增补数系或月亮计算法
在初始数系中，象形文字符Ｆ和月份字符中间（在历法年中天的位置上），
通常有一组六个象形文字符的数系，人们称之为增补数系。它们所表达的信息有
：（1 ）所记载的那个日期的月亮的年龄；（2 ）初始数系中那个日期阴历月的
长度，这里是29天；（3 ）在半个阴历年中，朔望日的数字，这里是2 ；而且还
有其他一些尚未明确的点。
在初始数系或长算中，利用这种简单但非常有效的数字系统，古代玛雅人可
以精确地确定他们年代代表的任何一个日期，而且在374440年这个大周期再次循
环前，日期不会重复。这对于任何一个年代系统来讲，都是一项伟大的成就。
第二数系或历法修正公式
在玛雅碑铭上还有第三种时间计算方法，即第二数系，它好像一种历法修正
公式，有点像我们的闰年修正。从一开始，玛雅民用年就是在真实年的基础上开
始的，而且因为玛雅人没有像我们二月那样的闰月，所以他们必须发明一些其他
的方法，使365 天的历法年和365.25天的真实年相一致。
除了玛雅纪念碑上的题献日期外，在玛雅碑铭上还经常包括一些其他类型的
日期。利用初始数系表达一天，需要10个不同的象形文字符。这种日期表达方法
很精确，但很麻烦，而且在一座碑铭上重复每个附加日期，显得很多余。如果一
座碑铭的一个日期通过初始数系确定下来，那么其他的日期可以以它为起点计算。
这种衍生而来的日期被称作第二数系。
第二数系是像这样发挥作用的。让我们以玛雅纪年日期9.16.0.0.0，2 阿霍
13采克（公元751 年5 月9 日）为例来说明这个问题。从7 月26日（格列高里历
法）开始计算，7 月26日是玛雅新年。0 ｐｏｐ——在月的位置上13采克正好是
751 年10月27日，比玛雅历法上标明的日期晚了171 天。为了修正这个错误，接
下来就运用玛雅历法修正公式——8 乌纳和11金，即玛雅人所表示的171 天。然
后这个日期会从9.16.0.0.0，2 阿霍13采克提前到9.16.0.8.11 ， 4契乌恩4 坎
金（751 年10月27日）这个新日期开始计算。这就是13采克曾经占据的位置，但
它到9.16.0.0.0时，提前出现了171 天。由此，年中最初表示为13采克（10月27
日）的那一天，现在就表示为5 月9 日。如果不对太阳历法年进行修正，那么玛
雅历法对于农业生产来说，将变得毫无意义。
短算
玛雅古典时期后叶中期时（公元731 年），初始数系日期计算方法已开始不
适应当前的使用需要了，因此它被一种简短的日期计算系统所代替，现在学者称
之为“期末日期”。在这种方法中，有一个具体的时期，从这个时期结束时起，
其他的时期以这个结束点为起点重新计算。在用初始数系表达9.16.0.0.0 2阿霍
13采克这个时间时需要10个象形文字符，而使用这种“期末日期”，只需要3 个
象形文字符（图54）。虽然它不像初始数系那样计算那么长的一段时期，但期末
日期需要在将近19000 年的这个大周期内精确到一天。
到了玛雅后古典时期，玛雅年代计算系统又进一步简化了，这个时间只需在
256 年这个时期内就能实现。这种新的系统被称作ｔｈｅｕｋａｈｌａｙｋａｔ
ｕｎｏｂ或“卡年计算”，而玛雅学者称之为“短算”。
在我们以前的例子中，初始数系日期9.16.0.0.0，2 阿霍13采克，一卡年是
长算的结尾，根据这个卡年结尾，那一天是2 阿霍。在短算中，除了这个末尾的
一天，其他的一切都被省略了。所有的其他的时期也被省略了，这个具体的时期
简单地表示为2 阿霍。卡年。
这种时期计算方法的优点就是仅仅用一个象形文字符就可以表达它了，任何
给定的阿霍日，只需加上长算中某个卡年结尾的那一天就可以了。这种短略的日
期可以精确到256.25年内，这就意味着在这个间隔中，任何一个给定的卡年结尾
都会再次重复出现。如果1 个卡盾2 阿霍时期会在751 年结束，那么另外2 阿霍。
卡年时期会在1007年结束，而另外一个也会在1263年结束。在这种时期计算方法
中，只有13种不同的卡年表示形式（1 阿霍，2 阿霍，3 阿霍等等），而且因为
每个卡年的长度是19.71 年，所以任何一个给定的卡盾会在13卡盾这个时期流逝
后重新出现，13卡年就是13×19.71 年，即256.25年。
根据短算，每一个卡年都以它最后的那天命名，但是这些数字的升序排列间
隔不是1 ，而是2.例如：13阿霍。卡年，11阿霍。卡年等等，古代玛雅人用一个
轮子生动地表现了这种卡年周期，这个车轮的圆周被划分成两部分，每一部分都
是13种不同的卡年周期。
兰达主教用图例描述了其中的一个卡年轮：
就像以前所说的那样，印第安人有计算年和月的方法，除此之外，他们还有
一种根据他们的年龄来推算时间和事件的方法。这种方法以20年为一个时期，一
共有13个这种时期，而且他们表示月份的20种符号中的一种，被他们称之为阿霍，
但这个顺序不是顺时针方向，而是逆时针方向。他们把这些时期称作阿霍，据此，
他们发明了一种根据他们的年龄来计算时期的方法，这简直不可思议。所以有了
