是最奇特的发现
牛顿在三一学院的境遇得到了改善。1667 年 10 月，三一学院进行了三
年来的首次研究员任命：研究员可以领取工资（每年 2 英镑），拥有一
个房间，继续保有学术圈的成员资格并使用图书馆。每一位新任研究员
都必须宣誓：“余誓以至诚恪遵基督之真信仰……若不能将神学作为吾
之研究对象，若不能因本职之需在必要时奉神旨意，吾将退出三一学
院。” 1 研究员还必须洁身自好，且不能结婚。牛顿购买了鞋履和做文学
学士服的布料。除了研究员薪金，牛顿还从母亲那里得到一小笔钱，还
有一份给学生上课获得的（微薄）收入。牛顿买了一套有关炼金术的旧
书，还有眼镜、锡炉和化学制品：硝酸、氯化汞、醋、白铅、碳酸
钾。2 有了这些东西，牛顿开始了一项前所未有的秘密研究。
1理查德·S. 韦斯特福尔，《永不止息》，第 179 页。
21669 年记录在“菲茨威廉笔记簿”（Fitzwilliam notebook）中的购物清单。
同时，牛顿也在继续他的数学研究，并和巴罗分享了其中的一些。牛顿
开始研究三次方程：三维曲线，比二维数学中的椭圆和双曲线要更为多
变和复杂。他把三维曲线当作一个分类的研究主题，试图把所有的三维
曲线划分为不同的大类和子类。3 就像研究微积分那样，他同时从两个
角度来研究这个解析几何的问题：从代数的角度，方程以
为基本形态；从运动学的角度，他根据作为点和曲
线在空间中的运动结果的曲线结构来描述这些曲线。他在笔记本上写下
了 58 类不同的三次方程。他在探寻从未有过的普遍性。
3《艾萨克·牛顿的数学研究》，第二卷，第 99-150 页；W. W. 鲁兹·鲍尔，《关于牛顿三
次曲线的分类》（“On Newton's Classification of Cubic Curves”），参见《伦敦数学学会会
刊》（ Proceedings of the London Mathematical Society），第 22 期（1890 年 -1891 年），
第 104-143 页。
巴罗给牛顿看了一本在伦敦出版的新书——数学教师兼皇家学会会员尼
古拉斯·墨卡托的《对数术》（ Logarith- motechnia）。墨卡托在书中提
出了一种用无穷级数计算对数的方法，这让牛顿大为震惊：他的发现被
别人再次发现了。墨卡托围绕仅有的几个无穷级数就写成了一整本书，
而且是一本有用的书。在牛顿看来，墨卡托在书中所讲的内容不过是他
在伍尔索普研究无穷数级时碰到的几个特例。受到刺激的牛顿向巴罗透
露了自己更多的研究成果。牛顿用拉丁文撰写了一篇论文——《无穷级
数分析论》（“On Analysis by Infinite Series”），并让巴罗把论文寄给另
一位皇家学会会员——数学家约翰·柯林斯，4 但他要求匿名。直到柯林
斯热情洋溢地对这篇论文做出回复之后，牛顿才让巴罗表明了自己的身
份。巴罗在给柯林斯的信中写道：“很高兴我这位朋友的论文能够得到
您如此的赞许。他的名字是艾萨克·牛顿，我们学院的研究员，而且他
非常年轻……但在这方面具有非凡的才华和驾驭能力。” 5 牛顿的大名第
一次传到了剑桥以南的地方。
4巴罗对柯林斯的告知显露了牛顿的焦躁不安。巴罗在给柯林斯的信中写道：“我祈祷你仔
细阅读了你认为不错的论文，把它们寄还给我吧。这是我在问起他是否可以把论文转交
给你时他所表达的意愿。我希望你在方便时尽快告知我是否已经收到论文，这样我才能
感到安心，因为我担心邮寄它们会是冒险之举。”（1669 年 7 月 31 日，《通信集一》，
信函 6。）牛顿最终在 1711 年 69 岁时同意发表《运用无限多项方程的分析》（ De
Analysi per ?quationes Infinitas）。
5巴罗致柯林斯的信，1669 年 8 月 20 日，《通信集一》，信函 7。
就这样，牛顿和柯林斯通过几天或几月一次的书信来往跳起了遥遥相望
的双人舞。牛顿会用富有见解的数学思想片段去挑逗柯林斯的好奇心。
柯林斯被引得想要了解更多，牛顿却迟迟不予回复，不肯告诉他。牛顿
曾在信中说，三维方程的图解“相当容易，而且一目了然。但我没法说
服自己去劳神劳力地给你画一幅”。6 柯林斯把牛顿信中的一些奇思妙想
传给了其他一些在苏格兰、法国和意大利的数学家。他还给牛顿寄去了
一些书，并提出了一些问题，比如怎样计算一笔年金的利率。牛顿回信
告诉了柯林斯一个计算的公式，但要求柯林斯在公布这个公式时必须隐
去他的名字：“因为我并不渴望我能够得到并保有公众的尊敬。这也许
能够增加我的名望，但名望不是我所想要的。” 7 尽管如此，牛顿的名字
还是被人议论纷纷。苏格兰数学家詹姆斯·格雷果里听说了牛顿的名
字，他当时正苦于无法解决一个在巴罗的讲义中看到的解析几何问题。
他在给柯林斯的信中写道：“我对自己感到绝望，因此，我真心希望有
人能够解决这个难题，我很想看到牛顿先生那个适用于所有曲线的解
法。” 8
6牛顿致柯林斯的信，1670 年 1 月，《通信集一》，信函 9。
7牛顿致柯林斯的信，1670 年 2 月，《通信集一》，信函 12。
8格雷果里致柯林斯的信，1670 年 9 月 5 日，《通信集一》，信函 18。
在准备发表自己的讲义时，巴罗请牛顿帮忙编辑自己的手稿，特别是
《光学讲义》（ Optical Lectures）。9 巴罗是在 1669 年开始整理这些讲
义的，他把牛顿盛赞为“一个博学多才、睿智伶俐的人，他看了我的笔
记，并指出了需要修改的地方”。但是，有些事情牛顿并没有告诉巴
罗：整部手稿都需要修改。巴罗认为，颜色与光的压缩、稀疏和激发有
关；红色可能被“有阴影的裂隙破坏和干扰”，而蓝色则与“交替排列的
白色和黑色微粒”有关。10 巴罗的门生牛顿已经进行了自己的研究，研
究结果让巴罗的这些光学观点变得过时。不过，巴罗的雄心不在于此。
他颇受国王的青睐，希望获得晋升，并认为自己更多地是一位神学家而
不是数学家。1669 年年底，巴罗辞去卢卡斯数学教授之职，由 27 岁的
牛顿继任。11
9《光学与几何讲义：光学现象真正原因的所在及其阐述：一般线条与曲线之声明》
（ Lectiones optic? & geometric?: in quibus ph?nomenon opticorum genuin? rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantu）（伦
敦，1674 年）。学者们曾就牛顿对巴罗的沉默展开过讨论。I. 伯纳德·科恩认为，牛顿在
这个关键问题上对巴罗隐瞒自己的研究成果是无法想象的；他推测巴罗只是没有时间或
心思去重新开展光学的研究（《富兰克林与牛顿》，第 52 页）。但是，克里斯蒂安森似
乎看到“牛顿的欺瞒和对一个正要推进自己事业之人的努力的偷偷嘲笑是有表面证据可寻
的”（《在造物主的面前》，第 125 页）。
10《光学与几何讲义：光学现象真正原因的所在及其阐述：一般线条与曲线之声明》，第
108 页，艾伦·E. 夏皮罗，《艾萨克·牛顿的光学论文》（ The Optical Papers Of Isaac
Newton）引述，第一卷，第 15n 页。
11巴罗被任命为皇家牧师，三年后成为三一学院的院长。
卢卡斯数学教授席位让年轻的牛顿获得了安全感，因为只有犯下通奸、
信奉异教和故意杀人等严重罪行才会被解除教职。12 牛顿需要在学期中
每周讲授（粗略讲授）一堂数学课，并将一份讲义副本存放在大学图书
馆里。但他对教学工作一点儿都不重视。他上课的时候，教室里的学生
寥寥无几，他有时候甚至会对着空荡荡的教室念讲义，或者干脆放弃，
径直回到自己的房间。13 这个设立不久的教授席位反映出一个现实：数
学对于正在发展的国家是一门有用的学科，它对建筑师、商人和水手都
很有帮助。但三次曲线和无穷级数在贸易中或货轮上毫无用处。这些谜
题就像牛顿开始独自在房间里用锡坩埚做的实验一样深奥难懂。
12《艾萨克·牛顿的数学研究》，第三卷，第 xx 页。
13“去听他的课的人寥寥无几，能听懂他的课的人更是凤毛麟角，因为缺乏听众，他只得
常常面对墙壁宣读讲稿……他常能保持镇静半小时左右，如果没有听众，一般也要在课
时进行到只剩四分之一或更少时才回去。”亨弗莱·牛顿，康杜特引用，Keynes MS 135；
《艾萨克·牛顿的数学研究》，第六卷，第 xii n 页。史料中没有任何关于听过牛顿讲座之
人的回忆的记录。
牛顿在数学课上讲起了光和颜色。他在笔记本上记录道：望远镜的发明
激起了人们对光之特性的浓厚兴趣，但几何学家“到目前为止都搞错
了”。因此，牛顿提议将自己的发现添加到“我尊敬的前任关于这个主题
的研究成果”中。14 他思考了折射现象，也就是光从一种介质到另一种
介质时发生的弯曲，比如从空气到玻璃（透镜为折射和几何形状的产
物）。牛顿身穿鲜红色的教授袍，站在几个来上课的学生面前宣布了自
己的发现：有颜色的光线，其折射程度各有不同。每一种颜色都有自己
的折射度。这是一个纯数学的声明，不带任何通常用来修饰光之哲学的
浪漫用词或隐喻手法。
14艾伦·E. 夏皮罗，《艾萨克·牛顿的光学论文》，第一卷，第 47 页。最早的一版讲义于
1670 年 1 月发表，另一个版本后于 1674 年存入图书馆。
牛顿的研究并不仅限于绘图和计算，他还艰难地亲手研磨镜片并抛光透
镜，让它们具有非球形的曲线。制造望远镜的工匠已经遗憾地发现，球
面透镜会不可避免地让图像变得模糊，因为光线无法聚合在一个点上。
而且，工匠们造的透镜越大，他们就会看到越多不想要的有色光环——
牛顿如今发现了这一问题的症结所在。问题不在于工艺的不完善，而在
于白色光的性质：白色光不是单色光，而是复色光；白色不是纯色，而
是杂色；白色光是一种由不同折射率的光线构成的异质混合物。 15 说
到底，透镜是通过边缘发挥作用的棱镜。牛顿用反射镜代替折射透镜，
制造了一台新的望远镜。16 大镜片能比小镜片聚集到更多的光线，这与
镜片的面积和直径平方是成正比的。新望远镜的制造难题在于工艺：如
何把金属打磨得像玻璃那样光滑？牛顿用熔炉、油灰和沥青铸造出一种
锡和铜的合金，并竭尽所能对合金的表面进行精细打磨。1669 年，牛
顿用这种合金制造了一台短粗的管状望远镜，长六英寸，可将物体放大
四十倍：放大效果不亚于当时伦敦和意大利最好的望远镜，且等同于长
其十倍的折射望远镜。17 整整两年，牛顿对此秘而不宣。他用这台新型
望远镜看到了木星及其卫星，还有好似新月一般的金星。然后，他把望
远镜借给了巴罗。巴罗把这台望远镜带到了伦敦，并把它展示给皇家学
会的同僚。
15“我已经放弃了前面提到的研磨镜片的工作。因为我发现，到目前为止，望远镜的完美
程度并不像制造者所说的那样取决于玻璃的品质（这也是所有人的看法），而是取决于
光本身，因为光是不同折射率的光线构成的异质混合物。”牛顿致奥尔登堡的信，1672 年
2 月 6 日，《通信集二》，信函 40。
16最早想到制造反射望远镜的人似乎是詹姆斯·格雷果里，尽管他从未成功制造出过反射望
远镜。《通信集一》，信函 159。
17《通信集一》，信函 3。
牛顿的反射望远镜
《哲学汇刊》，第81期，1672年3月25日。
皇家学会的创建宗旨是传播信息，在它之前没有任何类似的机构。学会
崇尚交流，谴责保密行为。其创建者们郑重表明：“在蒙昧的年代，一
些私人作者的狭隘观念远远无法与如此远大的设想相匹敌。”科学作为
一种机构和一种活动并不存在，但他们将科学视为一项公共事业。他们
设想了一种全球网络、一个“学习的王国”。那些致力于厘清自然全貌的
人
应该对方方面面投以关注，并从世界上每一个角落获取信息，他们
应该拥有恒定的普世智慧——知晓所有的发现：过去一切具有价值
的发现都应该毫无保留地呈现在他们面前。18
18托马斯·斯普拉特，《伦敦皇家学会史》，第 20 页。
但是用什么语言呢？皇家学会的工作还包括翻译，比如欧洲的本地方
言，甚至还有遥远的印度和日本的陌生语言。拉丁语被用作语言的标
准，但皇家学会的创建者们对任何一种语言的使用都明确表示了担忧。
哲学沉迷于自己花哨的雄辩。而皇家学会的创建者追寻的“不是语言的
机巧，而是对事物不加修饰的纯粹认知”。直抒胸臆的时候到了，使用
最赤裸的表达方式，这在可能的情况下就意味着数学的语言。19
191664 年，皇家学会的会员确实成立了一个旨在提高英语水平的委员会。但这个委员会从
未做过什么实事。泰伦斯·莱昂斯，《皇家学会》（ The Royal Society），第 55 页。
文字是闪躲推脱之物，难以认定、易受影响并具有相对性。哲学家光是
对用词进行定义就花费了大量的时间，对他们来说，“思考”“存
在”和“词语”这样的文字带来的挑战要远远大于“树”和“月亮”。英国哲学
家托马斯·霍布斯曾警告说：
人类的思想之光是明晰的文字，但首先要有不带任何模棱两可的确
切定义；理性是行事之法……相反，对于隐喻和“鬼火”这类无意
义、模糊不清的词语，对其进行推理无异于在数不清的谬论中徘
徊。20
