第二章 中已经提到，1666年牛顿对光的性质率先做了一系列重要实验。.2
引力与爱因斯坦的广义相对论
在狭义相对论中，爱因斯坦并未论及加速运动及万有引力。这些他在1915年提出的广义相对论中作了论述。广义相对论对引力提出了完全不同的看法，认为这是空间的一种性质而不是物体间的一种力。可以这么说，因为物质的存在，空间就被弯曲了，而物体会顺着阻力最小的曲线前进。虽然爱因斯坦的这种想法颇为奇怪，但却能解释一些牛顿引力定律所无法解释的事情。
牛顿引力定律的最大光耀就是在1846年发发现了海王星（见第三章 ）。此后，似乎就没有东西能动摇牛顿引力定律的地位了。但有一颗行星运动却一直没法解释。水星每绕太阳一周，其最接近太阳的一点，即近日点，都要改变，在水星绕着太阳旋转的过程中稳定地向前推进。天文学家把这种不规则变化大都归因于邻近行星吸引所引起的轨道摄动。
事实上，早期研究引力理论的人就已经感觉到，星球间的移位引力所形成的摄动，最后可能会使太阳系脆弱的机制受到破坏。然而，在19世纪前叶，拉普拉斯证明太阳系并非如此脆弱。摄动有其周期性，轨道的不规则变化在任何方向绝不会超过一定的量。因此最后推论说太阳系是稳定的，而天文学家也较已往更加确信，只要考虑摄动，所有特殊的不规则变化都可计算出来。
这种假设却不适用于水星，即使考虑所有的摄动现象，还是无法解释为什么水星的近日点每一世纪都会前进43弧秒。由勒威耶于1845年所发现的这个运动并不大：经过4000年累积起来不过月球的宽度而已，但这足以使天文学家为难了。
勒威耶认为，这种偏离可能是由比水星更接近太阳的某一未发现的小星球所引起。天文学家寻找这颗猜想的行星（称为祝融星），找了几十年，也有许多发现的报告，但后来证明都是错误的，最后一致同意祝融星并不存在。
后来，爱因斯坦的广义相对论提供了答案。它证明每个旋转星体的近日点都有一个牛顿所无法预言的运动。把这种新的计算方式应用到水星时，完全与其近日点移位相符。比水星离太阳远的行星其近日点移位量则较少。1960年，人们发现金星轨道的近日点也以每世纪8弧秒前进，也与爱因斯坦理论几乎完全相符。
给人印象更为深刻的是，只有爱因斯坦理论预言的两个意想不到的新现象。首先，他认为较强的引力场会减慢原子的振动，这种减慢能由光谱线向红色位移所证实（叫做爱因斯坦位移）。在设法寻找一个足以产生这种效应的强引力场时，爱丁顿提出了白矮星：光要离开这种致密的星体，必须克服白矮星表面的强大引力，因此有可能探测到光失去的能量。1925年，第一位证实这种星球巨大密度的W.S.亚当斯，研究了白矮星的光谱线并发现了必要的红移。
爱因斯坦第二个预言的证实过程就更加神奇了。他的理论认为，引力场会弯曲光线。爱因斯坦计算出，一束正好掠过太阳表面的光线会改变直线行进，弯曲1.75弧秒（图8-4）。但是怎样才能检验这种预言呢？这么说吧，假如恒星在太阳的后面，日食期间就能观察到星体恰好刚能离开太阳的边缘，并将它们所处的位置和没有太阳干扰时的背景位置来进行比较，我们就可看到因光线弯曲所产生的位移了。
图8-4 光波的相对论性偏差，这是爱因斯坦在广义相对论中提出的
因为爱因斯坦是在1915年发表广义相对论的，因此一直等到第一次世界大战结束后才来检验。1919年，英国皇家天文学会组织了一个远征队，到普林西比岛去观察一次全日食，以验证爱因斯坦的说法，该岛是西非外海的一个葡属小岛。恒星真的有位移现象，爱因斯坦的观点再度得到证实。
根据同样的原理，若一颗恒星正好在另一颗之后，较远那颗星的光会弯过较近的这颗星，使较远的恒星看来较实际为大。较近的恒星就像是个引力透镜一样。但遗憾的是，恒星的可视性太小了，以致于从地球上看去，由较近恒星遮住较远恒星的星食现象是极其罕见的。但是，类星体的发现，又给了天文学家一线曙光。20世纪80年代初期，他们注意到双类星体中的每一个有着完全相同的性质。可以合理地假设，我们看见的仅是一个类星体，它的光线被在我们视线上而我们看不见的一个星系（也可能是黑洞）所扭曲。该类星体的像因而被扭曲，看上去成为双类星体（镜子的缺陷对我们的成像也可能造成同样的效果）。
对广义相对论的验证
爱因斯坦的广义相对论早期所取得的胜利都是天文学方面的。科学家们一直希望能在实验室中随意改变条件来验证他的理论。1958年首次有了转机，德国学者穆斯堡尔证明，在特定情况下，晶体能产生十分确定波长的γ射线。通常，释放γ射线的原子会反冲，从而加宽波长范围。在特定情况下，整个晶体的作用就像单个原子：反冲分散到各个原子，实际上反冲降低殆尽，因此发射出来的γ射线的波长非常准确。这一准确波长射线束能被与产生这一射线束的晶体类似的晶体高效率地吸收。如果γ射线的波长与晶体自然产生的γ射线的波长稍有不同，就不会被吸收。这称为穆斯堡尔效应。
假如这种γ射线沿引力方向向下发射，广义相对论要求它获得能量，所以它的波长会变短。只要下降数百米，它就会获得缩短γ射线波长的足够能量，虽然波长缩短微乎其微，但对吸收的晶体来说已经大得无法吸收了。
此外，如果发射γ射线的晶体在发射的过程中向上运动，γ射线的波长将因多普勒-斐索效应而增加。可以调节晶体向上的速度，使正好抵消引力对下落的γ射线的效应，这样一来，当γ射线碰到晶体时就可以被吸收了。
1960年及以后，利用穆斯堡尔效应进行的实验都非常精确地确认了爱因斯坦的广义相对论。到目前为止，这是最好的方法了；因此，穆斯堡尔于1961年获得诺贝尔物理学奖。
其他一些精密的测量也倾向于支持广义相对论，如有关雷达波束通过行星和双脉冲星绕相互的引力中心旋转的行为等等。所有的测量都不是明确肯定的，物理学家们作了种种努力想提出一种更新的理论。但是在提出的所有的理论中，以数学的观点而言，其中最简单的是爱因斯坦的理论。每当进行能够区分不同理论的测量时（差值通常很小），似乎总是支持爱因斯坦的理论。虽然科学家们在继续提出疑问（这是很正确的态度），但将近四分之三个世纪以来，广义相对论依然屹立不动（请注意，怀疑的只是广义相对论，狭义相对论却一再地以各种方法得到证实，如今已没有物理学家对狭义相对论提出怀疑了）。
热
在日常经验中，我们看到一种经常伴随着光的现象，从蜡烛到恒星，几乎所有的发光体在发光时都会放出热。
温度的测量
在近代以前，热还未用定量的方法研究过。那时人们只要说“它是热的”，或“它是冷的”，或“这个比那个热”就足够了。要对温度进行定量测定，首先必须找到随温度变化而均匀发生的一些可测量的变化。人们从物质的热胀冷缩中找到了这种变化。
伽利略是试图利用热胀冷缩的原理来测量温度变化的第一个人。1603年，他将装满热空气的玻璃管倒放在一碗水中，当管中的空气冷却至室温时，空气收缩而且水柱升高，因此伽利略便得到了他的温度计（由希腊字而来，意思是“热的测量”）。当室内温度改变时，管内水柱高度也随之改变：如果室内温度升高，管内的空气膨胀，促使管内的水柱降低；相反，如果室内温度降低，管内的空气收缩，则会促使水柱升高。实验中惟一的困难是，插玻璃管的那一碗水是暴露在大气中的，而大气压经常在变化。这种气压也可独立于温度推动水柱上升或下降，混淆测量的结果。这种温度计是第一个用玻璃制成的重要科学仪器。
到了1654年，托斯卡纳地方的大公爵斐迪南二世研究出了一种不受空气压力影响的温度计。这种温度计是将液体密封在一个装有一根直管的球泡中，利用液体本身的胀缩来指示温度的变化。液体的体积随温度的变化远较气体小。但是，由于有一个相当大的贮液器和一个装满了液体的球泡，而液体膨胀时只能沿极窄的管子上升，所以即使是极小的体积变化，也会使液体在管内有明显的升降。
英国物理学家波义耳同时也做同样的试验。他第一个证明人体具有恒定温度，而且明显地高于室温。其他的物理学家则证明一些物理现象要在特定的温度下才能发生。在17世纪结束以前，人们已经发现冰的融化和水的沸腾就是在特定的温度下发生的。
温度计内的液体最早是用水和酒精，由于水很容易冻结而酒精很快就蒸发，所以法国物理学家阿蒙通便改用水银。他的装置同伽利略的一样，也是利用空气的胀缩使水银柱升高或下降。
到了1714年，德国物理学家华伦海特把斐迪南二世和阿蒙通的优点结合起来，将水银密封在管子中，利用水银随温度的胀缩做为指示器。不仅如此，华伦海特还在管子上设一个等级刻度表，使温度可以定量地读出。
有人问，华氏是怎样得到他使用的温度计上的准确刻度的呢？他把在实验室里所得到的最低温度设为零，是由盐和冰的混合液测量而来。而后，他将纯水的冰点设为32，沸点设为212。这有两个好处：第一，水的液态范围为180，这很自然地和度联想在一起。因为半圆恰好为180度。第二，人体的温度精确值为98.6华氏度，约接近100华氏度。
由于人的体温是恒定的，因此，如果一个人的体温高于这个恒定温度，则称为发烧，人就会有生病的感觉。在1858年，德国物理学家冯德利希引进了一个方法，那就是时常检查体温来作为疾病的指标。10年后，英国的物理学家奥尔巴特发明了体温计。这个体温计在含水银的窄管中有一个狭口儿，当体温计含在口中时，水银线将升高到一最高点，但是将体温计自口中移开后，水银面将不会降下来。水银线从狭口处断开，从而保留水银线的读数。华氏温标美国仍然使用，而在日常生活里，如天气预报和体温计，我们也常常使用华氏温标。
然而在1742年，瑞典天文学家摄尔西乌斯采用另外一种不同的刻度标准。温度计的形式是将水的冰点定为0，沸点定为100。由于水的液态范围占100个刻度，所以这种温度计被称为百分温标，这个词从拉丁字而来，意思是“一百步”。大多数人仍然称这种刻度为百分度，但是在1948年的国际会议上，科学家依照华氏温度计的前例，以发明者的名字来重新命名，仍然保留C的符号，以摄氏温标和摄氏度为正式的名称。于是摄氏标准广为文明世界所接受，甚至美国也试图使人们习惯使用摄氏温标。特别是科学家们觉得摄氏温标方便。
热的两种理论
温度可用来测定热的强度，却无法测出它的数量。热通常会从较高温处移到较低温处，直到两处温度相等为止，就像水总是从较高水位流向较低水位直到水位相等一样。不管物体本身所含的热量多少，热都表现出这种性质。虽然一个装满温水的浴缸所含的热量比一根燃烧的火柴多许多，但是当火柴和水接近时，热是从火柴转移至水，而不是由水转移至火柴。
在气体研究方面做出了重要成就的布莱克（见第五章 ），是第一个将热和温度做了清晰区分的人。1760年，他宣布，不同的物质吸收相同的热所升高的温度各不相同。如1克铁升高1摄氏度所需的热量为同重量的铅升高1摄氏度所需热量的3倍，而铍在相同情况下，所需的热量是铁的3倍。
布莱克进一步证明，物质吸收热而温度却不升高是有可能的。加热于融化中的冰，能使冰的融化速度加快，但温度却不升高。热最终会将冰全部融化；但在融化过程中，冰自身的温度始终不会超过零摄氏度。同样地，加热于100摄氏度沸腾的水，只能使更多的水蒸发，而水的温度在沸腾期间并未改变。
在布莱克做实验的同时，蒸汽机也正在发展（见第九章 ），这更加强了科学家对热和温度的兴趣，他们像以前思索光的本性一样开始探索热的本质。
和光一样，热也有两种理论。第一种认为：热是一种物质，可以从一个物体转移到另一个物体，并将这种物质命名为热素，这个词来自拉丁文，意思是“热”。根据这种论点，当木头燃烧时，热素就从木头转移至火焰，再从火焰转移至火上的茶壶，最后茶壶再将此热素转移至壶内的水中，当水充满了热素后，水就转变成蒸汽。
在18世纪末，两个有名的观察导致了另一个理论。这种理论认为，热是一种振动的形式。其中一个观察是美国物理学家和冒险家B.汤普森发表的。美国独立战争时他逃离美国，在英国获得拉姆福德伯爵的名衔，然后到欧洲游历。1798年，他在巴伐利亚监造大炮镗孔时，发现有大量的热产生；同时发现这些热足够使8公斤（18磅）的水于3小时内沸腾。但这些热是从哪里来的呢？B.汤普森断定，热一定是一种振动，由键床和炮身机械摩擦而形成并被强化的振动。
1年后，化学家戴维做了一项意义更为重要的实验。他将两块冰保持在冰点以下，然后将它们相互摩擦。为了不使其他的热流入冰中，他用机器操作而不用手操作。由于仅利用摩擦力便使得一些冰融化，因此，他也得出结论：热一定是一种振动而不是一种物质。实际上，这个实验应该起决定的作用，然而热素说虽然很明显是错的，却一直维持到19世纪中叶。
热为能量
虽然热的本质被误解，科学家仍然知道了热的一些重要性质，正如光的研究者在尚未了解光的本质以前就已经发现光的折射和衍射等有趣的现象一样。
法国物理学家傅里叶和卡诺，分别于1822年和1824年对热流进行了研究并取得了重大进展。实际上，人们通常认为卡诺是热力学的创始人（热力学一词来自希腊文，意思是“热的移动”）。卡诺将蒸汽机的运转建立在坚实的理论基础上。
到19世纪40年代，物理学家非常关心的一件事，就是蒸汽吸收的热量可以转换成促使活塞移动的机械功。由一定量的热所得到的功，是否有一定的限制呢？其可逆过程又如何：功如何转变成热？
焦耳花了35年的时间，把不同的功转变成热，并且小心翼翼地重做以前拉姆福德伯爵做过的简陋实验。他测量由电流所产生的热量。他用浆叶搅拌水和水银把它们加热，或者让水流过极窄的管子使水发热。他也利用压缩的方法来加热空气等等。在每一个实验里，他一一计算有多少功作用在这系统上，结果有多少热产生。他发现做了一定量的功就可以得到一定量的热；也就是说，焦耳确定了热功当量的理论。
因为热可以转变为功，因此必须把热看作是能量的一种形式（这个词是从希腊字而来，意思是“含有功”）。电力、磁力、光和机械运动都可以做功，所以它们同样具有能量的形式，而功本身也是能量的一种形式，因为功可以转变成热。
“能量是守恒的，它既不能被产生，也不能被消灭”，对这一说法从牛顿时代开始人们总是有点儿怀疑。热是能量的一种形式的观念强调了这一说法。于是，移动的物体具有动能，这个词是1856年由开尔文勋爵提出的。如果物体往高处移动，会因地心引力而逐渐减慢，其动能也会逐渐消失。但是，随着物体动能的减少，物体位置的能量却在增加；因为依靠物体高于地面的位置，当物体往下掉落时，会重新获取动能。1853年，苏格兰物理学家蓝金将位置的能量命名为位能。在移动的过程中，物体动能和位能的总和（即机械能）似乎是不变的，这被称为机械能守恒。事实上，机械能并不完全是守恒的，因为如摩擦力、空气阻力等因素会使机械能减少。
焦耳实验证明的最重要的一点是，如果把热考虑在内，这种守恒能够精确地计算出来，因为如摩擦力和空气阻力所减少的机械能会以热的方式出现。将这种热考虑在内，人们可无条件的证明：既没有新的能量产生，也没有旧的能量消失。1842年，德国物理学家J.R.梅耶首次清晰地阐明了上述的论点，但是他的实验未能得到人们的支持，同时他缺少强有力的学历证书（以酿酒为业的焦耳也因为缺少学历证书，很难发表他的精确的成果）。直到1847年，一个有足够声望的学者才将上述论点发表出来。在同一年，亥姆霍兹发表了能量守恒定律：当一定的能量在某处好像消失时，一定会有同量的能量在他处表现出来。这个定律也被称为热力学第一定律。它仍然是近代物理学的一块基石，无论是量子论还是相对论都没有使它受到影响。
任何形式的功都可以完全转换成热，但热却不能完全转换成功。当热转换成功时，有些热是无法利用的，不可避免地要浪费掉。例如蒸汽机运转时，只有在蒸汽温度不低于周围环境的温度时，蒸汽热才可以转换为功；当其温度比周围环境低时，由蒸汽转变成的冷水中虽然含有许多余热，但不能转换为功。而且，即使在可以得到功的温度范围内，有些热也不转换为功，而是用来加热发动机或者周围的空气，或者用来抵消活塞与发动机之间的摩擦力等等。
在任何能量的转换中，例如电能转换成光能，或磁能转换成动能，都有一些能量的浪费。这些浪费的能量并不是消失了，亦即并不违背热力学第一定律，而是转换成热，散失在周围的环境中。
任何系统可作功的能力是它的自由能，在熵的测定中，可以显示出无法避免而以热的形式损失的那部分能量。熵这个词是1850年德国物理学家克劳修斯首先使用的。
克劳修斯指出，在任何含有能量流的过程中，总有一些能量损失，所以宇宙的熵一直在增加，而熵的不断增加就是热力学第二定律，有时被称为“宇宙的穷尽”或者“宇宙的热寂”。值得庆幸的是，可供利用的能量（几乎全部由恒星供给，而恒星在以极快的速度“穷尽”）是相当巨大的，足供各种用途使用几十亿年。
热和分子运动
随着对物质的原子性以及气体分子相互间及与器壁间连续碰撞的认识，人们终于可以清楚地了解热的本性了。瑞士数学家伯努利是一位走在时代前面的人，1738年，他试图用以上的观点来解释气体的性质。19世纪中叶，麦克斯韦和玻尔兹曼（见第五章 ）成功地解开了这一数学关系，并且建立了气体分子运动论。这个理论表明，热相当于气体分子的运动。这样热素说终于受到致命的打击。热被看作是一种振动现象：气体及液体中分子的运动，或固体中分子的迅速往复振动。
当固体加热到其往复振动强烈得足以打断相邻分子间的键的程度时，固体即熔化成液体。固体中相邻分子间的键结合得愈强，则使其强烈振动而打断键所需的热量也愈多，因此这个物质有较高的熔点。
液态中，分子可以相互自由地往返，当液体进一步加热到某一程度时，分子就会有足够高的能量，使得它们完全离开液体表面，液体即沸腾。同样，分子间的力越强，则沸点越高。
在固体变成液体的过程中，所有的热都用来打断分子间的键，因此，正在融化的冰吸收的热量不会提高冰的温度。液体沸腾也具有类似的情形。
现在，我们很容易区分热和温度了。热是一定量的物质的分子运动所包含的全部能量，而温度则代表这种物质分子的平均动能。因此，2夸脱60℃的水所含的热量是1夸脱60℃水的两倍（因为有两倍的分子振动）；但是2夸脱的水和1夸脱的水具有相同的温度，因为不论在哪一种情形下，分子运动的平均能量是相同的。
化合物本身的结构也含有能量，那就是键能，它使相邻的分子或原子彼此拉在一起。如果这些键被打断而重新组成新的含能量较少的键的话，多余的能量将以热或光或热光两者的形式释放出来；有时候会因为能量释放的速度太快而导致爆炸。
我们可以计算出任何物质所包含的化学能，也可以测出在任何反应中所释放的热量。例如，煤燃烧时，碳原子间及氧原子间的键被打断，碳跟它们重新组合。新化合物（二氧化碳）的键能较原来碳原子间及氧原子间的键能为低。我们可以计算出它们的能量差，而这种能量差是以热和光的形式释放出来的。
1878年，美国物理学家吉布斯研究出了化学热力学，这个理论十分详尽，使这门学科从假设一下子变得十分成熟。
吉布斯的长篇论文所描述的推论过程，远较其他美国学者所持的论点高明得多。吉布斯本人经过相当时间的犹豫，才在《康涅狄格科学院艺术与科学汇刊》上发表了这篇论文。甚至在此以后，由于吉布斯本人羞怯的个性以及此篇论文中严密的数学论点，使这篇论文一直束之高阁，直到奥斯特瓦1883年发现这篇论文，将它译成德文公诸于世，才显现出吉布斯对世界的重要贡献。
仅举一个例子来说明吉布斯理论的重要性。他提出的方程揭示了同时存在于多于一个相的不同物质之间达到平衡时所遵循的简单而严格的规律（即同时存在于固体及液体，或两种不相溶的液体和一种蒸汽等等）。这个相律对冶金术和许多其他化学分支至关重要。
质能互换
随着1896年放射性现象的发现（见第六章 ），立即引起了关于能量的一个全新的问题。放射性物质铀和钍发射的粒子能量惊人；居里夫人还发现，镭不断地放出大量的热。28.35克（1盎司）的镭可持续地每小时发出4000卡的热量，而且这种发射可以成年累月地继续下去。已知的最强的化学反应所产生的能量也达不到镭所释放能量的1/1000000。难道能量守恒定律被打破了吗？
同样令人吃惊的是，与化学反应不同，这种能量的产生与温度无关。如在液态氢的极低温度下和在常温下产生的能量一样！
很明显，这里涉及的是一种全新的能量，和化学能是大不相同的。幸好，物理学家很快地就找到了答案。这一次又是爱因斯坦在他的狭义相对论里提供的。爱因斯坦对能量的数学描述表明，可以把质量看成是能量的一种形式——一种非常集中的形式，因为微小的质量可以转变成巨大的能量。
爱因斯坦关于质量和能量的方程已成为世界最著名的方程之一，此方程为：
e＝mc2
其中，e代表能量（单位为尔格），m代表质量（单位为克），而c为光速（单位为厘米/秒）。也可以用其他单位来运算，其结果性质不变。
因为光速为3×1010厘米/秒，所以c2的值是9×1020；换句话说，1克物质能转换成9×1020尔格的能量。尔格是能量的最小单位，而不能用其他普通的词解释。我们可以从下列的叙述来了解这个数字的意义，1克物质所转换的能量，可使1000瓦的灯泡持续亮2850年；换句话说，此能量相当于2000吨汽油燃烧所能得到的能量。
爱因斯坦的方程完善了属于科学界中的一个神圣守恒定律。拉瓦锡的质量守恒定律说，物质既不能被创造，也不能被消灭。事实上，任何释放能量的化学反应都有极少部分的质量转换成能量：假使以极精确的方式称重，会发现产物重量和原物重量并不完全相等。但在通常的化学反应中，质量亏损太微小，对19世纪化学家而言，他们当时能利用的技术是无法探测出来的。然而，物理学家现在面临的是一种完全不同的现象，放射性的核反应而不是煤燃烧的化学反应。核反应释放出大量的能量，其亏损的质量也足以被测出。
爱因斯坦以质能互换为出发点，将质量守恒定律和能量守恒定律合成为质能守恒定律。热力学第一定律不仅因此站得更稳，而且更无懈可击了。
阿斯顿利用质谱仪进行实验，证明质量能够转换成能量。质谱仪可以根据磁场中原子核的偏转程度来精确测定原子核的质量。阿斯顿在1925年用改进的仪器证明，各种原子核的重量并不恰好为组成这些原子的质子和中子的重量和。
让我们先来考虑一下这些质子和中子的质量。一个世纪以来，原子和亚原子粒子的重量通常是以氧原子量正好16.00000为基准来测量比较的（见第六章 ）。然而在1929年，吉奥克提出氧是由3种同位素氧-16、氧-17和氧-18组成的，而氧原子量为这3种同位素质量数的平均值。
可以确定的是，氧-16在这3种同位素中是最常见的，它在所有的氧原子中占99.759%。因此，如果总的氧原子重量为16.00000，那么同位素氧-16的质量数几乎为16（极少量氧-17和氧-18的质量使它的值达到16）。这一发现后，在一代人的时间里，化学家并不为其所动，仍然使用旧的基准，后来称之为化学原子量。
物理学家的反应则不然。他们喜欢将同位素氧-16的质量定为正好16.0000，并且依此标准来决定他种元素的原子量。在此基础上建立了物理原子量。按照氧-16等于16的标准，由于微量较重同位素的影响，氧本身的原子量是16.0044。因此一般说来，所有元素的物理原子量较其相对的化学原子量高约0.027%。
1961年，物理学家和化学家达成协议，同意在以碳-12同位素含有12个质量数的基础上来确定原子的重量。这样就将原子量建立在独特的质量数的基础之上，使原子量变得更为重要。另外，这个基础上的原子量同在原有系统的原子量几乎完全一样。这样，按照碳-12等于12的标准，氧的原子量为15.9994。
那么，让我们以原子量等于12.0000的一个碳-12原子说起。碳-12的原子核包括了6个质子和6个中子，从质谱仪的分析测量可以清楚地得到，按照碳-12等于12的标准，1个质子的质量为1.007825，1个中子的质量为1.008665。那么，6个质子的质量应为6.046950；而6个中子的质量应为6.051990；全加起来，12个核子的质量应为12.104940。但是碳-12的质量却只有12.00000，那么损失的0.104940跑到哪里去了呢？
损失的质量称为质量亏损，损失的质量除以质量数即为每个核子的质量亏损或称为敛集系数。质量并不是真正地消失，而是按照爱因斯坦方程转换成能量，所以，质量亏损即为原原子核的结合能。原子核分解成质子和中子时需要供给的能量等于结合能，因为质量的数量等于可以形成的能量。
阿斯顿测定了许多原子核的敛集系数，并且发现从氢到靠近铁的元素敛集系数迅速地增加，而周期表后面其余元素的敛集系数又缓慢地减小。换句话说，周期表中间元素的每个核子结合能最高。因此，从周期表两端转变到靠近中间的元素时，会释放能量。
就以铀-238为例，其原子核经过一系列的衰变后，最后转变成铅-206。在衰变的过程中，释放出8个α粒子（也释放β粒子，但因太轻了，所以省略不计）。铅-206质量为205.9745，8个α粒子总质量为32.0208，所有产物合计总质量为237.9953，而铀-238质量为238.0506。两者的差值为0.0553。损失的质量恰好可以用来解释铀衰变时所释放的能量。
当铀分解成更小的原子时，如铀裂变时，会释放出更多的能量。再如星球中的氢转变成氦时，会有更多的质量亏损而产生巨大的能量。
物理学家们开始把质能等价性看成是一种非常可靠的记录。例如，在1934年发现正电子时，正电子与负电子互相湮灭而产生了一对γ射线，其能量恰好等于正负电子的质量和。不仅如此，正如布莱克特首次指出的那样，质量可由适当的能量来转换。在一定的情况下，适当能量的γ射线会消失而变成由纯能量产生的正负电子对。由宇宙粒子或质子同步加速器产生的粒子供给的更巨大的能量，可以促使产生更大的粒子，如介子和反质子。
当记录本上出现不平衡时，如在β粒子发射过程中能量比预期值小，物理学家构想出中微子来平衡这一能量的差额而不去改变爱因斯坦方程（见第七章 ）是不足为怪的。
如果需要进一步证明由质量转换成能量的理论，原子弹已提供了无可争辩的事实。
粒子和波
20世纪20年代，物理学界盛行二象性的理论。普朗克证明辐射具有粒子性和波动性。爱因斯坦证明质量和能量属于同一体的两面，并且证明空间和时间是密不可分的。物理学家们开始寻找其他具有二象性的情形。
1923年，法国物理学家德布罗意指出，如同辐射具有粒子的特性一样，物质的粒子，如电子，也应显示出波的特性。他预言，与这些粒子缔合的波，其波长应与该粒子的质量及速度的乘积（即动量）成反比。德布罗意计算出，与中等速率电子缔合的波的波长应属于X射线的范围。
1927年，上述的惊人预言被证实。贝尔电话实验室的戴维孙和杰默以电子轰击金属镍。在一次实验室的事故中，将镍加热了很长一段时间，使金属镍变成了大块的晶体。这种晶体用于衍射非常理想，因为晶体中原子的间隔与电子的极短波长不差上下。果然，穿过这些晶体的电子表现出波动性而不是粒子性。在镍后面的银幕上可以看到明暗相间的干涉图样，就好像不是电子而是X射线穿过镍所显示的图样一样。T.杨早在一个世纪以前就利用这种干涉图样来证明光的波动性。现在他们又用来证明电子的波动性。通过测量干涉带，可以计算出电子的波长。结果表明，电子的波长是1.65埃（1埃＝10－8厘米），和德布罗意所计算的应得值几乎完全相同。
在同一年里，英国物理学家G.P.汤姆孙独立地用不同的方法也证明出电子具有波的性质。
德布罗意于1929年获得诺贝尔物理学奖，而戴维孙和G.P.汤姆孙共同获得1937年的诺贝尔物理学奖。
电子显微术
二象性的新发现完全出人意外，但很快就被应用在显微术上。前面我已经说过，普通光学显微镜超过某一程度就失去了作用，因为光波能够清楚地确定一些目的物的大小有一个限度。这些目的物愈小愈趋模糊，因为光波开始绕过它们。1878年，德国物理学家阿贝首次指出上述现象。当然，解决更小物体呈像清晰的办法，乃在寻求更短的波长。普通光学显微镜可以分辨间隔为1/5000毫米的两个点，而紫外线显微镜的分辨力为1/10000毫米，X射线的分辨力更好，但是没有适合X射线用的透镜。而使用电子波就可以解决这个问题。电子波的波长和X射线的波长大致相同，而且容易操纵。举例来说，磁场能够使电子射线偏转，因为电子波是与一种带电粒子缔合在一起的波。
正如利用透镜适当调节光线可以使肉眼看到一个物体的放大像一样，利用磁场适当操纵电子波同样可以在照相底板上记录下一个物体的放大像。另外，由于电子的波长远小于普通光的波长，所以在高倍率下，电子显微镜的分辨力也就远大于普通光学显微镜的分辨力（见图8-5）。
图8-5 电子显微镜示意图。磁聚光镜使电子变成平行的射束。磁物镜的作用，如同凸透镜，产生一个放大的中间像。中间像再被磁投影仪进一步放大，最后被投射在荧光屏或照相底板上
1932年，鲁斯卡和诺尔在德国合制了一架粗糙的电子显微镜，可以放大400倍。但真正具有实用价值的电子显微镜则是由多伦多大学的希利尔和普雷布斯于1937年合制而成的。这架电子显微镜可将物体放大7000倍，而最好的光学显微镜仅达2000倍的放大率。到1939年，电子显微镜已可以在市场上买到，最后，希利尔等人又使电子显微镜发展到2×106的放大倍率。
普通电子显微镜是将电子束聚焦在目标上，让电子束穿过目标，而另一种电子显微镜则是让电子束快速地扫描目标，如同电视机中的电子束扫描显像管一般。这种扫描电子显微镜最早在1938年就由诺尔提出了，但是第一台可以使用的扫描电子显微镜则是由英国出生的美国物理学家克鲁于1970年左右制造的。扫描电子显微镜对被观测的物体造成的伤害较小，而且显示的物体具有更强的立体效果，因此可以得到更多的信息，甚至可以显示出较大的单个原子的位置。
电子为波
这种粒波二象性反过来也同样成立，这应该不足为奇了。因此，通常被认为具有波动性的现象也应该具有粒子的特性。普朗克和爱因斯坦已经证明，辐射是由量子组成的，而在某种程度上这些量子就是粒子。1923年，曾经发现宇宙射线具有粒子性质的物理学家康普顿（见第七章 ），证明这种量子具有某些纯属于粒子的性质。他发现，X射线被物质散射时，会损失能量而使得波长变长。这个效应正是一个辐射粒子撞出一个物质粒子时期望得到的效应：受碰撞的物质粒子被推向前，获得能量；而X射线改变方向，失去能量。这个康普顿效应帮助确立了波粒二象性。
物质波对理论也有一些重要的影响，例如，物质波澄清了关于原子结构的一些疑难问题。
1913年，玻尔根据新阐述的量子理论，描绘了氢原子的模型。他认为，氢原子是由一个中心核和一个围绕着核的电子组成的，此电子可在一些轨道中选择任一轨道绕核运行。这些轨道都有固定的位置；如果该电子由外层轨道落到内层轨道，它将损失能量，这损失的能量以具有一定波长的一个量子的形式发射出来；如果电子是从内层轨道移到外层轨道，它将会吸收一个量子的能量，但是这个量子的能量大小和波长要恰好可以使电子跃迁。因此，氢仅能吸收或发射辐射的某些波长，这些波长在光谱中形成特征谱线。玻尔的理论在以后的十年里，被发展得愈来愈复杂，特别是德国物理学家索末菲，他还提出了椭圆形轨道理论。玻尔的理论成功地解释了关于各种元素光谱的许多事实。玻尔以他的理论得到1922年的诺贝尔物理学奖。德国物理学家J.夫兰克和G.L.赫兹研究原子和电子之间的碰撞问题，为波尔理论提供了实验基础，他们二人共同获得1925年的诺贝尔物理学奖。
1926年，奥地利物理学家薛定谔决定根据德布罗意的粒子具有波动性的理论重新观察原子。他把电子视为一种波，认为电子并不是像一颗行星环绕太阳似地环绕着原子核，而是以波的形式环绕原子核，因此可以说它一下子就占据了整个轨道。结果证明，根据德布罗意所预测的1个电子的波长，整数的电子波恰好符合玻尔所描述的轨道。在轨道之间，电子波并不恰好是一个整数而是异相结合，因而这种轨道是不稳定的。
薛定谔对原子所作的数学性描述，称之为波动力学或量子力学。这种研究原子的方法比原来玻尔的方法更令人满意。薛定谔与狄喇克共同获得1933年的诺贝尔物理学奖。狄喇克是反粒子理论的创立者（见第七章 ），他对发展原子的这种新图像也有所贡献。德国物理学家玻恩对于量子力学在数学方面的发展有更进一步的贡献，他与另一人共同获得1954年的诺贝尔物理学奖。
不确定原理
到目前为止，电子已是一个非常模糊的“粒子”，而且模糊的程度很快就变得更加严重。德国人海森伯进一步提出一个深奥的问题，使粒子甚至物理学本身几乎进入一个不可知的领域。
海森伯提出他自己的原子模型。他不以粒子或波动的说法来描述这个模型。他认为，任何在原子的结构和我们周围世界的结构之间寻求类似点的企图都注定要失败。他不以绘图法而完全用数字的方式来描述能级和电子轨道。他利用数学里矩阵的方法来处理他的数字，所以这个系统被称为矩阵力学。
由于海森伯对于量子力学的贡献，他得到1932年的诺贝尔物理学奖。但是他的矩阵力学不像薛定谔的波动力学那么受物理学家的欢迎，因为薛定谔的理论似乎与海森伯的抽象理论同样有用，而且即使对物理学家来说，要强迫自己不用图像来描绘他们所讨论的内容，也是困难的。
到了1944年，匈牙利出生的美国数学家诺伊曼提出一系列论证，似乎表明矩阵力学与波动力学在数学上是相等的，也就是说，凡是能被矩阵力学证明的，波动力学也可以证明。因此，何不选择较不抽象的波动力学呢？这样看来，物理学家们的选择似乎是正确的。
提出了矩阵力学后，海森伯继续研究关于描述粒子位置的问题。如何能够知道粒子的位置呢？最明显的答案是：去观察它。那我们就想象一个能观察1个电子的显微镜，我们必须借助光的照射或适当的辐射才能看到这个电子。但是1个电子是如此地渺小，1个光子的撞击都可使它移动而改变位置。所以在测定电子位置的当时，我们已经改变了该电子的位置。
这也是日常生活中我们常会遇到的现象，如当我们用压力计测量轮胎中的气压时，会使一些空气从轮胎内跑出来，因而，我们测量气压的动作本身会稍微改变气压。同样，当我们以温度计测量浴缸内的水温时，温度会因温度计的吸热而稍微改变；又如以电表测量电流时，标度盘上指针的移动会带走一些电流。在我们做任何测量时，上述的误差是无法避免的。
纵然，在我们日常的测量里，上述的误差非常渺小，可以忽略不计，但是当我们观测电子时，情形就大不相同了。我们所用的测量仪器至少和所测量之物要一样大，但是我们找不到比电子更小的仪器来测量它。因此，我们的测量不可避免地对被测对象会有不可忽略的、决定性的影响。我们可以在某一瞬间制止电子的运动而得到它的位置，但是，在这种情况下，我们无法知道它的运动或速度。另一方面，在任一时刻，我们可以记录下它的速度，但我们却不能确定它的位置。
海森伯指出，除非你愿意不确知亚原子粒子的精确运动，否则不能设计出确定亚原子粒子位置的方法。反过来，除非你不想知道亚原子的精确位置，否则你也无法确定亚原子粒子的精确运动。在同一时间里，想把位置和运动都精确地测出是不可能的。
如果海森伯是正确的，那么即使温度在绝对零度下，也不是完全没有能量；要是能量达到零点，粒子岂不完全不动了，于是速度可以定为零，那么位置就可以确定了。所以，我们应该认为，必定有一些剩余的零点能存在，即使绝对零度时，粒子也保持运动，也可以说不确定性；而且也无法将零点能取走，即在绝对零度下，仍能使氦为液态（见第六章 ）。
不确定原理认为，不增加动量的误差就不可能减少位置的误差。1930年，爱因斯坦指出，不确定原理也含有这样的意思，即不增加测量时间的不确定性要减少测量能量的误差也是不可能的。爱因斯坦想以这种观点为出发点来反证不确定原理，但是玻尔进一步证明，爱因斯坦的反证是错误的。
事实上，爱因斯坦关于不确定的论点，后来被证实非常有用。他的论点指出，在亚原子的过程中，假如所有的亚原子过程在最后都能回到守恒状态，那么在极短的时间内可以违反能量守恒定律：偏离守恒愈多，允许的时间间隔愈短暂（汤川秀树在创立他的π介子理论时曾用过这个观念，见第七章 ）。假设粒子无视能量守恒是无中生有的，但在可以探测它们的时间之前已不再存在，因而它们只能是虚粒子，这样我们甚至可以用爱因斯坦的上述论点来解释某些亚原子现象。虚粒子理论在20世纪40年代晚期，由三个人研究提出，他们分别是美国物理学家施温格、费因曼和日本物理学家朝永振一郎。他们共同获得1965年的诺贝尔物理学奖。
