2．1 传统直言命题及其逻辑结构
1、什么是传统直言命题
传统直言命题又简称为直言命题，它是一种简单命题。分析直言命题及其逻辑结构首先需要分析简单命题。
所谓简单命题是指结构最简单的命题，从其表达的形式结构上分析，它是不能再分解为其它命题的命题。例如，命题
“所有金属是导电的。”
就是个简单命题。因为如果对它进行分解，得到的不是再是命题，而是词项“所有”、“金属”、“导电的”和“是”等。
简单命题分为两大类，一类是性质命题，它描述的是某对象具有或不具有某种属性。“所有金属是导电的”就是一个性质命题。
另一类简单命题是关系命题，它描述的是某几个对象之间具有某种关系。如下都是关系命题：
“武汉位于南京和重庆之间。”
“有的选民拥护所有候选人。”
直言命题就是结构最简单的性质命题。下列命题都是直言命题：
（1）“所有股份有限公司是企业法人。”
（2）“有些动物不是有脊椎的。”
命题（1）表达了”股份有限公司”这类对象的所有分子都具有“企业法人”的属性。命题（2）表达了“动物”这类事物至少有一部分分子不具有“有脊椎”的属性。
早在古希腊时期亚里士多德就对直言命题及其推理进行了较为充分的研究，传统直言命题的叫法由此而来。
2、直言命题的逻辑结构
直言命题一般有四个组成部分。主项、谓项、量项和联项。”
主项是直言命题中指称代表事物对象的词项。在上例命题（1）中，“股份有限公司”是主项，在命题（2）中“动物”是主项。
谓项是命题中指称代表对象所具有或不具有的性质的词项。在上例命题（1）中，“企业法人”是谓项。在命题（2）中，“有脊椎的”是谓项。
量项是表达主项外延数量的词项。量项有全称量项和特称量项两种。全称量项一般用语词“所有”，“每一个”，“凡”等表示，上例命题（1）的量项就是全称量项。特称量项一般用“有”、“有些”表示，上例命题（2）的量项就是特称量项。
联项是表达主项与谓项之间逻辑关系的词项。联项有肯定的与否定的两种。肯定联项一般用语词“是”表示，上例命题（1）的联项就是个肯定联项。否定联项一般用语词“不是”表示，上例命题（2）的联项就是一个否定联项。
在直言命题的这四个组成部分中，量项和联顶的逻辑涵义是确定的。如果一个直言命题的量项是全称的，说明命题表达了主项全部外延，如果量词是特称的，命题则只表达了主项的部分外延。
联项肯定则说明命题的主项和谓项之间是相容关系，就是说主项所指称的对象与具有谓项指称属性的对象至少有部分是相同的，即主项指称的对象具有谓项表达的属性。如果命题的联项是否定的，说明主项和谓项之间具有不相容关系，即主项指称的对象不具有谓项指称的性质。
逻辑涵义确定的词项被称作逻辑常项。因此，直言命题的量项和联项是逻辑常项。
与量项和联项不同，主项和谓项的逻辑涵义是不确定。因为在直言命题中，主项和谓项可以是任意词项，我们不能确切地规定主项和谓项只能代表哪个或哪几个具体词项。逻辑涵义不确定的词项被称作逻辑变项。因此，主项和谓项是变项，分别用S和P表示。
虽然就主项S和谓项P究竟代表哪个具体词项来说它们的涵义是不确定的，但就它们必须代表并且也只能代表词项这一点却是很确定的。因此，我们说S和P是以词项为定义域的变项。它们代表任意词项，而不是其它什么东西。
任何一个传统直言命题都是由主项、谓项、量项和联项四部分构成。由此，我们说，任何传统直言命题都具有如下形式结构
所有（有）S是（不是）P
当我们将这个命题形式中的S和P都代之以具体词项时，我们就得到一个具体的直言命题。例如，当量项全称，联项肯定时，若将“S”代之以“金属”，“P”代之以“导电的”，我们就得到具体命题“所有金属是导电的”。
2．2 直言命题的种类
在直言命题的逻辑形式中，只有量项和联项的涵义是确定的，因此我们就只能根据量项和联项的不同来区分直言命题的逻辑类型。
1、全称命题和特称命题
全称命题与特称命题的区分是由量项决定的。量项全称的直言命题是全称命题，量项特称的则是特称命题。
量项是对主项外延量的描述。全称量项描述了主项的全部外延，全称命题则描述的是主项所指称的全部对象都具有（或不具有）谓项所指称的属性。如下命题都是全称命题：
“所有有选举权的中国公民都是年满18年的。”
“所有企业法人都不是自然人。”
如果一个直言命题的量项只描述了主项的部分外延，这个量项就是特称的。我们称这样的命题是特称命题。如下命题都是特称命题：
“有些语句是直接表达命题的。”
“有些水生动物不是用鳃呼吸。”
特称命题的量项“有”或“有些”在对主项外延量的描述上具有不确定性。“有”或“有些”的涵义是“至少有一个”。至少有一个并不排除可能全部的情况。我进教室看见有几个女同学在，我就知道“这个班有些同学是女的”。但我不可能由此就推知班上全部同学的情况，有可能这个班的所有同学都是女的，也可能这个班只有一部分同学是女的。
正因为特称量项对主项外延量的描述不确定，由“有S是P”推不出“有S不是P”。不少人习惯地认为，某人说“班上有同学是女”还意味着“班上有同学不是女的”，即认为“有”可以表达“只有一部分”的涵义。这种看法并不正确，“至少有一部分”与“只有一部分”在表意上有很大区别，没有特殊的语言背景，“有”不能表达“只有一部分”的涵义。
显然，在全称命题和特称命题中，主项都应该是普遍词项。因为只有当一个词项的外延有多个分子时，我们才能说其全部或部分。如果主项是单独词项，它指称某个特定的个体，我们要对其区分部分或全部是没有意义的，因此，量项对于它不起作用。这种主项是单独词项的命题我们称之为单称命题。例如：
“鲁迅是《祝福》的作者。”
“世界最高峰不是在印度境内。”
都是单称命题。
单称命题与带有量项的全称或特称命题有着不同的逻辑结构和性质特征，对这一点，我们将在后面的谓词逻辑一章中讨论。在传统逻辑理论中，没有对单称命题的专门讨论，在传统逻辑看来，单称命题主项的外延是一个特定对象，单称命题对这个对象情况的描述就是对主项全部外延情况的描述，因此，可以把单称命题归入全称命题的范围内。就是说，在传统逻辑理论中，全称命题既包括量项全称的命题，又包括单称命题。
其实，全称命题和单称命题无论是逻辑形式还是逻辑特征都有很大的区别，关于这一点我们在第六章量化逻辑理论中将作深入分析。
2、肯定命题与否定命题
肯定命题与否定命题的区分是由联项决定的。
直言命题的联项表达主项与谓项之间的关系。联项有肯定与否定之分。肯定联项表示主项与谓项之间具有相容关系，即主项的外延与谓项的外延至少有一部分是重合的。联项肯定的命题我们称之为肯定命题。如下命题都是肯定命题；
“所有命题都是用语句表达的”。
“有些金属是固体。”
在汉语表达习惯中、肯定命题的联项可以省略。如“命题都用语句表达”。
否定联项表示主项与谓项之间具有不相容关系，即主项外延的全部或部分被排斥在谓项外延之外。联项否定的命题我们称之为否定命题。例如：
“所有无行为能力人的签章都不是有效的”
“有些劳动产品不是商品”
3、A、 E、I、O四类命题。
如果把量项和联项结合起来对直言命题进行划分，可以把直言命题分为四种类型。
一是全称肯定命题，即量项全称联项肯定的命题。这类命题表达的是主项的全部外延都包含在谓项外延之中。全称肯定命题的逻辑形式为
“所有S是P”
在传统逻辑中，全称肯定命题被叫做A命题。A是拉丁文“affirmo”的第一个元音字母的大写。该词表示肯定。加上主项S和谓项P，“SAP”代表的就是全称肯定命题。
在自然语言中，A命题有多种表达方式，如“无一S不是p”，“没有不是p的S”，“凡S皆p”等等。
二是全称否定命题，即量项全称联项否定的命题。这类命题表达的是主项的全部外延都被排斥在谓项外延之外。全称否定命题的逻辑形式为
“所有s不是P”
在传统逻辑中，全称否定命题叫做E命题。E是拉丁文“否定”一词“nego”的一第个元音字母的大写。加上主项S和谓项P，“SEP”代表的就是全称否定命题。
在自然语言中，E命题也有多种表达方式。如“‘无一S是P”，“没有是P的S”，“凡S皆非P”等等。
三是特称肯定命题，即量项特称联项肯定的命题。这类命题表达的是主项的外延至少有一部分不是排斥在谓项外延之外，而是包含在谓项外延之内。特称肯定命题的逻辑形式为
“有S是P”
在传统逻辑中，特称肯定命题叫做I命题。I是拉丁文“affirmo”的第二元音字母的大写。加上上主项S和谓项P，“S I P”代表的就是特称肯定命题。
第四类直言命题是特称否定命题，即量项特称联项否定的直言命题。这类命题表达的是主项的外延至少有一部分不是包含在谓项外延之内，而是排斥在谓项外延之外的。特称否定命题的逻辑形式为
“有S不是P”
在传统逻辑中，特称否定命题被叫做O命题。O是拉丁文“nego”的第二个元音字母大写。加上主项S和谓项P。“SOP”代表的就是特称否定命题。
至此我们看到，传统直言命题有四种类型，它们分别是：
A命题：形式为“所有S是P”，简写为“SAP”；
E命题：形式为“所有S不是P”，简写为“SEP”；
I命题：形式为“有S是P”，简写为“SIP”；
O命题：形式为“有S不是P”，简写为“SOP”。
2．3 直言命题的周延牲问题
直言命题的主项和谓项都是词项，词项都有所指，因此都有外延。如果孤立地列举一个词项，该词项必然指称代表了它的所有外延。但是，当词项作为直言命题的主项或谓项时，情况就发生了变化，有时它能指代其所有的外延，有时则不能指代其全部外延。直言命题的周延性问题性所讨论的就是一个直言命题的主项和谓项对其外延的指代情况。
在直言命题中，一个项如果能指代其全部外延，则称这个项是周延的；一个项如果不能指代其全部外延。则称这个项是不周延的。因此，如果主项能指代其全部外延，则称主项周延；主项不能指代其全部外延，则称主项不周延。如果谓项能指代其全部外延，则称谓项围延，谓项不周延则是指谓项不能指代其全部外延。
直言命题主谓项的周延情况是由命题的逻辑形式决定的。分析周延性问题须从分析直言命题的形式入手。首先，直言命题主项的周延情况是由量项决定的。全称量项描述了主项全部外延，因此全称命题主项围延；特称量项没有表达主项的全部外延，因此特称命题的主项不周延。
直言命题谓项的周延情况是由联项决定的。肯定联项描述的是主项S的外延与谓项P的外延之间具有相容关系，这就意味着谓项P的外延中至少有一部分是主项S的分子，至于是否P的全部外延都是S，肯定联项则不能肯定。肯定联项没有表达谓项的全部外延情况，因此，肯定命题的谓项不周延。否定联项则不同，“S不是P”说明主项S所指代的那些对象全部被排斥在谓项P的外延之外，即P的全部外延中都没有主项S的分子。因此，在否定命题中谓项指代了它的全部外延，谓项是同延的。
由此我们得到A、E、I、O四种命题的主谓项周延情况。
A命题“所有S是P”，作为既全称又肯定的命题、它主项周延谓项不周延。
E命题“所有S不是P”，作为既全称又否定的命题，它主项S周延，谓项P也是周延的。
I命题“有S是P”，作为既特称又肯定的命题，它的主谓项都不周延。
O命题“有S不是P”，作为既特称又否定的命题，它的主项S不周延，谓项P是周延的。
表3-1直观地显示了A、E、I、O几种命题的周延情况。
表3-1
命 题 主 项 谓 项
SAP
SEP
SIP
SOP 周 延
周 延
不周延
不周延 不周延
周 延
不周延
周 延
2．4 A、E、I、O之间的对当关系
对当关系是指具有相同素材的命题之间的真假制约关系。对直言命题而言，所谓相同素材是指具有相同的主项和谓项。如下就是具有相同素材的A、E、I、O四种命题：
“所有金属是导电的”。
“所有金属不是导电的”。
“有金属是导电的”。
“有金属不是导电的”。
命题的真假是由其描述的事件是否存在，即命题的表达是否符合事买决定的。但是，根据对当关系讨论命题之间的真假关系，不是去直接考察命题的表达是否符合事实，而是要由一个给定命题的真或假，去推知与其素材相同的其它命题的真或假。
显然，对当关系只能在相同素材的命题之间成立．我们由“所有金属是导电的”这一命题为真，可以推知“有金属是导电的”为真，而“有金属不是导电的”这一命题为假，但却推不出“有金属是固体”是真还是假。
对当关系的理论基础是主项S与谓项P之间的逻辑关系。主项S和谓项P都是词项，S和P之间的逻辑关系就表现为任意两个词项的关系。S与P之间的逻辑关系不一样，由其构造的直言命题相互之间的真假制约关系就不同。
我们在第二章词项的讨论中已经指出的。任意两个词项，这里是主项S与谓项P，它们之间的逻辑关系是，并且只能是如下五种关系中的一种。S与P的关系不同，由其构造的直言命题其真假情况就不同。如下表所示：
表3-2
S P
SAP 真 真 假 假 假
SEP 假 假 假 假 真
SIP 真 真 真 真 假
SOP 假 假 真 真 真
这个表就是我们分析讨论直言命题的对当关系的基础。
A、E、I、O四种命题之间的对当关系可用如下逻辑方阵刻画：
图3-1
图3-1中的每条直线都表示它所连接的两个命题之间的关系。由图可见，对当关系有四种：
1． 上反对关系。这是两个全称命题即SAP与SEP之间的关系。
由表3-2可见，当SAP真时，S与P之间或者具有同一关系，或者具有S包含于P的关系。以这样的S与P构造一个E命题，它一定是假的。SEP相对于SAP亦如此。因此，SAP与SEP，一个真时，另一个必假。
当SAP假时，S与P之间具有S包含P、S与P交叉或S与P全异的关系。以这样的S与P构造一个E命题，它在S包含P或S与P交叉时是假的，在S与P全异时又真，即它的真假是不确定的。SEP相对于SAP亦如此。因此，SAP与SEP，一个假时，另一个真假不定。
显然，具有上反对关系的两个命题不能同真，但可以同假。
2． 下反对关系。这是两个特称命题SIP与SOP之间的关系。
如表3-2所示，当S I P真时，S与P之间具有同一、包含于、包含或交叉关系。以这样的S与P构造一个O命题，它在S包含P或S与P交叉时是真的，在S与P同一或S包含于P时假，即它的真假不确定。SOP相对于S I P亦如此。因此，SIP与SOP，一个真时另一个真假不定。
当SIP假时，S与P具有全异关系，以这样的S与P构造一个O命题，它一定是真的。SOP相对于S I P亦如此。因此，SIP与SOP一个假时另一个必真。
就是说具有下反对关系的两个命题不能同假，但可以同真。
3． 差等关系。这是联项相同的两个命题之间的关系，即SAP与SIP，SEP与SOP之间的关系。我们称两个全称的命题为上位命题，两个特称的命题为下位命题。
由表3-2可见，当上位命题真时，下位命题一定真；上位命题假时，下位命题真假不定；当下位命题假时，上位命题必假：下位命题真时，上位命题真假不定。
4． 矛盾关系。这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。
由表3-2可见，当SAP真时，SOP必假，反之亦然；当SEP真时，SIP必假，反之亦然。就是说具有矛盾关系的两个命题一个真时，另一个必假；一个假时另一个必真。
