1916—1919
在柏林家中书房
宇宙学与黑洞，1917年
宇宙学是对宇宙整体的研究，包括宇宙的大小和形状，历史和归
宿。无论是空间的范围还是时间的界限，都是一个相当大的话题，研究
起来并不容易。即使是定义那些概念意味着什么或者它们是否有意义也
绝非易事。根据广义相对论的引力场方程，爱因斯坦为研究宇宙的本性
奠定了基础，并因而成为现代宇宙学的首要奠基人。
在这方面，至少在其初始阶段，一位具有深邃洞察力的数学家，同
时也是著名的天体物理学家帮助了爱因斯坦。他叫卡尔·施瓦茨希尔
德，是波茨坦天文台台长。他读到了爱因斯坦新提出的广义相对论。
1916年年初，他尝试将广义相对论用于空间物体。
有一件事令施瓦茨希尔德的工作举步维艰。战争期间，他志愿加入
了德军。他是在俄国研究弹道轨迹时读到爱因斯坦论文的。他根据爱因
斯坦的理论抽空计算了空间物体周围的引力场，就像爱因斯坦在思考时
钟同步的潜在应用时提出狭义相对论一样。
1916年1月，施瓦茨希尔德将其结果寄给了爱因斯坦，说这使他的
理论“闪耀着愈发纯净的光芒”。至少它以更高的严格性再次证明了爱因
斯坦方程能够成功地解释水星轨道。爱因斯坦激动不已。“我没有料到
问题的精确解竟然可以表述得如此简洁。”他回信说。接下来的那个星
期四，他亲自到普鲁士科学院的每周会议上通告了这篇论文。[668]
施瓦茨希尔德先是计算了一个非旋转的球形恒星外部的时空曲率。
几周以后，他又寄给爱因斯坦一篇论文，讨论了这样一颗恒星内部的时
空曲率是什么样子。
无论是哪种情况，似乎都可能有某种不同寻常的事情发生，事实上
是必然会发生。如果一颗恒星（或任何物体）的所有质量都被压缩到一
个足够小的空间（即后来所谓的施瓦茨希尔德半径）中，那么所有计算
似乎都失效了。时空将无限地自行弯曲下去。对我们的太阳而言，如果
它的所有质量都被压缩到不足两英里的半径内，这种情况就会发生。而
地球则需要压缩到大约1/3英寸。
这就意味着，在这种情况下，施瓦茨希尔德半径之内没有任何东西
能够逃脱引力的牵引，甚至连光或其他形式的辐射也不行。时间也将延
缓到停滞。换句话说，在外面的观察者看来，施瓦茨希尔德半径附近的
旅行者似乎被冻结了，从而驻足不前。
无论是当时还是以后，爱因斯坦都不相信这些结果能够有实际对
应。例如，他1939年写了一篇论文，“对这些‘施瓦茨希尔德奇点’为什么
不存在于物理实在之中进行了清晰说明”。然而数月之后，J.罗伯特·奥
本海默和他的学生哈特兰·斯奈德就提出了相反的看法，预言恒星可能
会遭遇引力塌缩。[669]
至于施瓦茨希尔德，则再也没有机会进一步研究这个问题了。完成
这些论文数周之后，他在前线染上了一种可怕的自身免疫性疾病，皮肤
细胞遭到严重损害。当年5月施瓦茨希尔德去世，年仅42岁。
爱因斯坦去世后，科学家们发现施瓦茨希尔德的怪异理论竟然是正
确的。恒星的确可能发生塌缩，并会造成这样一种现象，这其实是司空
见惯的事情。20世纪60年代，霍金、彭罗斯、惠勒、戴森和索恩等物理
学家表明，这实际上是爱因斯坦广义相对论在现实中的一种表现。惠勒
称它们为“黑洞”。从那时起，黑洞就像科幻片《星际旅行》（ Star
Trek）那样，在宇宙学中备受关注。[670]
在整个宇宙中，现已发现许多黑洞。我们银河系中心就有一个，质
量比太阳大几百万倍。“黑洞并不稀少，它们并不是我们宇宙的一种偶
然点缀，”戴森说，“只有在这里，爱因斯坦的广义相对论才能大显身
手，光芒四射。也仅仅在这里，空间和时间才丧失了自己的特性，共同
融入一种由爱因斯坦的方程精确描绘的卷曲的四维结构。”[671]
爱因斯坦认为，他的广义相对论能够以一种使马赫满意的方式解决
牛顿水桶问题：对于在空无一物的宇宙中旋转的物体来说，惯性（或离
心力）并不存在。[672]惯性之所以产生，仅仅是因为物体相对于宇宙中
所有其他物体的旋转。“根据我的理论，惯性只是物质之间的一种相互
作用，而不是涉及‘空间’本身的一种独立于物质的效应，”爱因斯坦告诉
施瓦茨希尔德，“可以这样来加以说明。如果我可以让一切事物统统消
失，那么根据牛顿的理论，伽利略的惯性空间仍然存在：而根据我的解
释，没有什么东西还能留下来。” [673]
惯性问题使爱因斯坦与莱顿的大天文学家威廉·德西特发生了争
论。1916年，爱因斯坦用各种方法极力确保惯性的相对性和马赫原理，
包括假定各种“边界条件”，比如假设在空间边缘分布着许多无法观测到
的物质。正如德西特指出的，这本身就违反马赫的主张，因为马赫坚决
反对假定无法观测到的事物。[674]
1917年2月，爱因斯坦有了一个新方案。“我已经完全放弃了被您正
当批判过的观点，”他写信给德西特，“我很想知道，对于我眼下正在考
虑的这个有些疯狂的观点，您会说些什么。”[675]一开始，爱因斯坦觉得
这种想法过于古怪，他对莱顿的朋友埃伦菲斯特说：“我没准会被关进
疯人院。”他开玩笑地要埃伦菲斯特保证，在他到访之前，要保证莱顿
没有这样的疯人院。[676]
他的新思想于当月发表在《根据广义相对论对宇宙学所做的考察》
这篇重要论文中。[677]乍看起来，它似乎的确基于一种相当疯狂的想
法：空间没有边界，因为引力使空间折回到了它自身。
爱因斯坦先是指出，一个充满星体和其他物体的绝对无限的宇宙似
乎是不可能的。因为那样一来，每一点都会受到无限大的引力吸引，四
面八方都会有无限的光在闪烁。而另一方面，一个在空间中某个随机位
置漂浮着的有限宇宙也是不可想象的。比如说，恒星和能量不从宇宙中
散逸，从而不使宇宙耗尽枯竭，这是靠什么来维持的呢？
因此他提出了第三种观点：一个有限但无界的宇宙。宇宙中的物质
使空间弯曲，在宇宙膨胀的过程中，这些物质使空间（其实是整个四维
时空）完全折回到了自身。这个系统是封闭而有限的，但却没有尽头或
边界。
为了帮助理解这一观念，爱因斯坦让我们想象一个二维宇宙（比如
一个平面）中的二维居民。这些“平直居民”可以在这个平直表面上四处
移动，但上下概念对他们没有任何意义。
现在想象这样一种情形：如果这些平直居民的二维仍然在一个表面
上，但这一表面（以一种在他们看来相当微妙的方式）发生了轻微弯
曲，或者说，如果他们仍然局限于二维，但其平直表面就像是一个球
面，情况会怎样？正如爱因斯坦所说：“现在让我们考虑一种二维存
在，但这次是在球面上而不是在平面上。”这些平直居民射出的箭看上
去仍然沿直线运动，但最终却会折返，就像沿地球表面航行的水手最终
会从反方向归来一样。
平直居民所处的空间的弯曲使其表面是有限的，但却没有任何边
界。无论他们沿着什么方向旅行，都不会到达宇宙的尽头或边缘，但最
终会回到同一位置。正如爱因斯坦所说：“这种思考的迷人之处在于认
识到：这些生物的宇宙是有限的，但却没有边界。”如果这些平直居民
的表面类似于一个膨胀的气球，那么他们的整个宇宙将会不断膨胀，但
仍然没有边界。[678]
推而广之，我们可以设想——就像爱因斯坦让我们做的那样——三
维空间也发生类似的弯曲，形成一个没有边界的封闭有限的系统。对于
我们这些三维生物来说，这一点很难想象，但是借助高斯和黎曼等先驱
创立的非欧几何，用数学来描述它并不困难。它也可以适用于四维时
空。
在这样一个弯曲的宇宙中，沿任何方向发出的光将沿着表面上的一
条直线运动，但仍然会折回自身。“构想这样一种有限无界的空间，是
迄今为止关于宇宙本性的最伟大的思想之一。”物理学家玻恩这样
说。[679]
的确如此，但这个弯曲的宇宙之外是什么呢？曲线的另一侧是什么
呢？这不仅是一个无法回答的问题，而且是一个无意义的问题，就像平
直居民问他的表面之外是什么一样没有意义。他可以想象或用数学来猜
想第四维空间中的事物是什么样，但除了在科幻作品中，追问我们弯曲
宇宙的三维空间之外的世界什么样是没有意义的。[680]
爱因斯坦由广义相对论导出的这种宇宙概念优雅而迷人。但有一点
好像让人放心不下，它似乎是一个缺陷，需要修正或回避。爱因斯坦的
理论暗示，宇宙只能或在膨胀或在收缩，而不可能保持静态。根据他的
场方程，静态宇宙是不可能的，因为那样一来，引力会把所有物质拉到
一起。
这种看法与大多数天文学家的理解并不相符。他们认为，宇宙仅仅
由我们的银河系所构成，它似乎是相当稳定和静态的。星体似乎在缓缓
漫游，而不是作为正在膨胀的宇宙的一部分迅速退行。像仙女座这样的
其他星系，仅仅是天空中一些未经解释的偶然现象。（几个在亚利桑那
洛厄尔天文台工作的美国人已经注意到，一些神秘的螺旋星云的光谱移
向了光谱的红端，但科学家们还没有确定它们都是正在远离我们而去的
遥远星系。）
当爱因斯坦的优雅理论似乎与传统物理学相冲突时，他往往倾向于
质疑传统理论，而这种倔强很快就会获得回报。在这方面，他的引力场
方程似乎暗示（实际上是清晰地表明），关于稳恒宇宙的传统观点是错
误的，它应当像牛顿的绝对时间空间那样被抛弃。[681]
但这一次，他却对自己的理论做了“略微的修补”。为使宇宙中的物
质不致内爆，爱因斯坦加上了一项“斥”力：他为广义相对论方程添加了
一个小项，以平衡整体框架中的引力。
在修正后的方程中，他用希腊字母λ乘以度规张量g ，从而恰好产
μv
生一个稳恒的静态宇宙。在1917年的论文中，他带着辩护的口吻
说：“我们的确必须引入引力场方程的一个新的补充，而这种补充并没
有为我们实际的知识所证明。”
他称这一新的要素为“宇宙学项”或“宇宙学常数”爱因斯坦使用的术
语是[ das] kosmologische Glied[682][宇宙学项]）后来，当爱因斯坦发现宇
宙果真在膨胀时，他称这是自己一生中“最大的错误” [683]。不过今天，
鉴于宇宙正在加速膨胀，它仍然被认为是一个有用甚至是必要的概
念。[684]
在1905年的五个月里，爱因斯坦提出了光量子、狭义相对论以及证
明原子存在的统计方法，从而使物理学发生了革命。现在，从1915年秋
到1917年春，这项更加漫长的艰苦工作刚刚告一段落，奥弗比称：“对
于物理学史上的人物来说，这也许是具有永恒光辉的最为惊人的努
力。”他在做专利员时创造性的第一次爆发似乎没有什么痛苦，但这一
次的努力却是艰苦卓绝的。他精疲力竭，饱受胃痛折磨。[685]
在这一时期，他推广了相对论，提出了引力的场方程，为光量子找
到了一种物理解释，暗示了量子如何涉及或然性而非确定性[686]，还提
出了一种关于整个宇宙结构的概念。事实证明，无论是对于最小的量
子，还是最大的宇宙本身，爱因斯坦都是一位大师。
日食，1919年
对于广义相对论，可以进行一项特别有戏剧性的实验检验。这项实
验将会震惊全球，并有助于使饱受战争摧残的世界恢复元气。它基于一
个人人都能理解的概念：引力会使光线弯曲。爱因斯坦预言了从遥远恒
星发出的光经过太阳附近的强引力场时弯曲的程度。
要检验这一点，天文学家必须弄清楚星体在正常条件下的精确位
置，然后还要等到星光恰好途经太阳附近，从而确定星体的视位置是否
发生了移动。
困难之一在于，这项观测要求发生日全食，使得星体可以看见和拍
照。好在大自然将太阳和月亮的尺寸安排得非常巧妙，使得在不同的时
间和地点，每几年就会发生一些理想的日全食，可供实验观测。
爱因斯坦1911年的论文《论引力对光的传播的影响》以及第二年的
《纲要》方程都计算出，星光在经过太阳附近时（将后来的一些数据修
正考虑在内）会发生大约0.85弧秒的偏折，这与牛顿将光看成微粒的发
射理论所预言的结果相同。幸运的是，1914年日食期间在克里米亚检验
这一结果的计划因战争而流产，爱因斯坦才躲过了可能遭到否证的尴
尬。
而根据1915年年底表述的场方程（解释了由引力导致的时空弯
曲），得到的偏折值是原先的两倍。他说，经过太阳附近的光将会偏折
大约1.7弧秒。
在1916年关于相对论的通俗著作中，爱因斯坦继续呼吁科学家对这
一结论进行检验。“与太阳位于天空中其他位置时相比，这些恒星在天
空中的视位置应当向外偏离太阳1.7弧秒，”他说，“检验这一推断正确与
否是一个极其重要的问题，希望天文学家能够早日予以解决。”[687]
1916年战争期间，荷兰天体物理学家德西特隔着英吉利海峡把爱因
斯坦广义相对论论文的一个副本寄给了剑桥天文台台长阿瑟·斯坦利·爱
丁顿。在英国，爱因斯坦并不知名，那里的科学家对忽视或诋毁德国同
行的工作引以自豪。爱丁顿是一个例外。他热情地支持相对论，还写了
英语文章普及这一理论，至少是在学者之间。
爱丁顿与皇家天文学家弗兰克·戴森爵士进行了商议，他们萌生了
一个大胆的想法：英国科学家将去证明一个德国人的理论，虽然此时德
英两国正在交战。不仅如此，这样做还可以帮助爱丁顿解决一个私人问
题。爱丁顿是一个秉持和平主义信念的贵格派信徒，他因在英国拒绝服
兵役而面临牢狱之苦。（1918年，35岁的他仍然被征召。）戴森说服了
英国海军部，同意爱丁顿可以在下一次日全食期间率领一支远征队检验
相对论，以这种方式为祖国最好地服务。
日全食将于1919年5月29日发生。戴森指出，这是一次千载难逢的
良机。太阳那时将位于金牛座中心的毕宿星团之中。但实际做起来并不
容易。只有在从巴西海岸穿过大西洋的赤道区域再到赤道非洲一线，日
全食才能看得最清楚。何况在1918年，当这支远征队正在筹备之时，这
一区域有德国的潜水艇出没，他们的指挥官对控制海洋更有兴趣，而不
是了解宇宙的曲率。
幸运的是，战争在远征开始之前就结束了。1919年3月初，爱丁顿
和两支队伍从利物浦启程。其中一队将照相机安置在巴西北部亚马孙丛
林中的索布拉（Sobral）镇。爱丁顿所在的另一队则前往普林西比岛，
这是一个葡萄牙殖民地，位于赤道以北1°，靠近非洲的大西洋海岸。爱
丁顿将设备安置在该岛北端的一个500英尺的断崖上。[688]
日食预计将于普林西比当地时间15时13分开始，大约持续5分钟。
那天早上，雨下得很大。但在日食临近时，天空开始放晴。在爱丁顿的
一生中，老天爷总是在一些最关键的时刻与他开玩笑，开始时浓云密
布，接着云开雾散，重见天日。
“我当时正忙于更换感光板，没有看到日食，只是在开始时瞥了一
眼，确定日食已经开始，中途看了一眼云层有多厚。”爱丁顿在日记中
写道。他拍了16张照片。“太阳拍摄得很好，日珥非常明显，只是云遮
住了星象。”在当天发回伦敦的电报中，他说得更加简短：“穿过云层，
有希望。爱丁顿。” [689]
巴西的远征队遇上了更好的天气，但要等到两地的所有照相底片运
回英国冲洗、测量和比较，最后结果才能出来。这要一直等到9月份，
那时欧洲的科学家们已经望眼欲穿。在某些人看来，这带有一定的政治
色彩，它反映了战后英德之间的较量：英国的牛顿理论预言了大约0.85
弧秒的偏折，德国的爱因斯坦理论则预言了1.7弧秒的偏折。
最后的照片并没有立即给出明确结果。在巴西拍摄的一套质量很高
的照片显示了1.98弧秒的偏折，而安放在巴西的另一套设备拍摄的照片
则有些模糊，因为镜片受到热的影响；这些照片显示了0.86弧秒的偏
折，但误差范围更高。然后是爱丁顿在普林西比拍的底片。由于它们上
面的星星比较少，所以需要用复杂的计算来分析数据。它们显示大约偏
折了1.6弧秒。
爱因斯坦理论能够提出可供检验的预言，这一点也许刺激了爱丁
顿。该理论在数学上的优雅使爱丁顿对其深信不疑。他没有理会在巴西
得出的较小的值，声称那套设备出了问题，而是比较偏向他本人在非洲
得出的那些有些模糊的结果，得出的平均值是1.7弧秒多一点，符合爱
因斯坦的预言。虽然没有干净利落地证实爱因斯坦的理论，但这对爱丁
顿来说已经足够了，该理论已经被证明是有效的。爱丁顿后来将获得这
些结果看成他一生中最伟大的时刻。[690]
在柏林，爱因斯坦显出一副漠不关心的样子，但在等待消息的时
候，他并不能完全掩饰内心的渴望。随着德国经济在1919年每况愈下，
他公寓楼里的电梯已经无法运转，冬天的取暖也成了问题。“这个冬天
将在瑟瑟发抖中度过，”他9月5日给生病的妈妈写信说，“关于日食还没
有消息。”在一封后来写给荷兰的朋友埃伦菲斯特的信的末尾，爱因斯
坦问：“你在那里是否听到过关于英国日食观测的任何消息？” [691]
这些发问表明，爱因斯坦并不像他极力表现的那样信心满怀，因为
如果有了消息，荷兰的朋友们肯定会寄信给他。终于，他们得到了消
息。1919年9月22日，洛伦兹从一位在会议上与爱丁顿交谈过的天文学
家同事那里听到了消息，并据此给爱因斯坦发了一封电报：“爱丁顿发
现了太阳边缘的星移，估值在0.9弧秒及其两倍之间。”这一说法非常含
混。它是牛顿的发射理论以及被爱因斯坦抛弃的1912年理论所预言的
0.85弧秒，还是他现在预言的两倍大小？
爱因斯坦倒是深信不疑。“今天有一些好消息，”他给妈妈写信
说，“洛伦兹给我发来电报说，英国远征队已经证实了太阳使光偏
折。” [692]他这样说或许是为了让正在遭受胃癌折磨的妈妈高兴，但更有
可能是因为他知道自己的理论是正确的。
收到洛伦兹的消息之后不久，爱因斯坦见到了一个研究生伊尔莎·
施奈德。“他突然停下讨论。”取回了放在窗台上的电报，施奈德后来回
忆说。“也许这会让你感兴趣。”他一边说，一边把电报递给她。
她自然喜出望外，兴奋不已，但爱因斯坦却显得相当平静。“我知
道这个理论是正确的。”他告诉施奈德。
但是，施奈德问道，倘若实验表明他的理论是错误的怎么办？
他回答说：“那我只能对亲爱的上帝感到遗憾；理论是正确
的。” [693]
随着关于日食结果更确切的消息传播开来，许多人都向爱因斯坦坦
言，事实的证实使他们有了信心，普朗克就是其中之一。“你已经多次
说过，你本人一直对这个结果信心十足，”普朗克写道，“现在事实扫除
了他人的疑虑，这是一件好事。”在爱因斯坦的这位处事冷静的赞助人
看来，这次胜利还有一种超越的意味。“真与美的内在统一再次得到了
证明。”爱因斯坦在回复普朗克时表现得很谦卑：“这是仁慈的上天赐予
的礼物，命运使我有机会经历了这一切。” [694]
爱因斯坦与苏黎世的好友之间的贺信就轻松多了。那里的物理学讨
论会给他发来一首打油诗：
所有怀疑一扫光，
最终发现撼心房。
光线天然可弯曲，
爱因斯坦美名扬！[695]
几天以后，爱因斯坦回信时谈到日食：
太阳女士为我们发出热和光，
却不乐于被冥思苦想。
于是她绞尽脑汁，紧张仿徨，
如何才能守住最珍视的宝藏！
如今友好的月亮来访，
由于快乐，她几乎忘记了发光。
同时也暴露了最深的秘藏，
原来是爱丁顿拍了张相。[696]
应当注意，爱因斯坦原先的德文诗作要比现在看到的更好，其中最
后两行句尾分别是押韵的。“gekommen”和“aufgenom-men”.
第一份非正式消息是在荷兰皇家科学院的一次会议上宣布的。爱因
斯坦自豪地坐在台上，洛伦兹向近乎1000位欢呼雀跃的学生和学者描述
了爱丁顿的发现。不过这是一次没有媒体参与的闭门会议，所以泄露出
去的结果反倒极大地增加了公众的期待，于是两周以后，终于在伦敦正
式宣布了消息。
1919年11月6日下午，英国最受人尊敬的科学机构——皇家学会的
著名会员们与皇家天文学会的同行聚集在皮卡迪利（Piccadilly）大街的
伯林顿会馆（Burlington House）。他们知道，这很可能是一次历史事
件。议程只有一项：听取关于日食观测的报告。
皇家学会主席兼电子的发现者J.J.汤姆孙爵士担任会议主席。哲学
家阿尔弗雷德·诺斯·怀特海专程从剑桥赶来，边听边做笔记。大厅中悬
挂着牛顿的肖像，牛顿正威严地俯视着他们。“会场上的气氛极为热
烈，简直像是在上演希腊戏剧，”怀特海说，“我们是合唱队，评说着决
定宇宙命运的天条律令……背景中牛顿的形象让我们想起，200多年以
后，这个最伟大的科学体系终于第一次得到了修正。”[697]
皇家天文学家戴森爵士展示了这些发现。他详细讲解了设备、照片
和复杂的计算。最后的结论很简单。“经过对底片的认真研究，我郑重
宣布，它们无可置疑地证实了爱因斯坦的预言，”他宣布，“奔赴索布拉
和普林西比的远征队所得到的结果令人信服地证明，光在太阳附近的确
发生了偏折，而且偏折的量与爱因斯坦广义相对论所要求的一致。”[698]
会场上并非没有人持谨慎怀疑的态度。“我们在修正和改进他的引
力理论时小心翼翼地前行，这都应当归功于他老人家。”路德维希·西尔
伯斯坦指着牛顿的肖像警告大家。不过最后还是位高权重的汤姆孙一锤
定音。他宣布：“这一结果是人类思想最伟大的成就之一。[699]
身在柏林的爱因斯坦没能分享这种激动。他买了一把新小提琴以示
庆祝。但他理解这一宣告的历史影响，因为牛顿爵士的定律不再能够完
全支配宇宙的方方面面。“牛顿啊，请原谅我，”爱因斯坦后来为此写
道，“你所发现的道路，在你那个时代，是一位具有最高思维能力和创
造力的人所能发现的唯一道路。” [700]
这是一场极大的胜利，但理解起来却并不容易。将信将疑的西尔伯
斯坦找到爱丁顿，说人们相信世界上只有三个科学家理解广义相对论。
他曾听说，爱丁顿就是其中一位。
这位腼腆的贵格派信徒缄口不言。“别那么谦虚嘛，爱丁顿！”西尔
伯斯坦说。
爱丁顿回答：“恰恰相反，我正在想第三个人是谁呢。”[701]
