1680 年,彗星出现。在英格兰的 11 月份,彗星连续几个星期闪着微弱
的光划过清晨的天空,直到它接近太阳,然后在拂晓暗淡下去。只有很
少一部分人看到了彗星。
12 月的夜晚出现了更加壮观的景象。牛顿在 12 月 12 日用肉眼看到了
彗星:这颗彗星拖着一条比月亮还宽的大尾巴,伸展开来足以覆盖国王
学院礼拜堂的长度。在 1681 年的头几个月里,牛顿几乎每晚都在追踪
彗星的动向。1
一位游历到法国的年轻天文学家、皇家学会的新成员
——埃德蒙·哈雷惊异于彗星的光华。2
胡克在伦敦也曾几次观察到彗
星。在大西洋彼岸,有一小部分殖民者在一片新发现的大陆上苦苦求
生,英克利斯·马瑟发表了一篇讲道文章——《天堂对世界的警告》
(“Heaven's Alarm to the World”),以此来向清教徒警示上帝的不满。3
1Add MS 404。
2但这不是“哈雷彗星”。哈雷彗星是在 1682 年出现的。直到 1696 年(受到牛顿《原理》
的启发,并从当时怀有敌意的弗拉姆斯蒂德那里获得了数据),哈雷才计算出这颗彗星
的运行轨迹是椭圆形而非抛物线形,并预测它会每 76 年返回一次。
3安德鲁·P.
威廉姆斯,《变化的迹象:英克利斯·马瑟与 1680 年和 1682 年彗星》
(“Shifting Signs: Increase Mather and the Comets of 1680 and 1682”),《早期现代文学研
究》,1:3(1995 年 12 月)。
哈雷曾担任新上任的皇家天文学家的助手。这位新官员就是约翰·弗拉
姆斯蒂德。弗拉姆斯蒂德是个牧师,也是自学成才的天象观察家,1675
年奉王命负责在泰晤士河畔格林尼治的一座山丘上创建并装备天文台。
这位天文学家的主要任务是完善海军领航员的星象图。弗拉姆斯蒂德孜
孜不倦地工作,每晚用他的望远镜和六分仪记录星星的位置,每年的观
察记录超过千次。但他还是没有看到 11 月的彗星。眼下,来自英国和
欧洲的信函引起了他对彗星的注意。4
4弗拉姆斯蒂德托克朗普顿转交给牛顿的信,1680 年 12 月 15 日,《通信集二》,信函
242。
无论彗星是什么——预兆或怪象,它们的奇特之处都被认为是理所应当
的:每个发光的天外来客到访时都以笔直的路径划过天空,随即消失不
见,再也不见踪迹。开普勒曾对此做出过权威的解释,可对于一种集体
记忆短暂的文化来说,人们又能相信什么呢?
但是在这一年,欧洲的天文学家先后记录了两次彗星的出现:一颗暗淡
的彗星几次出现在 1680 年 11 月;另一颗硕大无朋的彗星出现在一个月
后,并每晚占据天空,直到次年 3 月。弗拉姆斯蒂德认为彗星的行为可
能和行星一样。5 他沉醉在天空的几何学中,绘制像地球围绕太阳运行
这样的天体变化,他预测自己在 11 月错过的彗星可能还会回来。他时
刻观察天空,寻找这颗彗星的踪迹。他的直觉得到了回报:他在 12 月
10
日观察到一条彗尾,两天后在水星附近又观察到同时出现的彗尾和
彗头。他把观察笔记寄给了剑桥的一个朋友——詹姆斯·克朗普顿,希
望克朗普顿能够把这些笔记转交给牛顿。两星期后,他又写了一封信,
推测说:“如果我们假设它是一种处于消耗过程中的物质,它大大衰
减,而且消耗的燃料滋养了其光芒,但是我有很多不赞同这个假说的理
由,但是您或许可以对此加以考虑,我非常期望能够了解您的看法。” 6
牛顿读了这封信,但保持了沉默。
5西蒙·谢弗,《牛顿的彗星与占星术的转变》(“Newton's Comets and the Transformation of Astrology”),第 224 页。的确,胡克曾一直暗示彗星可能会以数十年为周期绕太阳运
行,而且彗星的运行轨迹可能会因太阳的吸引力而弯成曲线。塞缪尔·佩皮斯,《日
记》,1665 年 3 月 1 日;胡克,《彗星》( Cometa),1678 年。
6弗拉姆斯蒂德致克朗普顿的信,1681 年 1 月 3 日,《通信集二》,信函 245。
一个月后,弗拉姆斯蒂德再次尝试给牛顿写信。“彗星的最外层似乎是
由液体构成的……从未有人对它做出过明确的描述,它也从未显现过清
晰的轮廓,不过像是一束干草。” 7 弗拉姆斯蒂德比以往任何时候都更加
坚定地认为,这两颗彗星其实是同一颗。毕竟,他曾预测过彗星的再次
出现。他努力解释记录下的彗星的特殊运动。他说,假设太阳把行星及
伴随而来的其他物体吸引到自己的“涡旋”中——或许是通过某种形式的
磁力。然后,彗星将沿直线朝太阳靠近,而且这条路径可能会因为以太
涡旋的压力而弯成曲线。8 但如何解释彗星的返回呢?弗拉姆斯蒂德提
出了存在一种相应排斥力的假设,他把太阳比作一块有两极的磁铁,一
极吸引,一极排斥。
7弗拉姆斯蒂德致克朗普顿的信,1681 年 2 月 12 日,《通信集二》,信函 249。
8弗拉姆斯蒂德致哈雷的信,1681 年 2 月 17 日,《通信集二》,信函 250。
最终,牛顿回复了弗拉姆斯蒂德。他对太阳具有磁性的观点提出了反对
意见,这出于一个简单的理由:“因为⊙是一个极为炽热的物体,而磁
性物体在炽热状态下会失去磁性。”他没有信服这两颗彗星就是同一颗
的说法,这基于他对这两颗彗星运行状况进行的异常仔细的观察和测
算,以及其他所有能够收集到的信息——每天 6 度,每天 36 分钟,每
天 3.5 度——这些信息似乎呈现出突然加速和减速的交替出现。9“这是
非常不规律的。”即便如此,牛顿还是把弗拉姆斯蒂德的提议画成了图
示:彗星靠近太阳,在快要达到时转向,然后再转向。他认为这种情况
不太可能发生。相反,他提出彗星可能一直在围绕太阳运行,然后返
回。10 他把这种可能性也画成了图示。他认同了弗拉姆斯蒂德直觉的一
个关键之处:“我很可能会赞同⊙里存在一种吸引力,它能够使行星保
持围绕太阳运行,而不会沿切线方向渐行渐远。”
9牛顿托克朗普顿转交给弗拉姆斯蒂德的信,1681 年 2 月 28 日,《通信集二》,信函
251。现在清楚了,牛顿可用的数据中满是错误和不一致,其中一些甚至是历法差异的混
淆所导致的。
10“在我看来,解决这一难题的唯一方法,就是假设彗星不是在⊙和地球之间运行,而是
绕着⊙运行。”同注 9。
在这之前,牛顿从未如此明白地讨论过这个话题。在 1666 年微积分萌
芽的过程中,他就曾通过无穷小量的变化积累仰赖过曲线的切线——曲
线所偏离的直线。基于运动的定律,他将所有物体沿直线继续运动的趋
势作为仰赖。但他仍然坚持认为行星轨道是两个力之间的平衡问题:一
个力向内拉,另一个“离心的”力向外拽。他现在谈到的只是一种力,将
一颗行星拽离本该是一条直线的轨道。
不久前,牛顿的老对手胡克就已经在一封给牛顿的信中提出了这个想
法。新任皇家学会秘书并掌管《哲学汇刊》的胡克恳请牛顿把与皇家学
会的关系延续下去。胡克委婉地提到两人之前的误会:“我想,意见上
的分歧,如果真有的话,不应当变成相互的敌对。” 11 他还特别向牛顿
请求了一件事:牛顿是否愿意告知对他在五年前发表的想法,即行星的
天体运动是由切向的直线运动和“向中心物体的吸引运动”复合而成的假
说(一条直线加上持续的偏转运动等于一条轨道),有什么反对意见。
11胡克致牛顿的信,1679 年 11 月 24 日,《通信集二》,信函 235。
料理完母亲的后事,刚刚回到剑桥的牛顿一刻也没有耽搁,给胡克写了
回信。他再三强调自己已经跟哲学事物完全脱节:
万分抱歉,我目前还没有想好怎么答复您的期望。因为这半年来,
我一直都在林肯郡忙于琐事……至今还没有时间去享受哲学思
考……而在此之前,我已经用了若干年力图把自己从哲学转向其他
领域的研究……这使我几乎完全不了解伦敦或国外的哲学家们最近
在研究什么……我对哲学的漠不关心有如一个商人对其同行生意的
态度,或是一个乡下人对待学问的态度。12
12牛顿致胡克的信,1679 年 11 月 28 日,《通信集二》,信函 236。
胡克在论文中提供了一种“宇宙体系”。13
尽管胡克的系统缺乏数学基
础,但它与牛顿在 1666 年关于引力和轨道的许多未公开的想法不谋而
合。胡克认为,所有的天体都具有“一种朝向其中心的引力或吸引力
量”。通过这种力量,它们不仅吸引自身的物质,而且也吸引那些“位于
其作用范围内的”其他天体。所有物体都沿直线前进,直到被“其他的有
效力量”所改变,或许被迫进入一种正圆或椭圆的运动。而这种吸引能
力取决于距离。
13《通过观测来证明地球运动的尝试》( An Attempt to Prove the Motion of the Earth by Observations,伦敦,约翰·马廷,1674 年 )。胡克暗示,但没有从数学上说明引力与距离
成反比:“天体具有朝向其中心的吸引力,离吸引中心越近,这些吸引力就越大。”
牛顿自称对胡克的想法一无所知:“也许当我告诉您下面的话时,您会
更加信任我,在收到您的信之前,我压根没有听说过您的假说(我记得
如此)。” 14 但他向胡克表达了一点儿善意:一份利用高处下落的球来
演示地球每日自转的实验概要。“一般人”认为,地球在球的下方自西向
东运动,因此下落的球将被地球超过,从而落在较起点稍偏西的地方。
牛顿的看法则相反,他认为球应当落在东边。在其初始高度上,这个球
将以比地表物体稍大的速度自西向东旋转;因此,它会“超过”垂线
并“落向其东边”。为了验证这一点,牛顿建议把一颗手枪子弹系在丝线
上,放在一个非常平静的日子里的户外,或在一座高高的教堂里,窗户
要关好,以防风吹。
14牛顿致胡克的信,1679 年 11 月 28 日,《通信集二》,信函 236。胡克认为牛顿撒了
谎,他在信中写道:“他在此处装作不知道我的那些假说。”胡克是对的。牛顿在 1686 年
向哈雷承认了这一点。参见亚历山大·柯瓦雷,《一封未发表的胡克致牛顿的信》(“An
Unpublished Letter of Robert Hooke to Isaac Newton”),参见《牛顿研究》,第 238 n. 页,
以及理查德·S. 韦斯特福尔,《永不止息》,第 383 n. 页。
牛顿画了一幅图来说明这一点。在这幅图中,他假想的球沿一条螺旋线
向地球中心下落。15 胡克认为这是错误的,并予以了反驳。虽然胡克在
数日前曾允诺对私人通信的内容守口如瓶,但此时他却在皇家学会大声
宣读了牛顿信件的内容,并公开提出反对意见。16 他表示,一个朝地球
下落的物体就像一颗沿轨道运行的行星。它不会沿螺旋线下落——“根
本不类似于一条螺旋线”——而是,根据“我的圆周运动理论”,继续在
某种轨道上下降和上升,或许是一个椭圆或“椭圆形的
线”(elleptueid)。17
15牛顿致胡克的信,1679 年 11 月 28 日,《通信集二》,信函 236。
16正如柯瓦雷所说,随后的讨论向我们展现了“那个时代最杰出人物的科学认识水平或理
解力的缺乏”。克里斯托弗·雷恩提议把一颗子弹几乎竖直地向上发射出去,但要朝“各个
方向”发射出去,看看子弹落下时是否形成一个正圆。弗拉姆斯蒂德表示,垂直发射的子
弹不会落回“枪口”;他提出将子弹以 87 度角射出。亚历山大·柯瓦雷,《牛顿研究》,第
246 页。
17胡克致牛顿的信,1679 年 12 月 9 日。实际上,牛顿犯了一个双重错误,因为他还指
出,一个在北半球下落的物体向东运动时会向南偏。但这种情况具有复杂性。胡克设想
了一种虚空的存在,正如牛顿后来所指出的,穿过诸如空气等阻力介质的路径实际上会
是一种朝向地球中心的螺旋线。而且,两人(起初)都没有准备好从引力的角度去考
虑,地球的质量扩展至一个延伸到落体轨道之外的球体而非集中在一个中心点上意味着
什么。亚历山大·柯瓦雷,《牛顿研究》,第 248 页,以及《通信集二》,信函 237。
牛顿与胡克的争论图解
物体如何朝地球中心下落:1679 年牛顿与胡克的论战。
a. 牛顿:一个从高处
落下的物体应保持其自身的运动并落向垂线的东边,“这与一般人的想
法完全相反”〔但它会(错误地)沿螺旋线的路径下落到中心〕。
b. 胡克:“但就其下落曲线而言,您似乎认为它将是一条螺旋线……而根据我的圆周运动理论,
情况将很不同,它将根本不类似于一条螺旋线,而是一种椭圆形的线。”
c. 牛顿:假设地球是空心的,而且没有任何阻力,真正的轨道甚至会更加复杂——“一种交替的
升降”。
《通信集二》( Correspondence II),第 301、305 和 307 页。
胡克再次成功地激怒了牛顿。18
牛顿又回复了一次,然后就陷入了沉
默。但在短暂的交流中,两人以前所未有的方式在这一罕见的、非物理
的、定义含混的思维实验领域中进行了交锋。胡克同意这是“一种无用
的推测”。毕竟,地球是实心的,而非空心的。两人交换了论战演示
图。
18牛顿后来告诉哈雷:“我拒绝了他的信,告诉他我已经把哲学放在了一边……希望再也
不会收到他的信,我几乎无法说服自己回复他的第二封信。(我)没有回复他的第三封
信。”牛顿致哈雷的信,1686 年 6 月 20 日,《通信集二》,信函 288。
他们相互催逼去定义有关一个深奥问题的术语。胡克画了一个椭圆。19
牛顿回复了一幅图,这幅图基于一个假设,即吸引力保持恒定,但也考
虑到重力(非特定程度)在地心附近更大的情况。牛顿还让胡克知道他
在运用强大的数学方法作为支撑:“无数且无穷的微小运动(此处我是
根据不可分量的方法来考虑运动的)……”两人都在从一种天体吸引力
的角度考虑这个问题,这种力让行星绑缚于太阳、让卫星绑缚于行星。
他们都在写关于重力的文章,就好像对它坚信不疑。眼下,两人都认为
它是一种将重物拉拽落向地球的力。但如何去解释这种力的能力呢?首
先,胡克说它取决于物体和地球中心的距离。他一直徒劳地尝试用铜丝
和砝码在圣保罗教堂的尖塔上和威斯敏斯特教堂测量这个距离。与此同
时,无畏的哈雷,这位热衷于海上旅行的旅行家,把一个钟摆带到了赤
道以南圣海伦娜岛一座 2500 英尺高的山丘上,并判定钟摆在那里摆动
得更慢。
19胡克把地球的中心错误地放在了椭圆的中心而非焦点上。胡克致牛顿的信,1679 年 12
月 9 日,《通信集二》,信函 237;牛顿致胡克的信,1679 年 12 月 13 日,《通信集
二》,信函 238。
对这些图以及它们所揭示的牛顿对于可能性的理解(追溯至他对曲率最早的数学研究,
并推进到《原理》)做出透彻而有说服力的分析的是 J. 布鲁斯·布拉肯里奇和迈克尔·瑙恩
博格的《牛顿动力学中的曲率》(“Curvature in Newton's Dynamics”),参见 I. 伯纳德·科
恩和乔治·E. 史密斯的《剑桥牛顿指南》( Cambridge Companion to Newton)。
胡克和牛顿都摒弃了笛卡儿的涡旋理论。他们在解释行星运动时没有借
助以太压力(或者就此而言的阻力)。他们都相信天体具有一种内在的
力——天体保持静止或运动的趋势,这是一种他们无法命名的概念。他
们在拐弯抹角地讨论一对问题,一个问题是另一个问题的镜像:
在平方反比定律引力场中,一个物体围绕另一物体沿轨道运行时会画出
怎样的曲线?(椭圆形。)
当一个物体围绕另一物体沿完美的椭圆轨道运行时,可以推导出怎样的
引力定律?(平方反比定律。)
最终,胡克对牛顿说了这番话:“我的推测是,吸引力总是跟与中心的
距离成反向双倍比。”也就是说,吸引力与距离的平方成反比。20 胡克
没有得到回复,他再次尝试:
20胡克致牛顿的信,1680 年 1 月 6 日,《通信集二》,信函 239。
现在需要知道一条正确的曲线……是由一中心引力确定的……此力
与距离的平方成反比。我不怀疑,用您卓越的方法,您将容易地找
出它必然是一种什么样的曲线,以及它的正确性,并提出这一比例
的物理原因。21
21胡克致牛顿的信,1680 年 1 月 17 日,《通信集二》,信函 240。
胡克终于正确地陈述了这个问题。他承认了牛顿的高超能力。他进一步
提出了一个程序:找到数学曲线,提出物理原因。但他从未得到过回
复。
四年后,埃德蒙·哈雷来到剑桥游学。哈雷曾在咖啡馆里跟胡克和建筑
师克里斯托弗·雷恩讨论行星运行,随后开始吹嘘。哈雷本人(就像牛
顿在 1666 年所做的那样)曾得出平方反比定律与开普勒周期定律之间
的联系——行星和太阳的距离的立方随其轨道周期平方的变化而变化。
雷恩声称自己早于胡克数年就对平方反比定律进行了推测,但未能彻底
解决数学上的问题。胡克则坚称,他可以展示如何将所有的天体运动建
立在平方反比定律的基础之上,而他对其中的细节一直守口如瓶,直到
更多的人进行了尝试并以失败告终;只有这样,这些人才会欣赏他的工
作。22 哈雷怀疑胡克知道的并不像他自己声称的那样多。
22“然后胡克先生说他已经掌握了这个定律,但他要隐瞒一段时间,以便让其他尝试并失
败的人知道如何估量它的价值,等到那时他才会公开。”哈雷致牛顿的信,1686 年 6 月
29 日,《通信集二》,信函 289。
1684 年 8 月,哈雷直截了当地向牛顿提出了这个问题:假设受太阳的
吸引遵循平方反比定律,那么行星会产生什么形状的曲线?牛顿告诉
他:椭圆形曲线。牛顿说他早就计算过了。他不愿给哈雷提供证明——
他说他无法找到那些计算证明,但他答应重新计算,并寄给哈雷。
几个月过去了。牛顿从定义着手。他眼下只用拉丁语撰写,因为拉丁语
词汇受到日常使用沾染的程度要低一些。“物质的量”(quantitas
materi?)究竟意味着什么?牛顿尝试给出解释:“那就是由物体的密度
与体积共同产生的量度。”两倍的密度和两倍的体积将意味着四倍的物
质的量。就像称量,但“称量”不会这样。他可以看到循环推理的陷阱。
称量取决于重力,而重力是无法被预先推定的。因此,“物质的
量”是“这个我冠以物体或质量之名的量”。23 然后是“运动的量”:速度
和质量的乘积。还有“力”——内力,或外力,或向心力——一个牛顿创
造的概念,意思是指向中心的作用。向心力可以是绝对力、加速力或动
力。为了进一步推理,牛顿需要一个在任何语言中都不存在的词库。
23Add MS 3965,《论物体在轨道上的运动》( De motu corporum in gyrum),参见 A. 鲁
泼特·霍尔和玛丽·博厄斯·霍尔的《未发表的科学论文》,第 241 页。
牛顿不能或不会给哈雷一个简单的答案。首先,他寄去了一篇 9 页的论
文——《论物体在轨道上的运动》(“On the Motion of Bodies in
Orbit”)。24 这篇论文坚定地将与距离的平方成反比的向心力和椭圆的
特定几何学,还有开普勒对轨道运动的所有观察联系了起来。哈雷马不
停蹄地赶回剑桥。他手上这篇论文的一份副本已经成为在伦敦备受追捧
的对象。弗拉姆斯蒂德抱怨说:“我相信,只有在我们共同的朋友胡克
先生和城中的其他人都大饱眼福之后,我才能看到(它)。” 25 哈雷恳
求牛顿发表这篇论文,并请求他再增加一些篇幅,但牛顿还没写完想要
说的话。
24《论物体在轨道上的运动》,参见约翰·赫维尔的《牛顿〈原理〉的背景》,第 257-289
页。
25弗拉姆斯蒂德致牛顿的信,1684 年 12 月 27 日,《通信集二》,信函 273。弗拉姆斯蒂
德最终确实看到了这篇论文。
在撰写、计算和撰写更多内容的过程中,牛顿看到了一个犹如锁一般的
宇宙,而锁簧正一个接一个落到自己的位置。他再次开始思考彗星的问
题:如果它们遵循与行星一样的定律,那么它们必定是一类特例,具有
大大延长的轨道。他给弗拉姆斯蒂德写信,索要更多的数据。26 他首先
询问了两颗特殊的恒星,但弗拉姆斯蒂德立即就猜出他想问的是彗星。
牛顿说道:“现在我正在研究这个主题,在发表论文之前,我乐意探知
一下此事的深浅。”他还需要木星卫星的数目。他甚至还有更奇怪的要
求:他想要潮汐记录表。如果想要让天体定律得以成立,那么所有的现
象都必须遵循这些定律。
26弗拉姆斯蒂德致牛顿的信,1684 年 12 月 27 日和 1685 年 1 月 12 日,《通信集二》,信
函 273 和信函 276。
趋向椭圆轨道焦点的力
万有引力的诞生:牛顿通过几何学证明,如果物体 沿椭圆轨道运动,则朝向焦点 (而非中
心 )的所涉之力与距离的平方成反比。
《原理》( Principia),第一卷,命题 11。
炼金的熔炉冷却了,神学手稿也被束之高阁。牛顿被一种自瘟疫以来从
未有过的热情所支配。他大多数时候在自己的房间里进食,站着胡乱吃
几口。他站在办公桌前写东西。在出门溜达的时候,他看上去就像迷了
路,漫无目的地走动,无缘无故地转身和停住,然后又再次坠入思绪之
中。27 上千卷手稿在剑桥和伍尔索普随处堆放着,羊皮纸上的墨迹渐渐
褪去,四十年来的摘记和涂涂写写杂乱无章,没有标注日期。他从来没
有像现在这样去书写:他带着一个伟大的目标,而且想要自己的文字被
人阅读。
27亨弗莱·牛顿的回忆,理查德·S. 韦斯特福尔,《永不止息》引述,第 406 页。
尽管牛顿眼下已经不再研究炼金术,但他已经从中有所收获。他转向了
无形之力。他知道自己不得不承认行星会在遥远的距离之外相互影响。
他正在撰写哲学的原理。不止于此:那是“自然”哲学的“数学”原理。他
写道:“哲学的整体困难,似乎是要从运动现象中发现自然的力,并从
这些力中证明其他的现象。” 28 行星、彗星、月球和海洋。他许诺要建
立一种机械程序(没有隐秘的特质)。他许诺要对此加以证明。但他的
力中依然存在神秘之处。
28《原理》,第 382 页。
第一定律。“时间、空间、地点和运动”——他希望彻底清除这些词语中
的日常认知。他赋予了这些词语新的含义,或是如他所想,维护了这些
词语真实和神圣的含义。29 这位不善社交、从不发表论文的教授没有任
何权威可以仰赖,所以这有点儿虚张声势,但他兑现了自己的诺言。他
建立了与我们的感觉无关的时间,他建立了与物质无关的空间。自那以
后,“时间”和“空间”成了特殊的词语,只为大师——科学家所理解和拥
有。
29“……表达方式将会是非同寻常且纯粹数学的……因此,那些把这些词语解释为被测量
之量的人就是歪曲了《圣经》。而他们也同样玷污了数学和哲学……”《原理》,第 414
页。
绝对的、真实的和数学的时间,由其本身和本性所决定,与任何外
部事物无关,均匀流逝……
就本性而言,绝对空间与任何外部事物无关,始终保持同质和不动
的状态…… 30
30《原理》,第 408 页。
我们的眼睛只能观察到相对运动:水手随着他的船前进,或是船在地球
上前进。但就相对空间而言,地球也在运动,而相对空间本身是不动
的,因为它是纯数学的,是从我们的感官中抽离出来的。关于时间和空
间,牛顿为宇宙构建了一个框架,为新时代建立了一种信条。