2．1 A、E、I、O命题的形式化
设Φ为任意一个谓词，那么形式为“(?x)Φx”的命题很少见。因为我们一般不会就所有事物发表议论，我们更多的是说某类事物什么，如说“所有人是动物”，“所有金属是导电的”，“所有未成年人都不是完全行为能力人”等等。这就是传统逻辑所说的 A命题和E命题。
在传统逻辑中，A命题被称作全称肯定命题，其逻辑形式是
“所有S是P”。
“所有人是动物”，“所有金属是导电的”都属于这种类型的命题。
A命题的逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下：
对任一个体来说，如果它是S，那么它是P。
对任一x来说，如果x是S，那么x是P。
对任一x，如果Sx，那么Px。
（?x）（如果Sx，那么Px）。
（?x）（Sx→Px）。
在A命题的量化形式中，谓词公式是一个蕴涵式。也只有蕴涵式才能准确地表达A命题的逻辑涵义。因为一个形式为“所有S是P”的A命题是真的，当且仅当，所有是S的个体一定也是P。即对任一个体，如果它是S，那么它是P。如果存在着是S但不是P的个体，则A命题是假的。蕴涵式恰好能准确描述这些，即
（?x）（Sx→Px）? ?（?x）（Sx∧?Px）
如果把A命题的谓词公式翻译成合取式，如把“所有人是动物”翻译成
（?x）（Sx∧Px），
这个公式的涵义是：
对任一x来说，x是人并且x是动物，
即：
“所有的个体都既是人又是动物”，
这显然是个假命题，而“所有人是动物”是真的。因此全称命题不能翻译为合取形式的谓词公式。
E命题即全称否定命题，其形式是“所有S不是P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下：
对任一个体来说，如果它是S，那么它不是P。
对任一x来说，如果x是S，那么x不是P。
对任一x，如果Sx，那么?Px。
（?x）（如果Sx，那么?Px）。
（?x）（Sx→?Px）。
除两个全称命题外，传统逻辑中还有两个特称命题，即I和O。I命题是特称肯定命题，形式为“有S不是P”，如“有些成年人是有完全行为能力的”，“有人是网络迷”等都是I命题。
I命题的逻辑涵义用量化理论可以逐层分析如下：
存在这样的个体，它是S并且它是P，
存在x使得，Sx并且Px，
（?x）（Sx并且Px），
（?x）（Sx∧Px）
在I命题的量化形式中。谓词公式是一个合取式，因为合取式才正确地描述了I命题的逻辑性质。一个形式为“有S是P”的I命题是真的，当且仅当，存在着是S也是P的个体。即存在着这样的个体，它是S并且也是P。如果任何是S的个体都不是P，那么I命题就是假的。合取式恰好能准确描述这些逻辑特征，即
（?x）（Sx∧Px）? ?（?x）（Sx→?Px）
O命题即特称否定命题，其形式是“有S不是P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下：
存在这样的个体，它是S但它不是P，
存在x使得，Sx并且?Px，
（?x）（Sx并且?Px），
（?x）（Sx∧?Px）
至此，A、E、I、O四类命题的量化谓词形式我们都进行了讨论。它们分别是：
A命题：“所有S是P”，量化形式是：（?x）（Sx→Px）；
E命题：“所有S不是P”，量化形式是：（?x）（Sx→?Px）；
I 命题：“有S是P”，量化形式是：（?x）（Sx∧Px）；
O命题：“有S不是P”，量化形式是：（?x）（Sx∧?Px）。
在传统逻辑中，A、E、I、O之四类命题之间存在对当关系，即
上反对
(?x)(Sx→Px) A E （?x）（Sx→?Px）
差
差
等
（?x）（Sx∧Px） I 下反对 O （?x）（Sx∧?Px）
