对不可区分的，在统计计算中不应分开处理。
玻色对统计分析的创造性运用让人想起了爱因斯坦年轻时对这12种
方法的热情。他不仅让玻色的论文得以发表，而且还亲自写了三篇论文
对它进行拓展。在这些论文中，他将玻色的计算方法（后来被称为“玻
色-爱因斯坦统计”）应用于实际的气体分子，从而成为量子统计力学的
主要创始人。
玻色的论文考虑的是没有质量的光子，爱因斯坦则拓展了这一观
念。他将某些情况下有质量的量子粒子看成在统计上彼此不可区
分。“量子或分子不应被看成在统计上彼此独立的结构。”他写道。[891]
爱因斯坦从玻色的原始论文中得到的关键洞见涉及如何计算多个量
子粒子每一种可能状态的概率。耶鲁物理学家斯通以骰子做类比来说明
这一计算。在计算两个骰子（A和B）滚动后得到7点的机会时，我们先
是计算A是4点、B是3点的概率，再计算A是3点、B是4点的概率，最后
将两者看成得到7点的完全不同的方式，把两项结果结合起来。爱因斯
坦意识到，在运用这种计算量子态机会的新方法时，两个概率不应被看
成不同，而应被看成同一个。4—3组合与3—4组合是不可区分的；类似
地，5—2组合与2—5组合也不可区分。
这就将两个骰子得到7点的方式数目减少了一半，将得到6点的方式
数目从五种减少到三种，但并不影响得到2点或12点的方式数目（无论
采用何种计数方法，都只有一种方式来实现2点或12点）。只要花几分
钟记下可能的结果，就会表明这个系统如何改变了得到任何特定总数的
总概率。如果把这种新的计算方法运用于几十个骰子，那么它所造成的
变化将会更大。如果我们讨论的是数十亿个粒子，概率的改变就是巨大
的了。
爱因斯坦在把这种方法运用到量子粒子气时，发现了一个奇怪的性
质：对经典粒子气而言，除非粒子彼此吸引，它仍然是一种气；但量子
粒子气，却会凝聚成某种流体，就像粒子相互吸收一样，即使它们之间
并没有力。
这一现象现在被称为玻色-爱因斯坦凝聚[892]，它是量子力学的一项
卓越的重要发现，而大部分功劳都应归功于爱因斯坦。玻色并没有充分
意识到他所运用的统计数学代表着一种全新的研究方法。和普朗克常量
一样，爱因斯坦洞悉了他人发明设计中的物理实在和意义。[893]
正如爱因斯坦和德布罗意所建议的，爱因斯坦的方法将粒子看成好
像具有波性。爱因斯坦甚至预言，如果用一束气体分子做托马斯·杨的
双缝干涉实验（该实验通过将一束光通过两个狭缝而看到干涉纹样，表
明光的行为像波），它们将像波一样彼此干涉。他写道：“一束穿过缝
隙的气体分子必定会像光线那样发生衍射。”[894]
令人惊讶的是，不久实验就表明事实的确是这样。尽管爱因斯坦对
量子理论的方向感到不安，但至少在目前，他仍然在推进量子理
论。“显然，爱因斯坦影响了波动力学的基础，”他的朋友玻恩后来
说，“这是无可否认的。” [895]
爱因斯坦承认，粒子的这种“相互影响非常神秘”，因为它们似乎本
应独立地行为。“量子或分子未被看成彼此独立”，他写信给另一位困惑
的物理学家，并在附言中承认，它在数学上没有什么问题，但“物理性
质依然隐藏着” 。[896]
从表面上看，假设两个粒子无法区分，违反了爱因斯坦坚持的可分
离性原理，他后来也用这条原理来质疑量子力学的完备性。该原理断
言，在空间中处于不同位置的粒子被赋予了分离的、独立的实在性。广
义相对论引力理论的一个目标就是避免任何“神秘的超距作用”，即发生
在一个物体上的事情可以瞬时影响另一个遥远的物体。
爱因斯坦又一次站在了量子理论的最前沿，这方面将一直使他耿耿
于怀。又一次，年轻同行比他更容易接受他的思想，一如他曾经比普朗
克、庞加莱和洛伦兹等人更拥护他们的思想。[897]
奥地利理论物理学家埃尔文·薛定谔迈出了下一步。由于他觉得自
己不大可能发现任何重要的东西，于是决定成为一名哲学家。但在世的
奥地利哲学家实在太多了，他在哲学上无法谋职，于是开始坚持做物
理。爱因斯坦对德布罗意的表扬使他深受鼓舞，不久他提出了一种被称
为“波动力学”的理论，得出了支配德布罗意电子波的方程。薛定谔根据
自己的理解，称这种波为“爱因斯坦-德布罗意波”。[898]
开始时爱因斯坦很有兴趣，但很快就对薛定谔波的一些结果感到困
惑，特别是这种波能够在一段时间内传播很远。爱因斯坦认为，电子实
际上不可能这样波动。那么在现实世界中，波动方程到底表示什么呢？
当时正在哥廷根教书的玻恩是爱因斯坦的密友，两人一直保持着通
信往来。玻恩回答了这个问题。他提出，这种波描述的并不是电子或粒
子的行为，而是它在任一时刻处于某一位置的概率。[899]于是，量子力
学从根本上说乃是基于偶然性而不是因果确定性，甚至比先前认为的更
甚，这使爱因斯坦更加惶惑不安。[900]
就在这时，1925年，年仅23岁的海森伯提出了量子力学的另一种研
究进路。他先是在哥本哈根随玻尔学习，然后又到哥廷根随玻恩学习。
就像爱因斯坦年轻时比较激进一样，海森伯也拥护马赫的主张，即理论
应当避免那些无法观察、测量或证实的概念。在海森伯看来，这意味着
无法观察到的电子轨道概念需要避免。
但通过他所使用的数学方法，却可以解释一些能够观察到的东西，
即这些电子在失去能量时发出的辐射谱线波长。由于结果过于复杂，海
森伯把他的论文交给了玻恩，希望他的导师能够计算出结果，然后便同
一群青年人去野营了。玻恩用到了矩阵这种数学工具，真的算出了所有
结果，并把论文发表了，[901]海森伯与玻恩以及哥廷根的其他人合作提
出了一种矩阵力学，后来被证明等价于薛定谔的波动力学。
爱因斯坦礼貌地给玻恩的妻子海德维希写信说：“海森伯-玻恩概念
让我们上气不接下气。”这些精雕细琢的词语可以从各种角度加以解
读。在给莱顿的埃伦菲斯特的信中，爱因斯坦语气更加生硬。“海森伯
下了一个大量子蛋，”他写道，“在哥廷根，他们都相信它，我可不
信。” [902]
两年后的1927年，海森伯做出了他更著名也更具破坏性的贡献。对
普通公众来说，这是量子物理学最著名也最令人困惑的成就之一：不确
定性原理。
海森伯宣称，我们不可能同时知道一个粒子（比如一个运动的光子
或电子）的精确位置和精确动量。粒子的位置测量越是精确，其动量就
越不能测量精确。描述这种平衡的公式中含有普朗克常量（这并不奇
怪）。
观测活动本身——让光子、电子或其他粒子或能量波轰击物体——
会影响观测结果，但海森伯的理论超出了这一点。在我们观测电子以
前，电子并不具有确定的位置或路径。他说，这就是宇宙的特征，而不
仅仅是我们观测能力的某种缺陷。
不确定性原理是如此简洁，又如此令人震惊，它深深地切中了经典
物理学的核心。它断言，在我们的观察之外没有什么客观实在，甚至没
有粒子的客观位置。不仅如此，海森伯的不确定性原理以及量子力学的
其他方面还破坏了宇宙严格遵守因果律的观念。偶然性、不确定性和概
率取代了确定性。爱因斯坦写信给海森伯反对这些特征，海森伯则径直
回答说：“我认为非决定论，即严格因果性的失效，是必要的。”[903]
海森伯1926年在柏林讲演时第一次见到了爱因斯坦。一天晚上，爱
因斯坦邀他到寓所进行友好的讨论。1905年，爱因斯坦或许也进行过这
样的争论，那时的对象是一些反对他拒斥以太的保守者。
“我们无法观测到原子内部的电子轨道，”海森伯说，“一个好的理
论必须基于直接可观测的量。”
“但你并不真正相信，”爱因斯坦反驳说，“只有可观测量才能进入
一个物理理论。”
“那不就是你的相对论所做的事情吗？”海森伯有些惊奇。
“也许我的确用过这种推理，”爱因斯坦承认，“但它仍然是胡
说。” [904]
换句话说，爱因斯坦的思想已经有所转变。
爱因斯坦与他在布拉格的朋友弗兰克也进行过类似的交谈。“物理
学中出现了一种新时尚。”爱因斯坦抱怨说，“它宣称，某些事物无法观
测到，因此就不是实在的。”
弗兰克表示抗议：“但你所说的这种时尚恰恰是你1905年的发明
啊！”
爱因斯坦回答：“好的笑话不能老是重复。” [905]
20世纪20年代初所取得的理论进展被玻尔、海森伯等人发展成为对
量子力学的所谓哥本哈根诠释。物体的某种性质只有在对这一性质进行
观测的背景下才能讨论，这些观测不仅反映了同一图像333的不同方
面，而且也彼此互补。
换句话说，并没有什么独立于我们观测的唯一的背后实在。“认为
物理学的任务就是发现自然如何存在，这是错误的，”玻尔宣称，“物理
学关注的是我们能够对自然说些什么。”[906]
无法精确地知道这种“背后实在”，就意味着不存在经典意义上的严
格决定论。“当我们希望从‘现在’计算‘未来’时，我们只能得到统计结
果，”海森伯说，“因为我们永远也发现不了现在的每一个细节。”[907]
这场革命于1927年春进入高潮。爱因斯坦则用牛顿逝世200周年来
捍卫基于因果性和确定性的经典力学体系。20年前，年轻的爱因斯坦推
倒了包括绝对空间和时间在内的牛顿宇宙的多根支柱。但是现在，他成
了既定秩序的捍卫者，成了牛顿的捍卫者。
他说，在新的量子力学中，严格的因果性似乎消失了。“但事情还
没有定论，”爱因斯坦说，“但愿牛顿方法的精神能够使我们重新恢复物
理实在与牛顿学说最深刻的特征——严格因果性之间的联系。”[908]
爱因斯坦从未完全妥协，即使实验和观测一次又一次地表明量子力
学是有效的。他仍然是一个实在论者，坚定地信仰一种植根于确定性的
客观实在。不论我们是否去观察，它都存在。
“他不掷骰子”
那么，是什么使得爱因斯坦把革命道路让给了年轻的激进者，而甘
愿充当一名辩护者呢？
作为一个受马赫著作激励的年轻的经验论者，爱因斯坦一直愿意抛
弃任何无法观察的概念，比如以太、绝对时间、绝对空间和同时性。但
广义相对论的成功使他确信，马赫的怀疑论也许对于清除某些多余的概
念是有用的，但在构建新理论方面却不能提供太多帮助。
“他骑着马赫那匹可怜的马，直到把它累得精疲力竭为止。”爱因斯
坦曾经向贝索抱怨他们的一位朋友写的一篇论文。
“至于马赫那匹可怜的马，还是不辱骂它为好，”贝索回复说，“穿
过相对性那个地狱，难道不就是靠着它吗？说不定，驮着爱因斯泰纳
（Einstein a）[909]这个堂吉诃德穿越讨厌的量子的也还是它！”
“你知道我对马赫那匹小马是怎样想的，”爱因斯坦在回信中
说，“他不可能创造出什么有生命的东西，而只能消灭有害的虫
豸。” [910]
成熟的爱因斯坦更坚定地相信，无论我们是否可以观察到，都存在
着一种客观实在。他一再强调，对一个不依赖于人的观察的外间世界的
信念是一切科学的基础。[911]
此外，爱因斯坦拒斥量子力学还因为它放弃了严格因果性，而用不
确定性和概率来定义实在。休谟的真正弟子不会为此而苦恼。除了形而
上学信念或根深蒂固的习惯，没有什么理由可以让人确信，自然必须以
绝对的确定性进行运作。虽然可能不太令人满意，但相信某些事物的确
是随机发生的也许同样合理。当然，有大量证据证明，在亚原子层次这
就是实情。
但在爱因斯坦看来，这似乎不可能是真的。他一再说，物理学的最
终目标就是发现严格确定的因果定律。“我非常不愿放弃完全的因果
性。”他对玻恩说。[912]
他对决定论和因果性的信念反映了他最热爱的宗教哲学家斯宾诺莎
的信念。爱因斯坦这样写斯宾诺莎；“他对一切现象的因果依存性深信
不疑，当时理解自然现象因果联系方面的成就还比较有限”。[913]这句话
爱因斯坦也可用来描述自己，强调在量子力学出现之后“还”一词所蕴含
的暂时性。
和斯宾诺莎一样，爱因斯坦并不相信一个参与人事的人格化的上
帝。但他们都相信，支配着宇宙的有待发现的优雅定律反映了一种神圣
的设计。
这不仅仅是对某种信仰的表达，也是被爱因斯坦（就像相对性原理
那样）提升至基本假设层次的一条原理。“当我判断一个理论时，”他告
诉朋友霍夫曼，“我就问我自己，如果我是上帝，我是否会以这种方式
设计世界。”
当他提出那个问题时，有一种可能性他绝对不会相信：善良的上帝
竟然会创造美妙而微妙的规则来确定宇宙中发生的大部分事物，而把少
许事物完全留给偶然性。这感觉起来就不对。“要是上帝希望这样做，
就会将事情完全包下来，而不会遵照某种模式……他本可以彻底地干。
要是那样，我们就完全不必寻找定律了。” [914]
这引出了爱因斯坦对物理学家朋友玻恩（将与他就此话题争论30多
年）所说的一句名言。“量子力学固然令人赞叹，”爱因斯坦说，“可是
有一种内在的声音告诉我，那还不是真实的东西。这个理论说得很多，
但是一点也没有使我们更接近于‘老头子’的秘密。无论如何，我深信上
帝不是在掷骰子。” [915]
于是，爱因斯坦最终认为，量子力学或许不是错的，但至少是不完
备的。必定存在着一种关于宇宙如何运作的更完美的解释，这种解释将
同时包含相对论和量子力学。在这一过程中，它将不会把事物归于偶然
性。
