件中作证
在 17 世纪结束时，艾萨克·牛顿已出版的著作不过是印量百来本的《原
理》，大部分在英格兰，少量散布在欧洲大陆。读过这些著作的人并不
多，但正是这种稀缺使得它们价值非凡。在第二版问世（1713 年，第
一版问世后二十六年）前，一本《原理》的价格是两基尼。至少有一名
学生攒下钱并手抄了一本。1
牛顿初现的传奇只在一小群人中口耳相
传。当一个深奥的几何问题的匿名解答传到荷兰时，约翰·伯努利宣称
他认出了作者——“我从这只利爪认出了那头狮子”（ex
ungue
leonem）。2 在柏林，莱布尼茨告诉普鲁士王后，数学的历史的前半部
分可追溯至创世之初，而后半部分就是牛顿；牛顿那一半是最好的部
分。3 1698 年前往英格兰游历的俄国沙皇彼得渴望见识该国的几样非凡
之物：造船术、格林尼治天文台、铸币厂和艾萨克·牛顿。4
1理查德·S. 韦斯特福尔，《永不止息》，第 699 页。
2这个难题是求得物体在自身重力作用下以最短时间下滑到给定一点所沿的曲线，即“最速
降线”（大致就是过山车最快轨道的形状）。伽利略曾认为最速降线会是一段下降速度肯
定比斜直线更快的圆弧。实际上，这就是被称为摆线的曲线。
伯努利曾在微积分发明优先权之争剑拔弩张的背景下，怀着挑战的念头向牛顿提出过这
个问题。他问的是“那些得意于自己……不仅以最切近的方式洞察了一个更为神秘的几何
学的隐秘之处，甚至还通过他们的黄金定理显著地拓展了其极限的数学家”〔斯科特·曼德
布洛特，《狮子的爪印》（ Footprints of the Lion）引述，第 76 页〕。牛顿在收到伯努利
信函的当晚就把这个问题解决了，而对怀特赛德来说（《数学家牛顿》，参见泽夫·巴赫
勒的《当代牛顿研究》，第 122 页），这一壮举恰恰证明牛顿的数学能力在老年时已大
不如前：“在几年前，用他的‘无穷小中极大值和极小值’方法只用几分钟就能发现这是摆
线，而不用因年老力衰去耗费十二个小时。”
3理查德·S. 韦斯特福尔，《永不止息》，第 721 页。
4瓦伦丁·博斯，《牛顿与俄罗斯》（ Newton and Russia）。
皇家学会日渐势衰，财政状况堪忧，会员人数减少。胡克依然身居主导
地位。即便住在伦敦，牛顿大多数时间也与皇家学会保持着距离。但
是，数学思考正当时——各种计算渗透到政治生活中——并让牛顿成为
最广为人知的数学家。水手、建筑师和赌徒都被认为以数学方法为仰
赖。数学成为撑起“世界学院”——英格兰的荣耀与名誉的支柱。5 约翰·
阿布斯诺特出版了《论数学学习的实用性》（ Essay on the Usefulness of
Mathematical Learning），他指出，数学学习似乎需要“特殊的才能和灵
活的头脑……鲜有人能够幸运地兼而有之”。无与伦比的牛顿先生如今
发现了“整个系统的伟大秘密”。他明确地告诉读者，世界是由“数字、
重量和量度”构成的——这与《所罗门的智慧》和另一本新书《政治算
术》的作者威廉·配第的观点相呼应。6 配第建议将数字应用于国家和贸
易事务。“经济”这个词当时几乎还不存在，但配第和与他志同道合的学
者都在计算以前从未被计算过的东西：人口、预期寿命、船舶吨位和国
民收入。政治算术在科技时代带来了奇迹：
5朱利安·霍皮特，《自由之地？》（ A Land of Liberty ? ），第 186 页。
6“你用度量、数和重量为万物赋予秩序。”《所罗门的智慧》（ Wisdom
of
Solomon）
11:20。
一个人用磨碎机磨谷物，磨出的分量可能相当于 20 个人用石碾磨
出的分量；一个印刷工印制的数量可能相当于 100 个人用手抄写的
数量；一匹马用车拉的货物可能是驮背的 5 倍，用船或在冰面上运
输的量则可多达 20 倍。7
7威廉·配第，《政治算术》。
一项决定性的技术，也是标准化量度最古老的例子，就是货币。据配第
计算，“整个英格兰拥有的现金”约为六百万英镑，在大约六百万人口中
流通，而经过复杂的计算，他告诉人们“这些钱足以推动国家贸易”。
但是到了 17 世纪末，英格兰的货币遭遇危机。银便士在一千年间一直
是英格兰货币的基本单位，在五百年间是英格兰唯一的货币单位。眼
下，金币加入了以银币为基础的硬币家族：格罗特、先令、法寻、克
朗、基尼。那种全新的货币——基尼，本来应该值 20 先令，但其价值
却像银价一样波动不定。伪造的英格兰硬币不计其数，重量和价值缩水
者更多：经过数十年的使用而被磨损，或是被职业剪刀手故意剪去边
角，然后用积攒的碎料制成银条。因此，在三十多年间，由马和人驱动
的新机器（其构造被视为国家机密 8）在银币边缘轧上了锯齿状花纹，
以防剪刀手偷锉。混合的货币流通就此出现。没有人愿意使用新硬币；
大部分新硬币被储藏了起来，或更糟的是，被熔化后出口到法国。“遍
及国王的整个王国，只应流通一种硬币，没有人应予以反对，”埃德加
国王在十世纪实施中央集权的英格兰货币制度时曾说，“应采用同一种
测量体系、同一种重量标准，就像在伦敦看到的那样。”此种情形不
再。进入 17 世纪 90 年代，就在伦敦塔西墙内的铸币厂熔炼房和轧制房
几乎陷入沉寂。大部分流通硬币是面目模糊、贬值、不被信任，且比使
用者还老的锤制银币。
8牛顿在出任铸币厂总监时被要求宣誓：“绝不向任何人，不管是谁，透露新发明的硬币的
圆形切割法和边缘制作法。上帝作证。”《通信集四》，信函 548。
国王需要显赫公民的指导意见，洛克、雷恩和牛顿均在其列。雷恩提出
采用十进制体系，但他的建议遭到无视。英格兰新任财政大臣查尔斯·
蒙塔古制定了一个激进的计划：重铸所有的硬币——旧的硬币全部退出
流通。蒙塔古是在剑桥认识的牛顿，在他的支持下，牛顿在 1696 年 4
月被国王任命为铸币厂总监，当时正逢重铸计划启动。牛顿监管的是一
项迫在眉睫的工业计划，炭火夜以继日地燃烧，成队的马匹和工人挤在
一起，卫戍士兵站立守卫。那是伦敦塔和伦敦城的一个喧嚣时期：重铸
限制了日常交易必不可少的货币供应，并影响了国家财富从穷人手中向
富人手中的转移，而这并非偶然。
作为铸币厂总监并在 1700 年升任厂长的牛顿富裕了起来。（在任职的
头几个月，他就向财政部抱怨薪酬太低，9 但升任厂长之后，他不仅可
以每年领取 500 英镑的薪水，而且还可以拿到每磅轧制硬币百分之一的
抽成，每笔累积起来绝不是小数目。）他在杰明街找了一处房子，购入
以绯红色为主的奢华家具，10 雇了佣人，并邀请他 21 岁的外甥女凯瑟
琳·巴顿——他同母异父的妹妹的女儿，前来与他同住并帮忙照看房
子。凯瑟琳因美貌和魅力在伦敦的上流社会声名鹊起。乔纳森·斯威夫
特是常来拜访她的仰慕者。在不到五年里，她成了牛顿的支持者——蒙
塔古的情人，蒙塔古当时已成为哈利法克斯伯爵。11
9“……每年只有 400 镑，房子每年就要花 40 镑，而他的津贴每年只有 13 镑 12 先令……
太少了……配不上这个职位的权威。”《通信集四》，信函 551。
10关于牛顿和绯红色的问题，理查德·德·维拉米尔 1931 年（《牛顿其人》（ Newton the
Man，第 14-15 页）在分析完他的住户家具清单之后做出的描绘最为生动：
……绯红色马海毛的窗帘几乎处处可见。牛顿自己的床就是一张“绯红色的马海毛床” ，
搭配“绯红色波纹绸的床帏”……“绯红色的马海毛帷幔”……一个“绯红色的软长凳” 。事
实上，清单中除了绯红色之外，没有提到其他颜色。这种在被我称为“绯红色氛围” 中的
生活，有可能是牛顿在临终前变得颇为暴躁的原因之一。
11牛顿的信徒们一直在为这段关系委婉地辩驳，直到 20 世纪。〔“关于（他们）这段友情
的确切性质，各种不体面的猜测一直未断。”安德拉德在 1947 年写道。〕哈利法克斯伯
爵在 1715 年去世时留给凯瑟琳·巴顿一笔超过 2 万英镑的遗产——“因为她出色的交谈”，
弗拉姆斯蒂德不怀好意地写道。有八卦称（尽管事件的顺序被弄错了），这一关系促成
了牛顿在铸币厂的上任。伏尔泰对这段关系的描述最为著名：“假如没有一位漂亮的外甥
女，微积分和引力会毫无用处。”《哲学通信》，第二十一封信。之后，为牛顿写过精神
分析传记的作家弗兰克·曼努埃尔，也进行了言辞露骨的描述，他把凯瑟琳看作汉娜的化
身：“通过他的朋友哈利法克斯伯爵和他的外甥女的交往，牛顿能否间接地想起自己的母
亲？”弗兰克·E. 曼努埃尔，《艾萨克·牛顿肖像》，第 262 页。
按照传统，铸币厂的职位收入颇丰。蒙塔古曾向牛顿许诺：“每年能有
五六百镑，而且不会有太多的事情需要你抽空前来。” 12 牛顿并不介意
把自己的教授职位当作领干俸——他不在剑桥，但领取剑桥的薪水，但
他一直勤勉甚至残暴地经营着铸币厂，直到去世。毕竟，他一手掌管着
熔炼、检验和冶金，以炼金术士梦寐以求的规模生产金银。他与未成形
的货币理论和国际贸易问题角力。13
必要的算术没有任何高不可攀之
处，但很少有人能够在计算的错综复杂中坚持不懈：
12蒙塔古致牛顿的信，1696 年 3 月 19 日，《通信集四》，信函 545。
13
比如，白银在中国的价值比在欧洲的高，因此产生了套汇。牛顿写道：“我们的白银必
须运去中国，直到那里的黄金价格更昂贵，或是我们这里的价格更便宜。对中国的黄金
贸易必然大大增加我们的硬币量，这对英国有利……”约翰·克雷格，《牛顿在铸币厂》
（ Newton at the Mint），第 43 页。
检验官的砝码是 1、2、3、6、11、12……砝码 12 可由他定为 16
或 20 格令……他的天平刻度以 1/128 格令为单位，也就是砝码 12
的重量的 1/2560，相当于比 1 便士的 1/10 略轻……熔炼工在锅中
熔炼出 600 或 700 磅至 800 磅直至后期近 1000 磅的白银，每天熔
三锅……4 个磨工、12 匹马、2 个马倌、3 个切工、2 个锤工、8 个
筛分工、1 个退火工、3 个漂白工、2 个标记工、2 台锻压机和 14
个锻压工……14
14《关于铸币厂的观察》（“Observations
concerning the Mint”），《通信集四》，信函
579。
在追捕硬币剪刀手和伪造者这件事上，牛顿激发了他作为清教徒而长期
蕴藏在心中的愤怒与正直。铸造假币是一项重罪，是叛国罪。比如简·
豪斯登和玛丽·皮特曼，因铸币工具被缴获并试图将一包假币扔进泰晤
士河脱罪而被判刑（但后来被赦免）。15 牛顿常常反对这种宽恕行为。
伪造假币很难被证明。他自己就曾担任过治安官，并亲自监督起诉，直
到把犯人送上绞刑架。威廉·查洛纳不仅私自铸造基尼，而且还试图诬
告铸币厂自行制造假币来掩盖罪行。手握一张警员和囚徒线人情报网的
牛顿让查洛纳的绞刑板上钉钉。他对罪犯最后的请求未予理睬：
15牛顿和艾利斯致亨利·圣约翰的信，1710 年 9 月，《通信集五》，信函 806。
必得有人丢失一些东西才能证明小偷的存在，有人被劫才能证明拦
路抢匪的存在……请让我免于被谋杀，噢，亲爱的先生，发发慈悲
吧。噢，对您的冒犯让我自食其果……噢，上帝，我的上帝，如果
您不向我招手，我就将被谋杀。噢，我希望上帝能以慈悲和怜悯让
您回心转意……16
16落款：“您即将被杀害的谦卑的仆人威廉·查洛纳。”查洛纳致牛顿的信，1699 年 3 月 6
日，《通信集四》，信函 608。
牛顿不认为蓄意使用假币是一种无害的罪行，他对这种行为很上心。为
此，国王要求铸币厂厂长对铸币的重量和纯度负责，否则将处以重罚。
牛顿还不时接受硬币年度检查（Trial of the Pyx），这是以官方硬币检
验箱“pyx”命名的，这个箱子上了三把锁，需要三把钥匙才能开启。牛
顿在一份起草并修改了八次的备忘录上记录道，金匠公司（Goldsmiths'
Company）的评审团会“通过火、水、触摸、称重或其中任何一项”来检
验选定的硬币。17 然后，在庄严的仪式上，评审团会把检验结果交给国
王的顾问委员会。牛顿自己进行检验，以便为这些官方检验做足准备。
这些检验表明，牛顿把英格兰硬币的标准化程度提升到了新的精准度。
1702
年，为庆祝安妮女王加冕，牛顿制造了金、银纪念币，并为此两
次给财政部寄去账单，数目精确到 2485 镑 18 先令 3.5 便士。18 三年
后，女王陛下授予牛顿骑士爵位。
17备忘录：“关于检验金和银、制作锯齿状边缘的受检件，并在货币检验箱中进行测
试。”铸币厂文件（公共档案馆，Kew），I: f. 109。《特设委员会关于起诉流通硬币伪造
者及偷锉削剪者的计划》（“A Scheme of a Commission for prosecuting Counterfeiters & Diminishers of the current coyn”）原稿，摩根图书馆（Pierpont Morgan Library）。
18牛顿先后在 1702 年 4 月和 12 月寄出两张账单。
莱布尼茨经他人之手给牛顿带来了麻烦的预兆：“致牛顿先生，拥有伟
大头脑之人，献上我最诚挚的问候。”“又及，我不但认为最艰深的牛顿
流数术类似于我的微分法，我也是这么说的……而且我还告诉了其他
人。” 19 负责转交信件的年长数学家约翰·沃利斯恳求牛顿把他隐藏多年
的宝贵研究中的一部分公之于众。牛顿此时被看成知识储藏馆的馆长，
这个储藏馆的规模无人知晓。沃利斯对牛顿说，关于光和颜色的假说，
他欠公众一个解释。沃利斯知道牛顿对这些假说一压就是三十多年，一
同压下的甚至还有一篇完整的光学论文。沃利斯据理力争道：“您说您
还不敢发表它，可为什么不呢？如果不是现在，那要等到什么时候呢？
您还说是为了避免我给您带来麻烦。现在的麻烦还能多过其他时候
吗？……同时，您失去了它能给您带来的声誉，我们则失去了从中获益
的机会。”
19 沃利斯致牛顿的信，《通信集四》，信函 503 和信函 567。沃利斯还写道：“我该对很
多您秘而不宣、我一无所知的事情说同样的话。”
这么多年，牛顿一直在等胡克退出后再重返皇家学会。胡克于 1703 年
3 月去世，牛顿在几个月后当选为主席。前任主席通常都是知名的政治
人物。牛顿此时手握大权，并八面威风地行使起来。他很快任命了自己
的实验主管。作为主席，他几乎出席了皇家学会所有的会议；他以主席
身份几乎对所有的学会文章发表了评论。20 他坚持要控制理事会成员的
选拔。他拿出自己的一部分收入来支撑学会薄弱的财政。他强行制定了
一条会规，规定只有在他主持会议时才能展示皇家权杖。
20威廉·斯塔克利，《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》，第 79 页。
随着胡克的去世，牛顿终于采纳沃利斯的建议，发表了他的第二部巨著
——用英文，而非拉丁文，21 而更重要的是，他采用了散文的形式，而
非数学的形式。这一次，他不需要编辑。他已经基于三十年前自己对光
和颜色之本质的研究写了三本“书”：“反射与折射的几何学”“镜片如何
形成图像”和“眼睛与望远镜的工作原理”。除此之外，还有关于白的成
因、棱镜、彩虹的研究。他还以“问题”的形式增加了更多的内容：对热
的疑问、对以太的疑问、隐秘性质、对距离的作用、惯性。为慎重起
见，他还添加了两篇数学论文，这是他首次发表此类论文。他把这本书
命名为《光学》，或《光的反射、折射、弯曲与颜色的论述》。他把这
本书连同一篇“公告”一起赠送给了皇家学会，他在“公告”中解释了他为
什么自 1675 年以来一直压着这本书不发，原因是“避免卷入纷争”。22
21两年后，也就是 1706 年，拉丁文版《光学》问世，比 1729 年的英文版《原理》早了很
多。
22《光学公告》（ Advertisement to Opticks），第一版。
不仅仅胡克去世了，而且世界也改变了。牛顿将理论与数学实验融为一
体的风格已经为哲学家们所熟悉，他们很容易就接受了那些曾经在 17
世纪 70 年代招来质疑和鄙夷的命题。牛顿在《光学》中生动地描述了
自己的实验，并透露了比《原理》中多得多的工作方式（至少是值得称
道的工作方式）。牛顿像跨越台阶一样地描述了一个个光学奇迹：从折
射的三角学到眼镜和镜子的使用、从透明薄片到气泡、从彩虹的成分到
水晶的折射。很多可以获取的数据都是未经处理和不准确的，但牛顿没
有放过任何一样：摩擦、热、腐败、物体燃烧和其构成部分振动时光的
发射。他思考了这种被称为“电”的神秘属性——一种蒸气或流体，抑或
生命力，似乎是由玻璃或布的激发所产生的，就像他在 1675 年做的纸
屑实验所展现的那样。
但光究竟是波动还是微粒呢？牛顿依然以假说的方式相信光是一股物质
微粒，但他也探究了类波动现象：“光有时不是像鳗鱼一样运动吗？”随
着胡克的去世，牛顿也埋葬了以太作为介质可能会像石块激起池塘水波
一样随光波振动的假说。这种以太会干扰行星的永恒运动，否则这一运
动早就得到完美证明了。
牛顿潜心研究他的微粒论：光是“从发光物体传播出来的微小物体”。23
但他似乎走错了方向：在随后的两个世纪中，追随波动说的研究者茁壮
成长起来，他们在能量的基本观点中选择了光滑性而非粒子性。对颜色
的数学处理取决于波长和频率。直到爱因斯坦提出了光量子理论。但牛
顿对证实光是波的贡献比其他任何实验者都要大。他以百分之一英寸的
精准度研究了薄片上的色环。24 他发现无法将其理解为某种周期性形式
（振荡或振动）以外的其他任何东西。衍射也表现出明显的周期性迹
象。他既不能用自己的微粒论来解释这些迹象，也无法从记录中删除它
们。他弄不明白微粒怎么可能是波动，或包含波状起伏。他采用了一个
奇怪的用词：“猝发”（fits），比如“易反射猝发”和“易折射猝发”。“或
许在首次从发光物体反射出来时它就处于这样的猝发之中，并在它的整
个行进过程中都持续处于其中。因为这些猝发具有持久的性质。” 25
23《光学》，问题 29，第 370 页。
24这些色环仍被称为牛顿环。尽管牛顿不情愿承认，但正是胡克的《显微图谱》促使他去
研究这一现象的。
25《光学》，第二卷，第三部分，命题 XIII，第 280 页。参见理查德·S. 韦斯特福尔的《关
于易折射猝发的不安之断想》，参见罗伯特·帕尔特的《奇迹之年》，第 88-104 页。
《光学》的内容延伸到宇宙学和形而上学——牛顿在新版中扩充了更多
的内容。他这时可谓一言九鼎了。他站在讲坛上发表宣言。他一再重复
那些箴言：自然是一致的，自然是简单的，自然是与自身相协调的。26
复杂性可以归纳为秩序，定律可以被发现。空间是无限的虚空。物质是
由原子构成的——坚硬而无法被穿透。这些微粒因未知的力而相互吸
引：“找出这些力是实验哲学要做的事。” 27 他派给后继者和追随者一项
使命，就是去完善自然哲学。他给他们留下了进一步研究的任务，“用
分析法探究困难的事物”。28 他们只需追随迹象和方法。
26举例，《光学》，第 376 页。牛顿最伟大的形而上学推测（尤其是问题 31 的信条）在
第一版中看起来还不全面，但在 1706 年的拉丁文版中开始进一步演化。
27《光学》，第 394 页。
28《光学》，第 404 页。
身为皇家学会主席的牛顿雇用了两名新的实验主管。29 有时，牛顿会让
他们演示或拓展《原理》的主题，比如，从教堂塔楼上放下铅锤和充气
的猪膀胱，但他更常激励他们去做光、热和化学方面的实验。其中一组
实验探索了电流体，比如用布摩擦玻璃管使其发光，并用羽毛测试玻璃
管的吸引力。一些精气似乎穿透玻璃、移动微小的物体并发出光——但
它们是什么呢？在修改《光学》时，牛顿草拟了新的“问题”，比
如，“一切物体因此而充满非常细微但又活跃而有力的电精气，光由其
发射、折射和反射，电的吸引和遁走就此产生，难道不是这样吗”？30
这些问题都被他压下未表。即便如此，后一个世纪的电研究似乎仍可追
溯至《光学》。
29弗朗西斯·霍克斯比，罗伯特·玻意耳的前任助手，还有约翰·西奥菲勒斯·德札古利埃，后
来因以广受欢迎的散文和诗歌描绘牛顿而成名。
30J. L. 海尔布伦，《皇家学会的物理学》（ Physics at the Royal Society）引述，第 65 页。
牛顿写道：“我只是对尚待发现的事物开始做出分析，提及了与之有关
的几件事情，并把这些提示交由追根究底的进一步实验和观察来加以研
究和改进。” 31
有效的原理（炼金术无法解释的部分）有待发现：引
力、发酵、生命本身的原因。只有这类有效的原理才能解释运动的持续
和多变、太阳的持续发热和地球的内在部分。只有这样的原理才能成为
我们面对死亡的后盾，他写道：
31《光学》，第 405 页。
如果没有这些原理，地球、行星、彗星、太阳和它们中的一切事物
就都将变冷、结冰，并成为不再活动的质量，而所有的腐败、生
发、植物和生命都将终止。32
32《光学》，第 399-400 页。
《光学》的内容在欧洲渐渐传播开来，之后随着 1706 年拉丁文版的问
世传播得更快了一些。33 年迈的神学家和笛卡儿的信徒，尼古拉·马勒
伯朗士神父，对《光学》评论说：“尽管牛顿先生不是物理学家，但他
的书很有趣……” 34 从未有机会对牛顿的数学提出过异议的竞争对手们
在他的形而上学中找到了新的机会。牛顿曾把无限空间说成上帝的“感
官”（sensorium），他的这个说法意在统一无所不在和无所不知。无所
不在的上帝即刻并完美地知晓一切。但“感官”这个难解的词语意味着为
神圣的感觉赋予了一种身体器官，这让他在神学上容易受到攻击，莱布
尼茨告诉伯努利：“我仔细琢磨了这个词，然后嘲笑了这种想法。”牛顿
的这些显赫的仰慕者此时变成了他的敌人。“就像创造万物的上帝应该
需要一个感官。这个人对形而上学没什么研究。” 35 而且莱布尼茨再次
表示憎恶牛顿的真空。空虚广袤的宇宙——无法接受；行星在这种空虚
之中相互吸引——无稽之谈。他反对牛顿把绝对空间的概念作为分析运
动的参照框架，并对引力的观点嗤之以鼻。一个物体在没有任何东西的
推动或拉动下绕另一物体弯曲是不可能的，甚至是“超自然的”。“我认
为，如果没有奇迹，这就不可能做到。” 36
33首个法文版直到 1720 年才出现。尽管如此，直到 36 年之后，由加布丽埃勒·埃米莉·勒
托内利耶·德·布勒特伊，即夏特莱侯爵夫人，伏尔泰的朋友和情人（“她是个伟人，她唯
一的错误就是生为女人”）翻译的《原理》首个（也是唯一的）法文版才问世。她的名
字，而不是牛顿的名字，出现在标题页上。夏特莱侯爵夫人在谈到笛卡儿的理论时说
道：“那是一栋正在坍塌的房子，四面危立……我认为离开那里会是明智之举。”
34亨利·格拉克，《牛顿在欧洲大陆》，第 51 n 页。
35“我甚至注意到一些东西，由它们可以看出，他对动力或力的定律没有深入的研究。”莱
布尼茨致伯努利的信，1715 年 3 月 29 日，《通信集四》，信函 1138。牛顿非常清楚
（为时已晚）“感官”带来的风险，因此在修订这段文字的时候放弃了这个说法。
36H. G. 亚历山大，《莱布尼茨–克拉克通信集》（ Leibniz-Clarke Correspondence），第 30
页。霍华德·斯坦表示，如果莱布尼茨明白了自己相对论中的“不连贯性”，他就会更有能
力去评价引力。《牛顿的形而上学》（“Newton's Metaphysics”），参见 I. 伯纳德·科恩和
乔治·E. 史密斯的《剑桥牛顿指南》，第 300 页。
彼时，莱布尼茨和牛顿的争执已经公开化。比牛顿小四岁的莱布尼茨见
识很广——他是一个驼着背、做事不知疲倦的人，是律师和外交官，游
遍世界，担任汉诺威宫廷的朝臣。两人在 17 世纪 70 年代后期曾有过最
初的信函来往（刺探和谨慎的口吻）。在数学领域，不公开研究成果就
很难主张对它的所有权。在一封由奥尔登堡转交给莱布尼茨的长信中，
牛顿声称掌握了一种用来解决切线问题之逆问题的“两步法”和“其他更
难者”，并将这些方法隐藏在密码中：
目前，我认为适宜用转置的字母来记录它们……
5accd?10eff h11i4l3m9n6oqqr8s11t9v3x：
11ab3cdd10e?g10illrm7n603p3q6r5s11t8vx, 3ac?4egh
5i414m5n8oq4r3s6t4vaadd?eeeeeiijmmnnooprrsssssttuu。37
37所谓的“后信”（Epistola Posterior），牛顿致奥尔登堡的信，1676 年 10 月 24 日，《通信
集二》，信函 188。参见《原理》，第 651 n 页。密码的解法在 Add MS 4004 中。
解开密码的钥匙
与莱布尼茨的通信：密码的解法。
Add MS 4004，f.81v。*
*经英国剑桥大学委员会许可。
牛顿把密码的解法保存在一本标有日期的私人“备忘录”中。尽管这一解
法无法被人看懂，但牛顿还是向莱布尼茨展示了强大的方法：二项式定
律、无穷级数的使用、切线的绘制，还有极大值和极小值的求解。
莱布尼茨则在 1684 年和 1686 年在新创办的德国报纸《博学学报》上发
表相关的数学论文《对有理量和无理量都适用的，求极大值和极小值以
及切线的新方法，一种值得注意的演算》（“A New Method for Maxima
and Minima, and Also for Tangents, Which Stops at Neither Fractions nor Irrational Quantities, and a Singular Type of Calculus for These”）时选择了
不承认牛顿的这些方法。他提供了计算导数和积分的规则，并提供了创
新性的符号：
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。这是一种注重实效的数学，一种没有证明
的数学，一种用于解决“最难、最美问题”的算法。38 带着“微积分”这个
新名字，这篇论文渐渐传到英格兰，恰在其经典几何风格掩盖了新式分
析工具的《原理》传遍整个欧洲大陆之前。
38“……没有我们的微积分，任何人都无法如此轻松地出击。”《博学学报》，1684
年 5
月，由 D. J. 斯特罗伊克从拉丁文翻译成英文，参见约翰·福威勒和杰里米·格雷的《数学
史》（ History of Mathematics），第 434 页。
十年过去了，牛顿随《光学》一起发表那两篇数学论文是带有意图的，
而且这个意图非常明确。尤其是，他在《论曲线的求积》（“On
the
Quadrature of Curves”）中首次展现了自己的流数术。实际上，尽管表示
法完全不同，但这就是莱布尼茨的微积分。在莱布尼茨使用连续差分的
地方，牛顿谈到的是随连续时间瞬时变化的流量。莱布尼茨用到的是小
块——离散的小块，而牛顿用到的是连续体。对微积分的深刻理解最终
需要两人之间的思想连通，也就是对两个看似不相容的符号系统进行转
置和调和。
牛顿不仅宣布自己在 1666 年发现了这一方法，而且还表示他对莱布尼
茨描述过自己的发现。他公开了信函、字母密码和所有相关的一切。39
不久，一封匿名的反击评论就出现在《博学学报》上，这封信暗示牛顿
采用了莱布尼茨的方法，尽管它们叫作“流数”，而不是“莱布尼茨的差
分”。这位匿名评论者就是莱布尼茨。牛顿的弟子们在《哲学汇报》上
反驳说，是莱布尼茨读了牛顿对自己方法的描述，然后发表了“名称不
同、使用的符号不同的相同算法”。40
岁月在这些进攻与招架之中逝
去。但一场决斗正在酝酿。不同的派别在加入两方的阵营中时，更多的
是出于对各自派别的效忠，而非出于对记录在案的往事的任何真正了
解。两方都缺乏公开的记录。
39牛顿写给莱布尼茨的信最早出现在约翰·沃利斯
1699
年的《数学论集》（ Opera
Mathematica）的卷三中——这是故意罗列的证据。巴罗在 1669 年就把牛顿的《运用无限
多项方程的分析》寄给了柯林斯，而柯林斯在返还之前复制了至少一份，并在 1676 年向
莱布尼茨展示了这个副本。
40约翰·基尔，《哲学汇报》，第 26 期（1709 年），理查德·S. 韦斯特福尔，《永不止
息》引述，第 715 页。
两位当事人在 1711 年公开加入这场纷争中。莱布尼茨给皇家学会寄去
一封愤怒的信，这封信被当众大声朗读，并被“送达主席以资考虑相关
内容”。41
皇家学会任命了一个委员会来调查“从前的信函和文件”。42
牛顿提供了这些信函和文件。他与约翰·柯林斯的早期往来信件被公之
于众，莱布尼茨在多年前就看过其中的一些。调查委员会发布了一份前
所未有的文件：一份对数学发现过往的详细分析。这是对微积分最为清
楚的说明，但说明并非重点所在；这份报告旨在谴责莱布尼茨，指责他
彻头彻尾的剽窃行为。报告认为牛顿的方法不仅是（多年来的）首创，
而且更优雅、更自然、更几何、更实用并更确定。43 它以雄辩和激情的
言语为牛顿做出了澄清，这也难怪：牛顿是这份报告的秘密作者。
41《通信集五》，xxiv。
42《名为〈通报〉的报告，柯林斯及其他，详析》（“An Account of the Book Entitled Commercium Epistolicum, Collinii et Aliorum, de Analysi Promota”），《哲学汇报》，第
342 期（1715 年 2 月）：221。
43同注 42，第 205 页和第 206 页。
皇家学会迅速出版了这份报告。皇家学会还在《哲学汇报》上刊登了一
篇对报告的长评——实际上是一篇抨击性文章。这篇文章也是牛顿的秘
密之作。就这样，牛顿匿名审阅了自己的匿名报告，并在此过程中大谈
坦率：
就坦率而言，他（莱布尼茨）理应告诉我们，他在找到方法之前假
装找到了方法意欲何为。
就坦率而言，他理应让我们明白，他带着其他意图假装这一古法是
他的发明，而不是与牛顿先生一较高下和取而代之。
在写下那些书册时，他不过是个学习者，他应当坦率地承认这一
点。
牛顿义正词严地宣称：“没有人能够在其主持之案件中作证。允许任何
人在其主持之案件中作证的法官会相当不公，其行事会违背所有国家的
法律。” 44
44同注 42，第 216 页、第 209 页和第 208 页。
牛顿写了很多关于莱布尼茨的私人文稿，常常是一而再，再而三的无情
的慷慨陈词，每次仅有几词之差。优先权之争蔓延到哲学之争，欧洲人
尖锐地指责他的理论诉诸奇迹和隐秘性质。什么样的推理、什么样的原
因是应当被允许的呢？在捍卫自己是首创微积分之人的主张时，为了陈
述他的信仰规则，牛顿提出了一个评判他的科学（任何科学）的框架。
莱布尼茨遵循了不同的规则。在反驳奇迹时，这个德国人从神学角度进
行了争辩。比如，他从纯理论的角度对上帝的完美和他无可挑剔的手
法，以及真空和原子的不可能性进行了辩解。他指责牛顿（刺中其软
肋）影射了一个不完美的上帝。
牛顿把知识与实验结合在一起。在无法以实验证明之处，他留下了明确
未解的谜题。这种做法不过是适宜而为，但莱布尼茨重提旧账：“就好
像弃不确定性不顾而让自己满足于确定性是一种罪行一样。”
牛顿以匿名方式宣称：“这两位先生在哲学上大相径庭。”
