有些人喜欢他们在致幻剂影响下所经历的感觉，他们把这种幻觉状态叫做头脑延伸——这似乎是说他们感受到或以为自己感受到比正常情况下更多的东西。可是，酗酒者进入震颤性谵妄状态后也有同样的感觉。这种比较看上去好像很刻薄，其实不然。因为研究结果表明，在某些情况下，很小剂量的LSD就会引起类似精神分裂症的许多种症状！
这些意味着什么呢？血清素在结构上很像一种叫色氨酸的氨基酸，并能被一种叫胺氧化酶的酶所分解。脑细胞中含有这种酶。假设出现了一种结构上类似血清素的物质，使胺氧化酶忙于分解它（如麦角酸）而无力他顾。随着分解酶停止工作，血清素将在脑细胞中越聚越多，可能会达到过高的浓度。这就会破坏脑中血清素的平衡，并可能导致进入精神分裂的状态。
会不会精神分裂症就是由自然原因带来的这种失调而引起的呢？精神分裂症有遗传的倾向。这一点的确令人感到某种代谢失调（而且是一种受基因影响的代谢失调）和这种病有关。1962年，人们发现通过某种处理过程，可以在许多精神分裂症患者的尿中找到一种物质，而未患此症的人的尿中不含这种物质。最终人们发现这种物质是一种叫做二甲氧基苯乙基胺的化学物质，它的结构介于肾上腺素和仙人掌毒碱之间。换句话说，某些精神分裂症患者似乎是由于某种代谢差错而在体内自制致幻剂，从而实际上永远处于麻醉品所造成的麻木状态。
并不是每个人对某一给定剂量的这种或那种药品都有同样的反应。但是，拿脑的化学机制闹着玩显然是很危险的。不论为了多少“头脑延伸”的快乐，变成心理残废这样一种代价肯定是太高了。然而，社会对麻醉药的使用（特别是大麻的使用，至今未能确切证明大麻和其他致幻剂一样有害）久禁不止。许多猛烈抨击使用这种或那种麻醉品的行为的人，自己本身却有烟瘾或酒瘾。烟草和酒精由于使用者极多，对个人和社会都造成了很大损害。这种对人严对己宽的虚伪态度会损害反麻醉品运动的信誉。
记忆
神经化学还给最终弄明白称做记忆的那种难以捉摸的智力特征带来了希望。记忆看起来可以分成两类，即短期记忆和长期记忆。如果你查到了一个要打的电话号码，那么在拨号前把它记在脑子里是不难的。打完电话以后，你一般就会忘掉这个号码，而且很可能再也不会记起它。然而，一个你常用的电话号码会进入长期记忆的范围，即使停用数月之久，还是不难回想起来。
但是我们还是会忘掉许多我们一般认为是属于长期记忆的东西。我们忘记的很多，而且真遗憾，甚至还往往忘记不少极其重要的东西（这一点每一个参加过考试的学生都深有体会）。然而真的我们就把这些都忘光了吗？它们是真的彻底消失了，还是仅仅因为存得太牢靠一时找不出来了呢？是否可以说它们是被太多的无关的东西埋没了呢？
一记轻叩发掘出了这种隐藏的记忆。在蒙特利尔麦吉尔大学工作的美国出生的外科医生彭菲尔德，在一次做脑部手术时，偶然不小心碰到了患者脑部的某一个位置，使患者听到了音乐声。接下去再试叩这个地方，患者每次都听到音乐。通过这种叩击，患者能完整地重温一遍过去的某个经历，同时对当前发生的事情保持相当清醒的知觉。看起来恰到好处的刺激能源源不断地引出极其准确的记忆。有关的大脑区域叫做解释皮质。偶然轻叩皮质的这一区域可能会引起回忆幻想（即感到某件事以前曾发生过）的现象以及超感知觉的其他各种表现。
但是，如果记忆是如此的详细，脑子怎么能装下那么多呢？据估计，一个人的脑子在一生中能装下1×1015（1000万亿）单位的信息。要存下这么多信息，每个存贮单元的尺寸只能和分子差不多大。如果它们比分子大，脑子就装不下了。
目前人们猜测是核糖核酸（RNA）分子。令人惊奇的是，神经细胞富含RNA，其含量高于身体中几乎所有其他细胞中的RNA含量。这一点令人惊奇是因为RNA在蛋白质的合成中起作用（见第十三章 ），所以一般来说在大量生产蛋白质的组织中往往含量特别高。这些组织大量生产蛋白质是因为它们正在迅速生长，或者是因为它们正在大量生产富含蛋白质的分泌液。然而神经细胞却完全不属于这两种类型。
瑞典神经病学家海登发明了一整套技术，可以将单个细胞从脑上分离下来并分析其RNA含量。他开始强迫大白鼠学习新的技巧，比如在一根金属线上长时间保持平衡等。到了1959年，他发现被迫学习的大白鼠脑细胞中RNA的含量比其他正常生活的大白鼠高出12%。
RNA分子很大，结构也很复杂。如果存贮记忆的每个单元都是具有独特形式的RNA分子，那么我们就根本不用担心记忆容量的问题。RNA分子可能具有的形式太多了，即使像一千万亿这样大的数字也显得微不足道。
但是我们仅仅考虑RNA本身是不是就够了呢？RNA分子是根据染色体内DNA（脱氧核糖核酸）分子的形式形成的。是不是说我们每个人在出生时带来的DNA分子里有一大批潜在记忆——好比一个记忆库，而实际事件则取出和激活这些潜在记忆并对之作适当修改呢？
而且是不是追踪到RNA就到头了呢？RNA的主要功能是形成特定的蛋白质分子。会不会是造出的蛋白质，而不是RNA本身，才是真正与记忆有关的物质呢？
检验这种假说的一个方法是采用一种叫做嘌呤霉素的药物。这种药能对由RNA产生蛋白质的过程起干扰作用。由美国人L.B.弗莱克斯纳和J.B.弗莱克斯纳夫妇组成的研究小组利用条件作用教会大白鼠走迷宫，然后立即给它们注射嘌呤霉素，结果大白鼠忘掉了刚学会的迷宫走法。RNA分子依然存在，但是关键的蛋白质分子已无法形成了。利用嘌呤霉素，弗莱克斯纳夫妇发现可以用这种办法抹去大白鼠的短期记忆，却不能抹去它们的长期记忆。也许是因为有关长期记忆的蛋白质早已形成了。
然而，很有可能记忆的实质更加微妙，因而远不能仅仅在分子层次就完全解释清楚。有现象表明，记忆很可能还和神经活动的形式有关系。这个领域尚有许多问题需要解决。
自动机
但是，直到最近人们才将全部的科学资源投入到对生命组织和器官功能的分析上来，以便能用人造的机器去模仿它们的功能（这些功能是经过几十亿年进化，通过无数次试探才发展出来的）。这种研究叫做仿生学，美国工程师斯蒂尔1960年创造了这个词（英语仿生学一词是由生物学和电子学两词的各一部分缩合而成的，但实际上仿生学的领域远远超出了这二者的范围）。
作为仿生学研究的一个例子，让我们来看看海豚皮的构造。如果海豚周围的涡流与和它一样大小的船只周围的涡流一样强，那么它就需要2.6马力的功率才能达到它平常的游速。由于某种原因，水在流过海豚周围时不起涡流，所以海豚只消耗很小的功率就能克服水的阻力。这好像是由于海豚皮的性质造成的。如果我们能使船只外壁达到这种效果，则可以提高远洋轮船的航速并同时减少其燃料消耗。
还有，美国生物物理学家莱特温将微小的铂电极插入青蛙的视神经以详细地研究其视网膜。他发现，视网膜并不是将一大堆乱七八糟的亮点和暗点直接送给脑子，让脑子承担全部的解释工作。视网膜上有五种不同的细胞，每种都有独特的功能。一种细胞专门对边缘起反应，也就是对亮度的大幅度变化比较敏感（比如一棵树的背景是天空，在它的轮廓线两侧就有很大的明暗差异）。第二种细胞对暗而弯曲的物体起反应（蛙捕食的昆虫）。第三种细胞对快速移动的物体起反应（应该迅速避开的危险动物）。第四种细胞对逐渐变暗的光线起反应，而第五种则对池塘水的蓝色起反应。换句话说，从视网膜发往脑部的信息已经经过了相当程度的分析。如果在人造的传感器中用上青蛙视网膜的窍门，那么这些传感器就会在灵敏度和用途方面超出现在的水平。
但是，如果我们真的准备建造一部能模仿某种生物机构的机器，那么最吸引人的莫过于去模仿那最令我们着迷的独特机构——人脑了。
人脑并不仅仅是一部机器，这一点是可以肯定的。另一方面，即使人脑这个肯定是我们所知的最复杂的物体或现象，也有某些方面让我们在某种程度上想到机器。而这种相似可能是很重要的。
这样，如果我们分析一下是什么使人的头脑和其他头脑有所不同（更不用说与无脑物体之间的差异了），我们可能会产生这样一个想法，即比起任何其他物体，不论是活的还是无生命的，人脑更明确地是一个自调节系统。它不但能控制自身，而且能控制它周围的环境。它并不是靠退让的方法对付环境的变化，而是根据它自己的需要和标准做出反应。让我们看看一部机器在这种能力方面能够接近人脑到什么程度。
最简单的自调节机械设备大约要算受控阀门了。早在公元50年，亚历山大的海洛就设计了几种简陋的受控阀，并在一个装置中使用了这样一个阀门来自动分送液体。在1679年，帕潘发明了一个高压锅，就是一个最基本的安全阀的例子。为了使锅盖不被蒸汽压力掀开，他在盖子上放了一个重物，但他选择的重量恰到好处，使锅里压力还没大到足以使锅爆炸时就能把盖子顶开。今天家用高压锅为达到这一目的使用了许多更复杂的装置（比如一个当温度太高时会熔化的塞子），但是基本原理还是一样的。
反馈
当然，这是一种一次性的调节。但是也不难找到连续调节的例子。一个名叫李的英国人发明了一种简单的连续调节装置，并于1745年获得专利。他的这种装置能使风车总是保持正对着风来的方向。他设计了一个带小叶片的尾扇；如果风向转移，就会吹动尾扇；尾扇叶片的转动会带动一系列齿轮传动装置，并使风车本身改变方向，直到风车的主叶板转到正对着新的风向。在这个位置，尾扇的叶片不会转动，只有当风车本体没有对正风向时才会转动。
但是，现代机械自调节器的原型还得数瓦特为他的蒸汽机发明的离心调速器（见图17-4）。
图17-4 瓦特的调速器
为了使蒸汽发动机排出的蒸汽保持平稳，瓦特构想出了一个装置，它包括一根垂直的轴，轴上横向以铰接的方式联着两根金属棒，每根棒的端部装有一个重锤，重锤可以上下移动。蒸汽压力使垂直轴旋转，压力上升则转速提高，于是离心力使重锤上升。重锤上升使一个阀门部分关闭，使蒸汽流动变慢，随着蒸汽压力的下降，轴的转速也下降，重力使重锤向下移动，从而使阀门打开。这样，离心调速器就能使轴的转速以及输出的功率维持在一个固定的水平上。如果转速或功率偏离这一水平，就会引起一连串动作并最终导致改正这种偏离。这就叫反馈：误差本身不断送回信息；并且，所需的修正量的大小是由误差大小所决定的。
恒温器是我们所熟悉的一种反馈装置。荷兰发明家德雷贝尔在17世纪早期首先使用了原始的恒温器。1830年，苏格兰化学家尤尔发明了一种更复杂的恒温器的原理，按这种原理制作的恒温器至今仍在使用。这种恒温器的基本部件是面对面焊在一起的两条不同的金属。由于两种金属在温度发生变化时膨胀和收缩率不同，这种金属条部件会弯曲。假定把恒温器定在70℉，当室温降到这个温度以下时，温差电偶会向某一方向弯曲，使电路导通并打开供暖系统；如果室温超过70℉，温差电偶会向相反方向弯曲并使电路断开。这样，供暖设备通过反馈调节自己的工作状态。
人体的活动也以同样的方式受到反馈的控制。这方面例子很多，比如血液中葡萄糖的浓度是由分泌胰岛素的胰腺控制的，就像屋子里的温度由供暖设备控制一样。而且，正如供暖设备的运转受温度相对于标准值的偏移量的控制一样，胰岛素的分泌也是决定于血液中葡萄糖浓度偏离标准的多少。如果葡萄糖浓度过高，胰腺就会开始分泌胰岛素，就像过低的室温会打开供暖设备一样。恒温器的设定温度可以向上调，而人体内部的某种变化，如肾上腺素的分泌，同样也能将人体活动的标准值提高。
美国生理学家W.B.坎农将生物体为维持某一不变的标准值所进行的自调节称做内环境稳定。在20世纪的最初几十年中，W.B.坎农是研究这种现象的一位先驱者。
生命系统中的反馈过程和机器中的反馈基本上是一样的，一般也没有人用另外的名词来描述这种现象。在讲到寻求有意识地控制自主神经功能时用到“生物反馈”一词，这是为了方便而人为引入的区别。
大部分系统，不论是有生命的还是无生命的，在对反馈做出反应时都会有短时间的滞后。例如，在供暖系统关上以后，还会继续辐射出一段时间的余热；在另一方面，在打开后也要过一会儿才会热起来。因而室温并不是维持在70℉，而是在这一水平上下摆动；它总是从上到下或从下到上越过这一指标。
英国皇家天文学家爱里在19世纪30年代首先研究了这种叫做摆动的现象。当时他设计了一些能随着地球转动自动调整望远镜方向的装置，他对摆动的探索就是针对这些装置进行的。
从血液中葡萄糖浓度的控制到有意识的行为，大多数生命过程都具有摆动的特点。当你伸手去拿一件东西时，手的运动并不是单一的动作，而是一连串不断调整速度和方向的动作。由眼判断是否偏离正确路线，再由肌肉做出对这种偏离的修正。由于这种修正的自动性很高，所以你感觉不到是在这样做。但是试看一个还不熟悉视觉反馈的婴儿想要拾取某物的情形：由于肌肉的修正不够准确，孩子往往不是手伸过了头就是没有伸到地方。一些由于神经受到损伤致使运用视觉反馈的能力受到干扰的患者，在试图做出协调的肌肉运动时总会陷入可怜的震颤中。
正常而熟练的手能平稳地伸向目标，并在恰到好处时停下，这是因为控制中心能够提前对情况做出估计并做出修正。当你驾车拐弯时，在还没完全转过弯道时你就会开始放开方向盘，这样，转过弯道以后车轮就会朝向正前方了。换句说，及时的修正可以防止动作过头。
有证据表明，小脑的主要功能就是管理这种通过反馈调整运动的工作。它会估计未来的情况并预测手臂在一瞬间之后的位置，进而根据这些来安排动作。在你站着的时候，小脑使你躯干的各大块肌肉的张力处在不断变化之中，以保持你身体的平衡。站着而什么也不做是一件艰苦的工作；我们都知道仅仅站着不动有多么疲劳。
这一原理也能应用在机器上。可以这样安排：当系统接近所期望的状态时，实际状态和期望状态间的差距越来越小，这种不断缩小的差距会自动在系统冲过期望状态前切断修正。在1868年，法国工程师法尔科利用这一原理发明了一种蒸汽动力船舵的自动控制装置。当船舵靠近预定位置时，这种装置会自动关小蒸汽阀，船舵达到预定位置时，蒸汽压力已经被切断了。如果船舵偏离指定位置，它的运动就会打开一个适当的阀门，这样蒸汽压力就会把舵推回去。法尔科称他的这种装置为伺服机构，从某种意义上说这种装置开创了自动化的纪元（自动化这个术语是美国工程师迪博尔德在1951年首先使用的）。
早期的自动化
会模仿人类的预见力和判断力的机械装置，不论这种模仿是多么的粗糙，一旦发明出来总会引发一些人的想象力。他们会因此而考虑是否可能造出某种大体上能完全模仿人类活动的装置——一部自动机。神话和传说中充满了这类东西。
神话和传说中只有神仙和魔法师才会制造这种东西，而普通的人开始掌握这种技艺是和中世纪时钟表业的逐渐发展分不开的。随着钟表结构日趋复杂，时钟机构（指运用错综相联的齿轮使某一装置按正确顺序并在恰当的时间做出某种运动的机构）也在发展。有了时钟机构，就有可能制造出能越来越接近模仿和生命有关的行为的东西。
18世纪开始了自动机的黄金时代。有人为法国皇太子制造了自动玩具兵；一位印度统治者还拥有一只六脚机械虎。
但是，这种皇家的玩艺儿很快就被商业冒险超过了。1738年，法国人沃康松制作了一只铜的机械鸭子。这鸭子会嘎嘎叫、洗澡、饮水、吃谷物，还会做出消化、排泄所吃下的东西的样子。人们花钱来看这只机器鸭子。它为主人挣了几年的钱，但没有能够存留到现在。
后来出现的一部自动机被保存了下来，现存在瑞士纳沙泰尔一家博物馆里。这是一个自动抄写员，是由雅克-德罗兹在1774年制作的。它的外形是一个男孩，这个孩子能用笔在墨水池中蘸墨水并写下一封信。
当然，这类自动机都是一成不变的。它们只能做时钟机构所指定的动作。
然而，没过多久，自动性的原理就变得具有灵活性，其应用也从欣赏物转到了有用的工作方面。
第一个重要的例子是由法国织布工雅卡尔发明的。他在1801年设计出了一种叫提花机的织机。
在这种织机上，一般情况下针通过一块木头上的孔后将线交错织起来。但是假设在针和孔之间放上了一张打了孔的卡片，那么卡片上的孔会让针穿过去并照常进入木头。而在卡片上没有打孔的地方，针不能通过。这样，有些地方会有交织，有些地方则没有。
如果有不同的穿孔卡片，孔的安排有所区别，那么按某一特定顺序将这些卡片插入机器，就会由能通过和不能通过的针脚上的变化构成一种图案，通过适当地安排卡片，原则上可以相当自动地形成任何图案。用现代术语来说，安排卡片就是给织机编程序。其后，织机所做的事情看上去就像是出自它的本意，还像是艺术创作。
提花机最重要的一点，就是它通过一种简单的“是或非”的二分法获得了惊人的成功（到了1812年，在法国已有11000台这种织机，并且在拿破仑战争一结束就传到了英国）。在某一特定位置或者有一个孔，或者没有孔。织机运转只需要一个片面上的“是－非－是－是－非……”之类的模式就可以了。
从那以后，专为模仿人类思想而设计的越来越复杂的装置中都采用更精妙的方法处理是－非模式。想从一种简单的是－非模式得到复杂的、类似人类的结果似乎是十分可笑的。但是事实上这样做的数学基础早在17世纪就已得到了证明。在那以前，人们已经为算术计算机械化以及为找到人脑活动的辅助装置而做了几千年的尝试。
算术计算
用于算术计算的最早的工具一定要数人的手指了。当人们使用他们自己的手指来表示数字和数的组合时，就揭开了数学的历史。英语“digit”一词，即有手指（或脚趾）的意思，也有整数的意思，这一点并非巧合。
从那以后，再进一步就出现了用其他物体（可能是卵石）代替手指做计算的情况。卵石比手指多，而且在解题的过程中，用卵石还可以保存中间结果，以便将来参考。因而，英语计算一词来自拉丁语的“卵石”，这也不是巧合。
把卵石或珠子排在槽中或串在绳子上，就形成了算盘，它是第一种真正具有多种用途的数学工具（图17-5）。有了它就可以很容易地表示个、十、百、千等等。通过移动算盘的卵石或筹码，可以迅速完成诸如576+289这样的加法运算。而且，任何可用来做加法的仪器也可用来做乘法，因为乘法不过是重复相加而已。另外，能做乘法也就能做乘方运算了，因为乘方就是重复相乘（例如，45是4×4×4×4×4的简化表达方式）。最后，假如能反向操作这种仪器，那么就可以做减、除和求方根的运算了。
图17-5 用算盘做加法。横杠下面每个算珠表示1；横杠上面每个算珠表示5。将算珠拨向横杠表示计数。这样，左上图中，最右面一列的读数是0；从右数第二列读数是7或（5+2）；右起第三列读数是8或（5+3）；右起第四列数是1。于是，算盘上显示的数字就是1870。如果在这个数字上再加上549，最右列一列变成了9或（5+4）；右起第二列的加法是四去六进一，即向上位进1后本位余1，这样就要在右起第三列拨上一只算珠；右起第三列的加法结果为进1余4；而右起第四列的加法即为1+1或2。以上运算的答案是2419，如右上图中的算盘所示。进1的方法非常简单，不过是在左面一列中拨上一粒算珠而已，因而计算的速度可以很快。一位会熟练运用算盘的人做加法的速度能超过加法机，这一点在1946年举行的一次实际测验中得到了证实。
可以把算盘看作是第二种数字计算机（第一种当然是手指了）。
算盘连续几千年一直是最进步的计算工具。在西方，罗马帝国灭亡以后算盘的使用实际上就失传了。在大约公元1000年，教皇西尔维斯特二世又重新引进了算盘。这次可能是从摩尔人的西班牙引进的，在那里人们一直未停止使用算盘。算盘重新出现以后，人们把它当作东方世界的新鲜玩艺，而不记得它的西方根源了。
第一种可以代替算盘的事物是一种模仿算盘工作的数字记法。这种记数法就是我们今天所说的阿拉伯数字，它在公元800年左右发源于印度，后来让阿拉伯人学会了，最后在大约公元1200年由意大利数字家、比萨的莱奥纳尔多介绍到西方。
在这种新的记数法中，算盘表示个位的那一行中的九颗不同的卵石由九个不同的符号表示，在十位行、百位行和千位行中也使用这九个符号。位置互不相同的筹码由位置互不相同的符号来代替，例，在数字222中，第一个2代表200，第二个2代表20，而第三个2则代表2本身；也就是，200+20+2=222。这种“位置记数法”之所以能够出现，是因为有人认识到了古代算盘使用者所忽略的一个十分重要的事实。虽然在算盘的每一行中只有9个筹码，但却有10种不同的排列方法。除了将1到9的9个筹码排成一行以外，还可以不使用筹码——即把计数位置空出来。所有伟大的希腊数学家都没有注意到这一点；一直到了9世纪，才有某个不知姓名的印度教徒想到要用一个特别的符号 “0”来代表这第十种排列。这个符号阿拉伯人叫做“sifr”（空的），英语中具有“零”的意思的两个词都是来源于这个字（cipher和zero）。现在，英语中摆弄数字有时仍叫做“ciphering”（计算），而求解难题叫做“decipher”（破解），这都说明了零的重要性。
而指数表示数的乘方提供了另一种有力的工具。将100表示成102，1000表示成103，100000表示成105，等等，从几方面来说都很方便。这样做不仅使大数的写法简单化了，而且将乘法和除法运算简化为指数的加减法运算（例如，102×103=105），还把乘方和求方根的运算变为简单的指数乘除法运算（例如，1000000的立方根是106/3=102）。这些当然都挺不错，但是能写成简单的指数形式的数是很少的。对像111这样的数又该怎么办呢？对这个问题的回答引出了对数表。
第一个研究这个问题的是17世纪的苏格兰数学家纳皮尔。显然，想把111这样一个数字表示成10的幂的形式，则10的指数不会是整数（这个指数是2和3之间的一个小数）。总的来说，如果所考虑的数本身不是底数的整数倍，那么指数就会是小数。纳皮尔找到了一种计算数字所对应的小数形式的指数的方法，并将这种指数命名为对数。不久以后，英国数学家H.布里格斯简化了这种方法并算出了以10为底的对数。布里格斯对数（即常用对数）在微积分中不大好使，但在普通计算中则用得较多。
所有非整数的指数都是无理数，也就是说，它们不能表示成普通分数的形式。它们只能用无限不循环小数来表示。然而，这样一个小数可以按照需要计算到任意多的位数。
例如，让我们假定我们想要计算111和254两数的乘积。111的常用对数，精确到小数点后五位，是2.04532，而254的常用对数则为2.40483。把这两个对数加起来，我们得到102.04532×102.40483＝104.45015。这个数大约等于28194，也就是111×254的积。如果我们想达到更高的精确度，我们可以使用精确到小数点后六位或更多位的对数。
对数表大大简化了计算工作。在1622年英国数学家奥特雷德设计了一种计算尺，使计算变得更加容易。他在两把尺上都标上了对数刻度。在这种刻度中，数字越大，数字间的距离就越短。例如，第一段包含1到10的数字，长度与第一段相同的第二段包含10到100间的数字，而同样长度的第三段则包含100到1000间的数字，等等。通过将一把尺沿着另一把尺滑到适当的位置，就能读出乘除计算的答案。使用计算尺进行运算就像用算盘做加减法一样容易，当然，这要使用者能熟练运用这种工具才谈得上。
计算机
向真正自动的计算机迈出的第一步，是由法国数学家帕斯卡在1642年完成的，他发明了一种加法机，使用时不用像使用算盘那样在每一行上分别移动筹码。它由一套联在一起的齿轮组成。如果把第一个轮子——个位轮——转动10个格到它的0刻度，则第二个轮子就会向上转1个格到它的1刻度，这样两个轮子在一起就会显示10这个数字。如果十位轮转到了它的0刻度，则第三个轮子会向上转1个格，显示100，等等。（这种加法机的原理和汽车里程表的原理是一样的。）据说帕斯卡制作了50多部这种加法机，其中至少有5部存留至今。
帕斯卡的装置只能做加法和减法。在1674年，德国数学家莱布尼兹再进一步，他改进了轮子和齿轮，使得乘法和除法也变得像加减法一样自动和容易。1850年，美国发明家帕马利取得专利的一项重大进展使计算机使用起来更加便利。以前的计算机是用手直接拨动轮子，而他则引入了一套按键；按下标有某个数字的键，轮子就会转到相应的数字。我们所熟悉的老式现金收入记录机中，所采用的就是这样的机械装置。
但是，莱布尼兹并未就此罢手。可能是由于他在计算机械化方面的努力，他发明了二进制系统，目的是想最大限度地简化计算的机械化。
人类通常使用的是一种以10为底的记数系统（十进制），这种系统中共用到十个不同的数字（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），并以这些数字的不同数量与组合来表示所有的数。某些文化中用到了以别的数为底的记数制（有以5为底的系统、以20为底的系统、以12为底的系统、以60为底的系统等等），但是以10为底的记数制使用得最为广泛。毫无疑问，这一点是由于我们的双手刚好有10个手指的缘故。
莱布尼兹认识到，任何数字都可以用做底数，而对于机械运算来说，最简单的应该是以2为底的系统（二进制）。
二进制记数法中只用到两个数字：0和1。它把所有数字都表示成2的幂。这样，1这个数就是20，2这个数是21，3是21+20，4是22，等等。就像在十进制系统中一样，幂是由符号所处的位置表示的。例如，4这个数表示为100，即：（1×22）+（0×21）+（0×20），用十进制数表示，就是4+0+0=4。
让我们以6413这个数字为例来说明一下。在十进制系统中，可以把它写成（6×103）+（4×102）+（1×101）+（3×100），别忘了任何数的0次方都等于1。而在二进制系统中，是通过把2的幂加在一起（而不是把10的幂加在一起）来组成数字的。比6413小的最高次幂是12次幂；212是4096。再加上211，即2048，我们得到6114，这个数比6413小269。下一个要加上28即256，这样还剩下13；再加上23即8，剩下5；然后是22即4，剩下1；最后20就是1。这样我们就可以将6413写成（1×212）+（1×211）+（1×28）+（1×23）+（1×22）+（1×20）。但是，像在十进制系统中一样，一个数当中的每一位数，从左到右，必须表示比上一位数低一次方的方次。在十进制系统中写出6413这个数时，我们表达了10的三次、二次、一次和零次幂项的和，同样，在二进制系统中我们也必须表达出2的12到0各次幂项的和。以列表的形式表示为：
一个个地将左边一列中的乘子取出（就像我们在十进制中相继取出6、4、1和3这些乘子一样），我们在二进制中把这个数写成1100100001101。
这看起来好像很麻烦。6413这个数要写成13位长，而在十进制中则仅需4位数。但是对于计算机来说，这种记数系统是最简单的了。由于只有两个不同的数字，一切运算都能以简单的“是或非”的方法来完成。
推测起来，像在提花织机上有针或无针这样一种简单的事情应该可以以某种方式模仿“是”和“非”，或0和1。通过恰当而巧妙的组合，人们可以调整出如下的结果：0+0=0，0+1=1，0×0=0，0×1=0和1×1=1。如果以上组合都能做到，我们就可以想象在提花织机之类的设备上应该能进行一切算术运算。
可以以这种方式完成的不仅仅是普通的计算。这个系统还以扩展到包含一些逻辑语句，而人们在一般情况下并不认为这些逻辑语句属于算术。
在1936年，英国数学家图灵证明，不论什么问题，只要能分解成有限个操作步骤，而且其中每个步骤又都能用某种机器来完成，那么这个问题整体上也能通过机械方式加以解决。
1938年，美国数学家兼工程师香农在他的硕士论文中指出，一种叫做布尔代数形式的推理逻辑可以用二进制的方法来处理。布尔代数是指一种符号逻辑系统，这种系统是英国数学家布尔于1854年在《关于思维规律的研究》一书中提出的。他注意到，推理逻辑中用到的各种命题都能用数学符号来表示。接着他又展示了如何根据一些固定的规则处理这些符号以得到恰当的结论。
举一个非常简单的例子，让我们考虑下面的命题：“A和B二者均为真。”假设我们知道A与B分别是真或是假，现在的任务是通过某种严格的逻辑推理来断定上述命题的真假。让我们按照香农提出的想法，以二进制的思想方法来解决这个问题，并用0代表“假”、用1代表“真”。如果A与B二者均为假，则“A与B二者均为真”这一命题为假。换一种说法，0乘0得0。如果A与B二者中一为真而另一为假，则上述命题依然为假，也就是说，1乘0（或0乘1）得0。如果A为真且B也为真，则“A与B二者均为真”这一命题为真。用符号表示，这种情况即为1乘1得1。
这三种情况刚好同二进制系统中的三种可能的乘积相吻合，即0×0=0，1×0=0，以及1×1=1。这样，由“A与B二者均为真”这一命题表示的逻辑可以用乘法来处理。因此，一个经过适当编程的装置，能采用处理普通运算时采用的同样方法，同样方便地处理这个逻辑问题。
在处理“A或B有一个为真”这个命题时，我们用加法而不是乘法来解决这个问题。如果A和B二者均不为真，则这个语句为假。换句话说，0+0=0。如果A与B二者一为真而另一为假，则这一命题为真；在这两种情况下1+0=1或0+1=1。如果A与B二者均为真，则这语句肯定为真，即1+1=10。［10中重要的一个数字是1；它向左移动了一位，这一点并不重要。在二进制中，10表示（1×21）+（0×20），它和十进制中的2是一样的。］
布尔代数在通信工程中已变得很重要，并且构成了现在人们所说的信息论的一个组成部分。
人工智能
第一个真正看到提花织机穿孔卡片的潜力的人是英国数学家巴贝奇。在1823年，他开始着手设计并建造一个他称之为差分机的装置，并在1836年试图建造一部更为复杂的分析机，但两者均未能完成。
理论上，他的想法是完全正确的。他设想通过使用穿孔卡片自动地完成算术运算，然后再将运算结果打印出来或采用在空白卡片上穿孔的方式输出。他还计划使机器能够存贮卡片（这些卡片是经过适当穿孔的），并能在将来需要的时候取用这些卡片，这样机器就具有记忆功能了。
这部机器的机械运动是通过连杆、汽缸、齿条，以及按十进制系统制造的齿轮完成的。机器用铃声通知操作人员送入一些卡片，如果送错了卡片，就会有更加响亮的铃声告诉他们。
不幸的是，巴贝奇脾气暴躁，性情古怪。随着不断有新的灵感，他每过一段时间就将他的机器拆了，重新建造更加复杂的机器，结果不可避免地耗尽了资金。
更重要的是，他所依靠的机械的轮子、杠杆和齿轮根本就不能完成他所要求完成的任务。巴贝奇的机器比起帕斯卡的机器来，需要更加精巧、更加灵敏的技术，这样的技术当时还不存在。
由于这些原因，巴贝奇的工作逐渐失败了，并被遗忘了一个世纪。当人们最终成功地建造出巴贝奇式的计算机时，是由于有人又独立地重新发现了他提出的原理。
电子计算机
穿孔卡片在计算工作中的一项更为成功的应用，发源于美国人口普查的需求。美国宪法规定，每十年要进行一次人口普查。而且实践证明，对于全国的人口和经济进行的普查效益极大。事实上，每过十年，不但国家的人口和财富有所增加，而且所需的统计细节也有所增加。其结果是，完成全部统计所需的时间也越来越长。到了19世纪80年代，人们开始发现也许到1890年的普查快要到来时，1880年的普查结果还不能完全出来。
就是在这个时候，美国联邦统计局的统计员霍勒里思发明了一种记录统计资料的方法。这种方法是在卡片的适当位置上用机械方法做出一些孔。卡片本身是非导体，但是电流能流过位于孔处的接触点。通过这种方式，计数和其他的运算就能由电流来自动完成，这一点相对于巴贝奇的纯机械的装置来说是一项重要的甚至是决定性的进步，因为电是可以担当这一任务的。
霍勒里思的机电制表机在1890年和1900年的美国人口普查中获得了成功的应用。即使用上了霍勒里思的装置，1890年6500万人的人口普查也花了两年半时间才列表完毕。但是，到了1900年，他已经改进了自己的机器，使卡片能自动进给，并由电刷读出。于是1900年的新的更大的人口普查仅用了一年半多一点的时间就完成了全部统计工作。
霍勒里思创办了一家公司，它就是国际商业机器公司（IBM）的前身。这家公司以及由霍勒里思的助手鲍尔斯领导的雷明顿·兰德公司，在其后的30年中对机电计算系统进行了不断的改进。
这两家公司不得不这样做。
随着工业化的进展，世界经济越来越复杂化。而且，想成功地管理世界事物，必须要越来越多地知道有关的数字、信息和统计资料的细节。世界正在变成一个信息社会，而人类如果不能足够快地学会收集、理解这些信息并做出相应的反应，则这样一种信息社会会因负荷太重而崩溃。
正是由于这种无情的压力，这种必须处理不断增加的大量信息的压力，推动社会向着发明更加精巧、更加多样化和更大容量的计算装置的方向前进。这种前进趋势自20世纪开始以来一直势头未减。
机电计算机的速度越来越高，而且在整个第二次世界大战期间得到了广泛地应用。但是，只要这些机器离不开像开关继电器和控制计数轮的电磁铁之类的运动部件，它们的速度和可靠性就不会超过某种限度。
1925年，美国的电气工程师布什和他的同事们建造了一部能解微分方程的机器。这部机器能够做巴贝奇想让他的机器做的事情。它是第一部 成功的我们今天称之为计算机的仪器。这是部机电计算机。
1937年，哈佛大学的艾肯在IBM公司工作期间，设计了一台更为惊人的机电计算机。这部机器名叫IBM自动顺序控制计算器，在哈佛叫做马克Ⅰ型。它在1944年建造完毕，是为科学应用而设计的。它能够完成包含23位二进制数的数学运算。换句话说，它能在3秒钟内正确完成两个11位数的乘法运算。这是一部机电装置，由于它主要是用于处理数字，所以它是现代第一部 数字计算机。（布什的装置，像计算尺一样，是通过把数字转变成长度的方法来求解。由于它使用的是模拟量，而不是数字本身，所以它是一部模拟计算机。）
但是，要取得完全的成功，这些计算机里的开关必须是电子的才行。对电流进行机械的中断和重新导通确实比轮子和齿轮要强得多，但还是既笨又慢，更不用说不可靠了。在电子器件如电子管中，可以对电子流进行精巧、准确和迅速得多地操作，而这就是下一个发展步骤。
第一部 大型电子计算机共包含了19000个真空管，它是由埃克特和莫奇利于第二次世界大战期间在宾夕法尼亚大学建造的，被称为电子数值积分器和计算器，简称ENIAC。ENIAC在1955年停止了工作并在1957年被拆除。当时这部机器才12岁，却已是一个毫无希望大大过时的老糊涂了，但是它却留下了很多非常尖端的后裔。ENIAC重达30吨，占地140平方米，而30年后具有同等功能的计算机可以做得像一台电冰箱一样大小，这都是由于使用了比老式的真空管小得多、快得多而又可靠得多的开关元件的缘故。
这方面的进展非常快，到了1948年，已经开始了小型电子计算机的批量生产。5年之内，已有2000台电子计算机投入使用。到了1961年，这个数字增至10000台。而到了1970年，使用中的计算机已突破100000台的大关。然而这只不过是刚刚开始而已。
进展之所以如此迅速，是因为虽然电子技术能满足计算机械化的需要，电子真空管却不是这个问题的答案。真空管尺寸大、脆弱并需要消耗很多能量。1948年，有人发明了晶体管（见第九章 ），由于有了这一类的固态器件，使得电子控制部件变得结实、小巧而且能耗极低。
在计算机尺寸变小、价格下降的同时，它们的容量和应用范围却在大大增加。在晶体管出现后的几十年间，人们很快一个接一个地发现了许多新的方法，将越来越多的信息容量和存贮量塞进一个比一个小的固态器件里去。到了20世纪70年代，微晶片盛行了起来；这是一种细小的硅片，上面在显微镜下蚀刻上了密集的电路。
