历法周期
我们现在让图46的两个齿轮相啮合。我们把齿轮Ａ的一个齿命名为“2 Ｉｋ”，
它将和齿轮Ｂ相对应的“0 Ｐｏｐ”的空隙相啮合，这一天的完整表示方法是
“2 Ｉｋ 0ｐｏｐ”。我们现在的问题就是在“2 ＩＫ”陷入“0 Ｐｏｐ”之前，
每个齿轮将会有多少个完整的周期。
我们必须首先明确260 和365 的最小公分母。这两个数字都可以被5 整除；
260 的商数是52，而365 的商数是73. 所以260 和365 的最小的倍数是5 ×52×
73，即18980.所以，当齿轮Ａ和齿轮Ｂ再次回到它们的起始位置时，齿轮Ａ会转
73个周期，而齿轮Ｂ将转52个周期，总共是18980 天或者大约52年。
当每52个玛雅民用年来到时，任何一个给定的玛雅年承担日将同玛雅年的第
一天相一致。所以任何一个玛雅人，如果他的年龄超过52岁，那么在他的一生中
会再次看到具有同名的玛雅新年。我们已知古代玛雅人是怎样命名或用象形文字
表示这个52年的时期的，但现代研究玛雅历法的学者把它称作一个玛雅历法周期。
借鉴玛雅历法的中美洲各民族所使用的时期都比这个18980 天的周期短。例
如，阿兹特克人认为时间就是这些52年周期的一个永无止境的循环，他们把它们
称作ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ，意思是“年捆”或完整的周期年。
阿兹特克人用两种特殊的雕刻文字符来表示这个时期，这两种雕刻文字源于
他们对它的理解。第一种雕刻文字符是个结，表明这52年被绑成一捆；而第二种
雕刻文字符是一个火钻和一根木头和点燃着的圣火。阿兹特克人认为每当52年的
周期到来时，世界就将毁灭，而且在ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ最后的这一天晚
上，特诺奇坎（墨西哥的一座城市）城的人们就会全部撤退到城市周围的山里，
一齐等待黎明的到来。当那天清晨的太阳冉冉升起的时候，人们全都欢呼雀跃，
圣火重新被点燃，房子被彻底清扫，家居用品重新被摆放得井井有条，人们的生
活重新开始了。神又给了人类另外52年的生命。
玛雅数学
为了避免历法上的混乱，玛雅祭司发明了一套简单的数学系统，这套系统即
使是在今天看来，也是人类智慧的一项辉煌成就。
在公元前4 世纪或3 世纪时，玛雅祭司发明了一套利用位置来推算时间的系
统，即累计日法，其中包括和使用了大量的零的概念，这是一项卓越的智力成就。
玛雅历法中的基本单位是天或金（ｋｉｎ）。第二个单位是乌纳（ｕｉｎａ
ｌ），它是由20金（ｋｉｎ）组成的。在20位制数字系统中，第三个数量等级应
是400 （20×20×1 ），但在这点上，玛雅人为了修正历法误差而作了一些变动。
第三个数量等级单位是盾（ｔｕｎ），由18个乌纳（ｕｉｎａｌｓ）组成，而不
是20个，或360 金（ｋｉｎ）而不是400 金。这约等于玛雅太阳历的长度。
在以上三个数量等级之上另外六个数量等级都是20进位，从以下我们就可看
出这九个时期数量等级单位：
20金＝1 乌纳（月）即20天
18乌纳＝1 盾（年）即360 天
20盾＝1 卡盾即7200天
20卡盾＝1 伯克盾即144000天
20伯克盾＝1 皮克盾即2880000 天
20皮克盾＝1 卡拉盾即57600000天
20卡拉盾＝1 金奇盾即1152000000天
20金奇盾＝1 阿拉伯即23040000000 天
第五个数量等级伯克盾时期，最初被现代学者称之为“循环”。而古代玛
雅人却把它称之为伯克盾。
玛雅雕刻文字形式
在玛雅碑铭中，象形图案总是以两种形式出现：一种是标准形式，另一种是
头像的变形，这可能是一位神、一个人、一种动物、鸟、蛇或是其他某种神秘生
物的头像。只有在极少数的情况下，才会出现第三种形式，就是用全身像来表示
雕刻文字。
这九个时期的雕刻文字，左边是标准形式，右边是头像的变形。但我们至今
仍不能辨别出最后三个时期的头像变形符号。
