2．1 负命题
否定一个命题得到的就是负命题。如下都是负命题：
“并非所有金属都是固体。”
“并非天在下雨但地却是干的。”
负命题的联结词是“并非”，我们称其为否定联结词，用符号“?”表示。
显然，否定联结词只能联结一个支命题。我们称这种只能联结一个支命题的联结词被称作一元联结词，因此“?”是一个一元联结词。负命题的逻辑形式是“?p”，读作“非p”。
一个否定命题是真的，当且仅当它的支命题假；如果它的支命题是真的，则否定命题为假。否定命题的逻辑特征用真值表示为：
p ?p
T F
F T
2．2 联言命题
联言命题是其联结词为联言联结词的复合命题。
在自然语言中，联言联结词有多种表达形式，如在汉语中有
“不但…而且…”
“既…又…”
“尽管…却…”
“并且”
等等。如下就是两个联言命题：
菊花可以观赏，并且菊花可以入药。
前云南省长李嘉廷不但犯有贪污罪，而且犯有受贿罪。
我们用“∧”表示联言联结词，p和q表示支命题，则联言命题的逻辑形式是：
“p ∧ q”
读作：“p并且q”。
联言联结词表达的涵义是：每个支命题描述的事件是同时存在。因此，一个联言命题是真的，当且仅当它的每一个支命题都真。如果联言命题有一个支命题是假的，则意味这个支命题所描述的事件不存在，即并非每个支命题描述的情况都存在，因此，该联言命题就是假的。我们把上述联言命题的逻辑特征用真值表表示出来，就得到下表：
p q p ∧ q
T T T
T F F
F T F
F F F
显然，联言命题的逻辑特征可以概括为：一个联言命题是真的，当且仅当它的每一个联言支都真，否则它就是假的。
2．2 选言命题
选言命题是其联结词为选言联结词的复合命题。
在自然语言中，选言联结词有多种表达形式，如在汉语中就有
“…或者…”
“…要么…”
等等。如下就是两个选言命题：
“他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者是由于肺部感染。”
“拍卖法规定，拍卖的标的必须是委托人所拥有的，或者是委托人有权处分的。”
一般认为有两种选言命题，即相容的选言命题和不相容的选言命题。
1、相容选言命题
相容的选言命题是指其支命题可以同时为真的选言命题。例如上述两个选言命题都是相容的选言命题，因为每个命题的选言支都可以同时为真。
我们用“∨”表示相容的选言联结词，p和q表示支命题，则相容选言命题的逻辑形式是：
“p ∨ q”
读作：“p或者q”。
相容选言联结词表达的涵义是：各支命题描述的现象情况至少有一种是存在。因此，一个相容选言命题是真的，当且仅当它的支命题至少有一个真。如果选言命题的每一个支命题都是假的，则意味没有哪个支命题所描述的情况存在，即并非至少有一个支命题所描述的情况是存在的，因此该选言命题就是假的。我们把上述相容选言命题的逻辑特征用真值表表示出来，就得到下表：
p q p ∨ q
T T T
T F T
F T T
F F F
显然，相容选言命题的逻辑特征也可以用一句话概括：一个相容选言命题是假的，当且仅当它的每一个选言支都假，否则它就是真的。
2、不相容选取言命题
不相容选言命题是指其支命题不可能同真的选言命题。如下就是不相容的选言命题：
“这个三角形是钝角的，或者是锐角的。”
“把一个硬币掷下去，当它落地时要么正面朝上要么反面朝上。”
一个三角形不可能既是钝角的又是锐角的，一个硬币落地不可能既正面朝上又反面朝上，这两个命题的支命题不可能同真，它们是不相容的选言的命题。
不相容选言命题的逻辑涵义是：各支命题描述的现象情况有且只有一种是存在。因此，一个相容选言命题是真的，当且仅当它的支命题有且只有一个真。如果一个不相容选言命题的每个支命题都真，或每个支命题都假，则该命题是假的。我们用“∨”表示不相容选言联结词，则不相容选言命题的形式是：
“p ∨ q”
不相容选言命题的逻辑特征用真值表表示如下：
p q p ∨ q
T T F
T F T
F T T
F F F
一个具体的选言命题究竟是相容的还是不相容的，我们只能从其命题的内容上区分。由于实际情况是一个人可以既患上呼吸道感染又患肺部感染，所以命题“他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者是由于肺部感染”是相容的选区言命题。而一个三角形式不可能既是钝角的又是锐角的，命题“这个三角形是钝角的，或者是锐角的”就是一个不相容的选言命题。
因此，如果一个具体命题的联结词是“或者”，或者是“要么”，而我们又完全不了解命题所描述的情况，那么就只能根据联结词而称该命题是选言命题。至于这个命题是相容的还是不相容的，我们就无法判定了，毕竟对命题内容的分析是在逻辑视野之外的。
仅仅根据联结词我们不能判定一个选言命题是相容的还是不相容的，但如果我们已经知道事实上两个支命题不能同真，就可以通过一些特殊的语词表达出选言支的不相容性。例如：
“这次选举必须选取一个并且只能选取一个人，或者张珊当选，或者李司当选。”
显然这是一个不相容的选言命题。
这意味着不相容选言联结词的逻辑特征可以用相容选言联结词和联言联结词来定义。我们可以将“p ∨ q”定义为“（p∨q）∧?（p∧q）”。从下表可见，这两种形式的命题是逻辑等值的：
p q ?（p∧q） p ∨ q p ∨ q （p∨q）∧ ?（p∧q）
T T F T F F
T F T T T T
F T T T T T
F F T F F F
既然不相容的选言命题可能用相容选言命题组合联言命题来定义，因此，只选取相容选言命题作为基本的命题形式。
2．4 条件命题
条件命题是指联结词是条件联结词的复合命题。
条件联结词表达的是一个支命题所描述的事件是另一个支命题所描述事件存在的条件。两个事件之间的条件联系有二种，一是充分条件联系，一是必要条件联系。因此，条件命题也有两种，既充分条件命题和必要条件命题。
1、充分条件命题
联结词是充分条件联结词的命题是充分条件命题。
充分条件联结词的汉语表达形式有：
“如果…那么…”
“若…则…”
“一但…就…”
“只要…就…”
等等。如下就是两个充分条件命题：
“如果天在下雨，那么地是湿的。”
“一但张珊年满18岁，她就有选举权。”
我们用“→”表示充分条件联结词，充分条件命题的逻辑形式是
“p → q”
充分条件联结词描述的是两个事件之间的充分条件联系。事件p与事件q之间有充分条件联系，如果有p必有q，而没有p有无q不确定。例如，事件“天在下雨”与“地是湿的”，一但天在下雨，就一定有地是湿的；而天没有下雨，地湿还是不湿不一定。因此事件“天在下雨”与“地是湿的”之间有充分条件联系，“如果天在下雨，那么地是湿的”就是一个真的充分条件命题。根据充分条件命题的这些特征，我们把在联结词“如果”后面出现的支命题称作条件命题的前件，把在“那么”后面出现的支命题称作后件。
因此，充分条件命题的逻辑涵义是：前件真时后件必真，前件假则后件可以真也可以假。如果一个充分条件命题的前件真而后件是假的，那么就意味两个支命题之间并没有充分条件联系，命题对前后件关系的描述不符合事实，因此命题是假的。例如，“如果水分充足，那么水稻长得好”就是一个假命题，因为“水分充足”和“水稻长得好”二者之间不具有充分条件联系，前者真时后者可以是假的。
充分条件命题的逻辑特征用真值表表示如下：
p q p → q
T T T
T F F
F T T
F F T
由真值表我们看到，一个充分条件命题是假的，当且仅当，它的前件真而后件假。除此之外，充分条件命题都是真的。
2、必要条件命题
必要条件命题是指联结词是必要条件联结词的命题。
必要条件联结词的汉语表达形式有：
“只有… 才 …”
“除非… 不 …”
等等。如下就是两个必要条件命题：
“只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人。”
“除非水分充足，水稻不可能长得好。”
必要条件命题描述的是两个事件之间的必要条件联系。事件p与事件q之间有必要条件联系，如果没有p就没有q，而有p时有无q不确定。例如，事件“某人有犯罪动机”与“某人有犯罪嫌疑”，一但某人没有犯罪动机，他就一定没有犯罪嫌疑；而某人有犯罪动机，他有没有犯罪嫌疑则不一定。因此事件“某人有犯罪动机”与“某人有犯罪嫌疑”之间有必要条件联系，“只有有犯罪动机，才可能是犯罪嫌疑人”就是一个真的必要条件命题。
因此，必要条件命题的逻辑涵义是：前件假时后件必假，而前件真则后件可以真也可以假。
我们用“←”表示必要条件联结词，必要条件命题的逻辑形式是
“p ← q”
必要条件命题的逻辑特征用真值表表示如下：
p q p ← q
T T T
T F T
F T F
F F T
由真值表我们看到，一个必要条件命题是假的，当且仅当，它的前件假而后件真。因为在这种情况下，前后件之间不具有必要条件联系，如果我们硬要把它们描述为有必要条件联系，其描述不符合事实，得到的命题就是假的。除此之外，必要条件命题都是真的。
必要条件命题可以用充分条件命题来表示。如果P与q有必要条件联系，那么没有p必定没有q；因此，若是要有q则必定有p，这意味着q与p之间一定有充分条件联系。因此，如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件。命题“只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人”与“如果是犯罪嫌疑人，那么有犯罪动机”是逻辑等值的。因此，我们可以将“p ← q”形式的必要条件命题表示为形式是“q → p”的充分条件命题。
2．5 等值命题
联结词是等值联结词的命题是等值命题。等值联结词的汉语表达形式是：
“… 当且仅当 …”
如下都是等值命题：
“一个三角形是等边的，当且仅当它是等角的。”
“一个自然数是偶数，当且仅它能够被2整除。”
我们用“?”表示等值联结词，等值值命题的逻辑形式是：
“p ? q”
等值联结词表达的涵义是：两个支命题是等值的，即如果有p真那么q真，如果p假那么q假。等值命题又被称作充要条件命题，因为p真那么q真意味着p是q的充分条件；p假那么q假则意味p是q的必要条件。显然，上述两个等值命题都是真命题，因为它们各自的支命题之间确实存在等值联系。如一个三角形如果等边那么它就等角，如果它不等边那么它也不是等角的。
因此，等值命题的逻辑特征是：当p和q同真或者同假时，等值命题为真；如果两个支命题的真假不同，等值命题就是假的。等值命题的特征可用真值表刻划如下：
p q p ? q
T T T
T F F
F T F
F F T
