广义协变的方程，因为
借助于黎曼张量，这是很容易做到的……三年前，我就已经和我的
朋友格罗斯曼一起思考了唯一可能的广义协变方程，即现在看来是
正确的那些方程。我们之所以不太情愿地放弃了这个思路，是因为
在我看来，物理讨论的结果与牛顿定律不一致。我今天提交给科学
院一篇论文，其中我从广义相对论出发，不借助任何假说，便定量
地导出了水星的近日点运动。迄今为止，任何引力理论都未曾达到
这一点。[584]
第二天，希尔伯特友好地回了信，慷慨大度地称自己并没有优先
权。“衷心祝贺您拿下了近日点运动，”他写道，“如果我能像您那样算
得那么快，那么在我的公式中，电子就不得不束手就擒，氢原子也会给
我写一张致歉条，说明为什么它不发出辐射。” [585]
但是到了第三天，即11月20日，希尔伯特寄给哥廷根的一家科学杂
志一篇论文，宣布了他本人给出的广义相对论方程。他为这篇论文选的
标题并不谦虚，称之为《物理学的基础》。
当爱因斯坦正忙于准备他在普鲁士科学院达到顶峰的第四次讲演
时，我们不知道他把希尔伯特寄给他的论文读了多少遍，也不知道其中
哪些内容影响了他的思考。无论如何，他一周前就水星和光的偏折所做
的计算使他认识到，他能够避免曾经强加给引力场方程的限制和坐标条
件。于是在1915年11月25日，他为最后一次讲演“引力的场方程”及时提
出了一套协变方程，使其广义相对论达到了巅峰。
在外行看来，这个结果并不像 E= mc 2那样生动。但是利用简洁的张
量符号，各种纷繁复杂的东西可以被并入下标，最终的爱因斯坦场方程
非常紧凑，令人赞叹。就像我们经常看到的那样，它印在自豪的物理系
学生穿的T恤衫上。作为其中一个变种，[586]它可以写成：
方程左边的起始项便是里奇张量 R ，
是非常重要的度规张
μv
gμv
量， R则是里奇张量的迹，即所谓的里奇标量。总之，方程左边——现
在被称为爱因斯坦张量，可以简单地写成 Gμv——将有关时空几何如何
被有质量物体或其他能量源弯曲的所有信息都结合在了一起。
方程右边描述的是物质在引力场中的运动。两边共同表明了物体如
何使时空弯曲，以及这种弯曲又如何反过来影响物体的运动。正如物理
学家约翰·惠勒所说：“物质告诉时空如何弯曲，弯曲的空间告诉物质如
何运动。” [587]
一场宇宙之舞就这样上演了，正如物理学家格林所说：
空间与时间成了不断演化的宇宙中的表演者。它们充满了生
气：这里的物质使那里的空间发生弯曲，那里的空间又使这里的物
质运动起来，后者又使那里的空间进一步地弯曲……广义相对论为
空间、时间、物质和能量的宇宙之舞提供了舞蹈设计。[588]
最终，爱因斯坦得到了真正协变的方程，因为这种理论（至少令他
满意地）包含了所有运动形式，无论是惯性运动、加速运动、旋转运动
还是任意运动。在当年3月的《物理学纪事》中，他在给出理论的正式
表述时宣称：“自然的一般定律是由那些对一切坐标系都有效的方程来
表示的，也就是说，它们无论对于哪种变换都是协变的。”[589]
爱因斯坦对自己的成功激动不已，同时也担心，已于五天前在哥廷
根提交了论文的希尔伯特，会被认为对这项理论有所贡献。“只有一位
同行真正理解它，”他写信给朋友仓格尔说，“他正试图以巧妙的方
式‘侵占’（亚伯拉罕的用语）它。”“侵占”（nostrifizieren）一词曾经被
哥廷根的数学物理学家马克斯·亚伯拉罕使用过，指的是一种承认学位
的活动，即德国大学将其他大学授予的学位变成他们自己的学位。“在
我的人生经历中，几乎从来没有如此让我体会到人之可悲。”在几天以
后给贝索的信中，他又说：“在这件事情上，我的同行们表现得很可
恶。如果我讲给你听，你肯定会乐坏了。” [590]
那么，最终的数学方程应当主要归功于谁呢？关于爱因斯坦和希尔
伯特的优先权问题，史学家们已经在小范围里进行了激烈争论，其驱动
力有时似乎超出了纯科学的范围。在11月16日的谈话，以及一篇日期为
11月20日的论文中，希尔伯特提出了他的方程，这些都早于爱因斯坦11
月25日提出最终的方程。但是1997年，一些爱因斯坦学者发现了希尔伯
特文章的一些校样，它们显示希尔伯特做了一些改动，之后于12月16日
寄回了出版社。虽然在最初的版本中，希尔伯特的方程与爱因斯坦在11
月25日讲演的最终版本相差不多，但有一个关键的区别。它们不是真正
广义协变的，而且希尔伯特没有把里奇张量收缩，并把得到的“迹”即里
奇标量放入方程。而爱因斯坦在11月25日的讲演中却这样做了。显然，
希尔伯特在文章的修订版中做了改正，以符合爱因斯坦的版本。在谈到
引力势时，他非常有雅量地加上了“首先由爱因斯坦引入”这一短语。
希尔伯特的支持者（以及爱因斯坦的恶意批评者）以各种论证作为
回应，比如有一部分校样丢失了，“迹”这一项或者无关紧要，或者是显
然的等。
平心而论，两人在1915年11月都导出了（在某种程度上是独立的，
但也都知道对方在做什么）正式的广义相对论数学方程。根据希尔伯特
对自己校样的修改来看，似乎是爱因斯坦首先发表了这些方程的最终版
本。而且甚至连希尔伯特本人最后都把荣誉和优先权归于爱因斯坦。
无论如何，这些方程使爱因斯坦的理论获得了形式化表述。那年夏
天，他在哥廷根见到希尔伯特时就向其解释过这种理论。甚至连主张把
正确的场方程归于希尔伯特的物理学家索恩都说，方程背后的理论应当
归功于爱因斯坦。“希尔伯特几乎与爱因斯坦同时独立地发现了最后几
个数学步骤，但这些步骤之前的几乎任何东西都要归功于爱因斯
坦，”索恩说：“没有爱因斯坦，广义相对论的引力定律也许要再过数十
年才能被发现。”[591]
心胸宽广的希尔伯特也是这样认为的。他在论文最终的发表版本中
明确指出：“在我看来，结果得出的引力微分方程与爱因斯坦建立的宏
伟的广义相对论相一致。”此后他总是承认（这会使那些用他来贬低爱
因斯坦的人失望的），爱因斯坦是相对论唯一的创造者。[592]“关于四维
几何，哥廷根大街上的每一个孩子都比爱因斯坦知道更多，”据说他曾
这样说，“然而尽管如此，做出这项工作的是爱因斯坦，而不是数学家
们。” [593]
事实上，爱因斯坦与希尔伯特不久就重归于好。在他们就场方程发
生冲撞几周以后，希尔伯特11月写信说，在他的支持下，爱因斯坦当选
为哥廷根科学院院士。在表达谢意之后，爱因斯坦说：“我感到不得不
对你说一些别的事情。”他解释说：
你我之间曾经出现过某种敌意，其原因我并不想加以分析。我
同它所带来的痛苦情绪进行了一番搏斗，终于彻底战胜了它。我又
一次完全以亲切友好之情想起了您，希望您也能这样对我。如果两
个多多少少从这个破败的世界中解脱出来的真正伙伴没有彼此给对
方带来快乐，那真是一种羞耻。[594]
他们继续定期通信交流思想，并且计划为天文学家弗伦德里希安排
工作。到了2月，爱因斯坦甚至再次访问了哥廷根，住在希尔伯特家。
身为作者，爱因斯坦的自豪之情完全可以理解。他一拿到四次讲演
的副本，就寄给了朋友们。“一定要好好看看，”他对一位朋友说，“这
些是我一生中最有价值的发现。”他又对另一位朋友说：“这一理论有着
无与伦比的美。”[595]
36岁的爱因斯坦已经对我们的宇宙概念做出了历史上最具想象力和
戏剧性的修正。广义相对论不仅是对某些实验数据的解释，或是对一套
更精确定律的发现，而且是一种看待实在的全新方式。
在牛顿留给爱因斯坦的宇宙中，时间有一种绝对的存在性，它独立
于物体和观察者而均匀流逝，空间也有类似的绝对存在性。引力被认为
是物体神秘地穿过空虚的空间彼此施加的一种力。在这一框架中，物体
服从力学定律。从行星轨道、气体扩散、分子抖动到声波（虽然不是光
波）传播，它们在解释万物方面惊人的准确，堪称完美。
通过狭义相对论，爱因斯坦表明，空间和时间并不具有绝对的存在
性，而是构成了一种时空结构。而通过广义相对论，这种时空结构不仅
成了物体和事件的一种容器，而且也有自己的动力学，既被其中物体的
运动所确定，也可以反过来确定它——就像弹子球和保龄球滚过时，蹦
床的结构会发生弯曲一样，反过来，这种蹦床结构的弯曲又会规定滚过
的球的路径，使弹子球朝着保龄球运动。
这种弯曲的时空结构解释了引力，引力与加速的等效，以及关于一
切形式的运动的广义相对论。[596]在量子力学的先驱——诺贝尔奖获得
者保罗·狄拉克看来，它“也许是迄今为止最伟大的科学发现”。20世纪
物理学的另一位巨人玻恩则称它为“人思考自然的最伟大成就，哲学洞
察、物理直觉和数学技巧最令人惊叹的结合”。[597]
整个过程使爱因斯坦精疲力竭，但也使他兴奋异常。虽然婚姻已经
破裂，战争正在蹂躏着欧洲，但他仍然感到幸福。“我最大胆的梦想已
成为现实，”他高兴地对贝索说，“广义协变性，水星的近日点运动极为
精确。”他说自己“心满意足，但累得要死”。[598]
