结果不算太富有的人也买得起计算机了。很可能20世纪80年代会成为家用计算机盛行的年代，就像20世纪50年代是家用电视盛行的年代一样。
第二次世界大战以后投入使用的计算机，对当时的普通民众来说，已经像是“思维机器”了。于是，科学家和普通外行人士都开始思考人工智能的可能性和它可能带来的后果。人工智能这个术语是由麻省理工学院的计算机工程师麦卡锡首先使用的。
这方面的思考在今天比当时要广泛得多，出现仅仅40年的计算机已成为人们生活中必不可少的、有巨大能力的工具。没有计算机就不可能有空间探险。没有它们航天飞机就不能上天。没有它们，我们的战争机器也会崩溃，倒退到第二次世界大战时的程度。没有它们，任何工业，不论规模大小，甚至于几乎所有的办公室，都不能继续以目前的结构存在下去。美国的政府机构（特别是联邦税务局）一般情况下本来就够无效的了，没有计算机的话他们就更加一筹莫展了。
于是，人们一直在不断地探索计算机的新用途。除了解题、作图、存取数据等等，还能用它们做一些琐碎的事情。经过编程，有些计算机能够下国际象棋，水平接近象棋大师。还有一些计算机可用来玩各种游戏；到了20世纪80年代，这些游戏抓住了千百万青少年的想象力并为厂家赢得了亿万美元的收益。计算机工程师们目前正努力改善计算机从一种语言翻译成另一种语言的能力，并赋予它们读、听和说的能力。
机器人
有没有什么事情是计算机最终也不能做的呢？产生这种问题是不可避免的。例如，能不能把某种计算机装入到一个类似人体的结构中去，以造出真正的自动机呢？（这不是指17世纪时造出的玩具，而是具有真人的相当一部分功能的人造人。）
甚至在第一批现代计算机问世以前，科学幻想作家们就已经严肃地考虑过这类事情。在1920年，捷克剧作家恰彼克发表了一部叫做《R.U.R.》的剧本，在这出戏中，一个名叫罗素姆的英国人大规模地生产自动机，生产自动机的目的是让它们去做世上所有的工作，以便使人类过上更好的日子；但是最终它们却造反了，消灭了人类，并使自己成为一种新的智慧生物。
“罗素姆”来自捷克语“rozum”一词，原意是“理性”，而“R.U.R.”则是“罗素姆的全能机器人”的缩写。机器人一词在捷克语中是“工人”的意思，但同时又有非自愿地受奴役的含意，所以还可翻译成“农奴”或“奴隶”。这出戏大受欢迎并广为流传，因而使旧的术语“自动机”一词不再流行，而在所有语言中，取而代之的都是机器人。因此现在一提起机器人，我们就会想到它是一部人造装置（在人们的想象中，它还至少略具一点人形），具有通常认为是人类成员才会具有的一些功能。
但是，总的来说，科学幻想作家们并没有把机器人当作真实的东西来对待，而只是用它们来告诫人类。它们不是以恶棍便是以英雄的面目出现，引入这类角色的目的是清楚地展示人类的状况。然而，到了1939年，当时年仅19岁的阿西莫夫（是的，就是本书的作者）对不是坏得极不真实就是好得极不真实的机器人感到厌倦了，于是便开始发表了一些专谈机器人的科学幻想小说。他把机器人看作仅仅是机器，就像所有其他机器一样，这些机器人在建造时已采取了合理的安全保障措施。他在整个20世纪40年代期间，连续发表了多部这类小说。到了1950年，其中的九部被集成一本书，书名叫做《我是机器人》。
阿西莫夫提出的安全保障措施，定型后就是“机器人学三定律”。这种说法是在1942年3月发表的一部小说中首次提出的，这是现在所知的第一次有人使用机器人学这个词。机器人学今天已成了广为人知的术语，指的是关于设计、建造、维护和使用机器人方面的一切科学与工艺学。
机器人学三定律是：
1.机器人不得伤害人类，并必须尽力防止人类受到伤害。
2.在不违背第一定律的前提下，机器人必须服从人类的一切命令。
3.在不违背前两条定律的前提下，机器人必须保护自身的存在。
当然，阿西莫夫所提出的只不过是纯粹的推测而已，最多只能当作灵感的来源，而实际工作是由科学家们做的。
进行这方面的工作部分是由于第二次世界大战的压力。电子学的应用使人们可以赋予武器装备非常灵敏快速的反应能力，甚至超过了生物体的功能。另外，无线电的作用范围也有了明显地增加。战争中德国的自动操纵飞弹，基本上就是一个飞行的随动系统。它不仅引出了导弹的发展，还带来了所有各种自动和遥控操纵的运动装置发展的可能性，这些装置从地铁列车到宇宙飞船，范围很广。由于军方对这些装置的兴趣最为强烈，又具有最丰富的资金来源，随动系统恐怕是在枪炮和火箭的瞄准和发射机构中发展到了最高水平。这些系统能够在上千公里外发现一个快速移动的目标，立刻算出它的路径（并把目标运动的速度、风的情况、大气中各层的温度及其他许多因素都计算在内），并极其准确地击中它，整个过程完全不需人的指导。
数学家维纳是一个非常热心于自动化的理论家和倡导者。他也曾致力研究这类目标问题。20世纪40年代期间，他和他领导的麻省理工学院的科研小组研究出了一些关于处理反馈的基本数学关系。他把这一研究分支称做控制论，英语中控制论一词是以希腊语“舵手”一词为基础创造的。这好像很合适，因为随动系统最早的应用和舵手有关系。（“控制论”这个词还回应了瓦特的离心调速器，因为英语的“调速器”一词就是来源于拉丁语的“舵手”一词。）
维纳的《控制论》是第一部 完全针对计算机控制理论的重要著作。掌握了控制论的原理，人们即使造不出机器人，至少也能造出一些利用这些原理模仿简单动物的行为的系统。
例如，英国神经病学家沃尔特在20世纪50年代建造了一个装置，能够探测周围环境并对之做出反应。他把这种外观像“龟”的东西称做“testudo”，这个词在拉丁语中是“龟”的意思。这个装置有一个光电池作为眼，一个传感器用于触觉，以及两部电动机——一部用于前进和后退，另一部用于转向。在黑暗中，它会绕着一个大弧爬行。当它碰到一个障碍物时，会退后一点，转一个小角度后再度前进；如果再碰到障碍物，它会重复以上动作，直到绕过去为止。当它的光电眼看到一处光源时，转向的电动机就会关掉，然后这东西就会向光源一直走去。但是这种向光性是受到控制的；当它走近光源时，亮度的增加使它向后，这样它就不至于犯飞蛾投火的错误。但是，当它的电池快要耗尽时这只“饥饿”的龟就会走近光源以接触放在电灯泡旁的充电器。电充好了以后，这只龟的感觉又变得敏锐了，它又会从灯泡周围的明亮区域中退出去。
除了战争的压力以外，我们也不能完全忽略灵感的影响。在20世纪50年代早期，哥伦比亚大学的本科生恩格尔伯格阅读了阿西莫夫的《我是机器人》一书，从此引发了终生不息的研究机器人的热情。
1956年，恩格尔伯格认识了小德沃尔。小德沃尔在两年前曾获得了第一个工业机器人的专利。他把这个机器人的控制和计算机记忆系统叫做全能的自动化，简称全自动化。
恩格尔伯格和小德沃尔共同创办了全自动化公司，随后，小德沃尔又开发了三四十项有关的专利。
这些专利没有一项是实用的，因为如果机器人没有计算机化，就不可能完成它们的工作，而当时的计算机尺寸大、价格高，使用这类计算机的机器人不具备完成任何工作的竞争力。只是到了微晶片问世以后，全自动化公司的机器人设计才在市场上有了吸引力。很快，全自动化公司成了世界上最重要、利润额最高的机器人公司。
工业机器人的时代从此来临了。工业机器人不具备经典机器人的外观，它身上一点明显的人类特点也没有。它基本上就是一条计算机化的手臂。它可以极其精确地完成一些简单的动作，而且由于计算机化的原因，还具有一定的灵活性。
工业机器人问世以来，最大的应用是在装配线上（特别是在日本的汽车装配线上）。我们第一次拥有了这样一种足够复杂、有足够“才能”的机器，能用来做以前需要人类的判断力才能够完成的工作。而这类工作所要求的人类判断力往往非常有限，如果强迫人脑做这种重复性的、令人麻木的判断工作，则有可能由于总也激发不出它的全部潜力而使之受到损害。
使用机器来做那些对人脑来说过于简单（而对低于机器人的东西来说又太复杂）的工作，显然是有益的。这样就能使人们腾出空来，有可能专心致力于更富创造性的能延伸和扩展他们头脑的劳动。
但是，工业机器人的使用已经显示了近期的、令人不快的副作用。它们代替了一部分工人。我们可能正在走向一个痛苦的转变时期，在这个时期中，社会将面临下述问题：对新产生的失业者该怎么办？如何对他们进行重新教育或重新训练以使他们能胜任别的工作？或者在无法这样做时，怎样为他们找到他们能做的有益的工作？或者在这些都做不到时，怎样养活他们？
也许，经过一段时间以后，经过对新一代人的教育，使他们成为计算机化、机器人化的社会里的一部分，那时情况会好转。
然而技术还会继续进展。有一种很强的推动力在驱使我们发展能力更强、灵活性更高、能够“看”、“说”、“听”的机器人。而且有人还在开发家用机器人——这些机器人外观更像人类，在家里会有一些用处，并能完成以往是由仆人完成的一些工作。（恩格尔伯格有这样一个装置的原型，他希望不久就能在自己家里启用它：这个装置能接下外衣、分发饮料以及做一些其他的简单活计。他把这个装置叫做艾萨克。）
我们不得不怀疑，计算机和机器人最终能不能取代人类的所有能力？它们会不会变得在各方面都比人类强，从而使人类变得陈旧过时，并取代人类的地位呢？我们自己创造的人工智能，是不是注定要取代我们，而成为支配地球的实体呢？
关于这一点，有人也许会持宿命论的观点。如果这是不可避免的，那么反正也没有办法。而且，人类的表现也并不怎么样，我们也许已经走上了自我毁灭（还毁灭其他许多生物）的道路。也许我们不应该惧怕计算机会取代我们的地位，而是应该担心在这种取代还没来得及发生时我们已经完了。
我们甚至可能为此感到得意。还有什么成就比创造出最终超过创造者自己的作品更加伟大呢？我们怀着成功的喜悦，将自己的遗产传给我们自己创造的更高的智能，这难道不是智慧最辉煌的胜利吗？
但是，还是让我们现实一点。这种取代真的会发生吗？
首先，我们得问一问智能是否是一个一维变量，或者说是否存在着不止一种甚至是很多种本质上互不相同的智能。例如，如果海豚具有与我们相类似的智力，那么好像这两种智力的性质还是有所区别，不然不会至今还不能进行种间的交流。最终，计算机也可能会和我们有质的区别。假如真是如此，那一点也不会令人惊奇。
无论如何，人脑是在一个充满水的背景上，由核酸和蛋白质构成的，它是35亿年生命进化的结果，离不开突变的随机影响、自然选择和其他因素，并为了生存的需要而进步。
在另一方面，计算机是在一个半导体的背景上，由电子开关和电流构成的。它是40年来人类设计发展的产物，离不开人类的先见之明和创新能力，并为了人类使用上的需要而不断改进。
如果两种智能在结构上、历史上、发展过程上和目的上都有如此重大的区别，那么如果它们在性质上也有很大区别的话则丝毫不足为奇。
例如，从一开始，计算机就能够解决对数字进行算术运算的复杂问题。解决这种问题时，它们的速度大大超过任何人，而出错的可能性则大大低于任何人。如果智力是用算术能力来衡量的话，那么计算机从一开始就比人类智力高。
但是，很有可能人脑主要地并不是用来掌握算术或其他类似技能的；也许因为这些工作并不是我们的专长，所以我们理所当然地做不好。
很有可能对人类智力的衡量要包括许多微妙的性质，诸如洞察力、直觉、幻想、想象力和创造力等等，也就是把一个问题看成一个整体并通过对情况的“感觉”猜测问题答案的能力。如果是这样的话，那么人类的智力非常高，而计算机的智力则实在是太低了。现在我们还找不到在这方面提高计算机智力的便利方法。人们不能通过编程使计算机拥有直觉和创造力，这是因为我们目前尚不知道我们自己行使这些能力时具体是在做什么。
我们是否可能在将来学会如何给计算机编程以使它们具有这种人类的智力呢？
这是可以想象的。但是到了那个时候，由于我们自然不愿被取代，也许就不会这样做了。何况，我们完全可以通过正常的生理过程生育真人，复制人类的智力——建造一部也许带点儿人性的计算机——又有什么意义呢？这很像从幼儿时期就开始训练一些人专去完成类似计算机能做的“数学奇迹”一样。这样做毫无道理，因为即使是最便宜的计算装置也能做这些题。
继续发展两种具有不同专长的智力，对我们来说肯定是有利的。这样就能最有效地完成各种不同的功能。我们甚至可以想象将来会有许多种具有不同类型智力的计算机。而且，使用遗传工程的方法（并在计算机的帮助下），我们甚至有可能发展出表现人类不同智力的多种人脑。
有了各种各样的智力，至少有可能建立一种共生关系。其中的各方将会相互合作，学会怎样才能最好地了解大自然的规律，以及我们应该如何遵循这些规律才会尽量不造成损害。这种合作的结果肯定比其中任何一种智力单独工作要强。
从这个角度来看，机器人或计算机不会取代我们的地位，而会作为我们的朋友和同盟者，同我们一道走向光辉灿烂的未来——只要我们在此之前不要自我毁灭。
（夏飞 译）
注释：
①澳大利亚土著的一种武器，通常用坚木制成，投出后可飞回原处。——译注
附录：科学中的数学
引力
如同我在第一章 中所解释的，伽利略提出由观察和实验推导出基本原理的思想，开创了近代科学。同时，他还采用了精确测量自然现象的技术，抛弃了只是用一些笼统的词句来描述自然现象的做法。简单地讲，伽利略把希腊思想家对宇宙的定性描述转为定量描述。
虽然科学需要大量的数学关系式以及数学运算，而且在伽利略看来，没有数学科学便不能存在，但是在我仔细考虑过之后，还是决定不以数学的方式来写这本书。毕竟数学是一种高度专门化的工具，如果以数学术语来讨论科学的进展，不仅篇幅不允许，同时读者也应对数学有相当程度的了解。但是在这一章里，我将介绍一两个例子，说明人们是怎样把简单的数学知识应用于科学的。还有什么比从伽利略开始更好的呢？
牛顿第一运动定律
伽利略与比他早一世纪的列奥纳多·达·芬奇一样，怀疑掉落的物体在掉落的过程中，速度会不断地增加。他开始准确地测量这个速度是多少以及以何种方式来增加。
对伽利略来说，用他在1600年所能使用的工具进行这种测量，真是困难极了。要计算速度就得计算时间。我们谈到速度时，常说每小时60公里，或每秒13米，但是在伽利略时代只有那种每隔一段大约相等的时间敲打一下的老式时钟。
伽利略利用一个很简陋的水钟。他让水从一个小孔中漏出，滴进一个杯子里，满怀希望地假设水是以恒定的速率滴出的。通过测量一个事件发生期间所收集的水的重量，伽利略计算出经过的时间。他有时也用自己的脉搏来计算时间。
然而有一个问题是：物体掉落得太快了，以至于在掉落的时间里，伽利略无法收集足够的水去做精确的称量。因此，他便把一个铜球放在倾斜平面的凹槽中下滑，以减弱引力的拉力。平面愈趋于水平，球滚得也就愈慢。这样，伽利略就可以随心所欲地研究在任何角度做慢速运动的落体。
伽利略发现，一个在理想化水平面上运动的球，如果不考虑摩擦力的话（在伽利略粗糙测量的限度内，可以这样假定），它的速率是一定的，由于在水平轨道中运动的物体和引力成垂直，因此其速度不会受引力的影响。任何人都可以看到，一个在水平平面上静止的球，始终保持静止，而伽利略观察到，一个在水平平面上开始运动的球，会以匀速运动。
从数学的观点来看，可以说：在没有外力的作用下，一个物体的速度v是一个恒定值k，或者说：
v＝k.
如果k是非零的数，则球匀速运动。如果k是零，那么球便是静止的；因此，静止可以说是匀速运动的一个“特例”。
大约一个世纪后，牛顿把伽利略有关落体的发现加以整理，发现了牛顿第一运动定律，也称为惯性定律。这个定律说：任何物体不受外力就不会改变它原本静止或匀速度直线运动的状态。
然而，当一个球从倾斜的平面下滑时，会持续地受到引力的作用，伽利略发现它的速度并不是一个恒定值，而是随时间增加。伽利略的测量表明，速度和经过的时间t成正比。
换句话说，当一个物体在一恒定外力的作用之下，从静止开始时，它的速度可以表示为：
v＝kt.
那么k的值是多少呢？
从实验中很容易发现，这个值和斜面的坡度有关。斜面愈近于垂直，球滚动的速度就愈快，k值也就愈大；在斜面完全垂直时，也就是在没有减弱的引力作用的情况下，球自由落下时，速度增加得最快。在引力没有减弱的情况下，常用g来表示k，所以一个从静止开始的自由落体，它的速度是：
v＝gt.
让我们来考虑一下斜面。
在这个图中：
斜面的长度是AB，高度是AC。AC对AB的比值是角度x的正弦，通常写为sinx。
我们可以依照特定的角度绘出三角形，然后量出它的高及斜面长度，求得sinx的近似值。或者是用数学的技巧，求出任一精确角度的值。把这些值可以列成一个表，通过查阅表，我们就可得到任一角度的值，比方说sin10°大约是0.17365，Sin45°差不多是0.70711等等。
有两个重要的特殊情况：假设“倾斜的”平面呈完全水平，那么角度是零，这倾斜面的高度也是零，则高度对斜面长度的比值当然也是零。换句话说，Sin0°=0。当倾斜面完全垂直时，它与底面构成直角，或90°角。它的高正好等于它的长，因此两者的比率是1。因此，sin90°＝1。
现在，让我们回到由斜面滑下的球的速度与时间成正比的方面来：
v＝kt
实验可以证明，k值随角度的正弦而变化，因此：
k＝k'sinx
k'用来表示一个和k不等的常数。
其实，三角函数和斜面的关系，早在伽利略时代之前，就已经由史蒂文发现，他也做了著名实验，就是把不同质量的物体从一个高度掉下；已往大家都误认为这个实验是伽利略做的。不过，即使伽利略不是第一位做实验和做测量的人，他也是第一位让科学界深深了解到实验及测量之必要性的人。就这一点而言，成就已是相当辉煌了。
在斜面完全垂直的情况下，sinx成了sin90°，其值是1，所以在自由落体中：
k＝k'
也就是说，k'是在自由落体中承受未被减弱的引力作用时的k值，这个值我们已经说过用g来表示，我们可以用g来代替k'，因此对于任何坡度的斜面来说：
k＝gsinx
所以，一个由斜面上滑下的物体，其速度方程是：
v＝（gsinx）t
在水平平面上，因为sinx＝sin0°=0，所以速度方程为：
v＝0
也可以这样说，一个在水平面上一开始就静止的球，无论经过多少时间，都会保持不动。一个静止的物体有保持静止的倾向等等，这是牛顿第一运动定律的一部分，是由斜面的速度方程推导出来的。
假设一个球并不是从静止开始，而在开始下落之前就有一初始运动。换句话说，假设你有一球沿水平平面以每秒5米的速度滚动着，突然滚到一个斜面的上端点而开始往下滚。实验表明，在下滚的任何时刻，球的速度要比从静止开始下滚的速度大每秒5米。换句话说，一个从斜面下滚的球，它的运动方程可以更完整地写为：
v＝（gsinx）t+V
V是起始速度。如果一个物体从静止开始，那么V等于零，这时运动方程就成了我们以前写过的：
v＝（gsinx）t
如果我们再考虑一个具有某个起始速度，而在水平平面上运动的物体，因为角度x是0°，所以方程成为：
v＝（gsin0°）+V
因为sin0°是零，所以也可以写成：
v＝V
因此，像这样的物体，不管时间经过多久，它的速度会始终保持起始的速度。这是牛顿第一运动定律的另一部分，也是从观察斜面运动推导出来的。
速度改变的快慢程度叫做加速度。比方说，一个从面上滚下来的球，在相继的每一秒钟结束的时候，它的速度是每秒2、4、6、8……米，那么它的加速度便是2米每秒平方，通常写为2米/秒2）。
在自由落体中，如果我们用这个方程：
v＝gt
则在每秒的下落中，速度会每秒增加g米。因此，g便表示由引力造成的加速度。
g的值可以由斜面实验来决定。我们将斜面方程改写为：
g＝v/（tsinx）.
由于v、t和x都可以测量，由此g便可算出。结果在地球表面上，它的值是9.8米每秒平方。在地球表面正常引力下的自由落体，下落速度和时间的关系便可写为：
v＝9.8t
这就是对伽利略当初所提问题的解答，也就是决定落体的速率，以及该速率变化的方式。
下一个问题是：在一定的时间之内，球降落了多少呢？从速度与时间的关系方程，可以用微积分中积分的方法，导出距离及时间的关系。然而这样做并无必要，因为这一方程可以由实验做出，而且实际上伽利略已经做出了。
他发现，从斜面上滚下来的球所走的距离和时间的平方成正比。换句话说，时间加倍距离会增为4倍；时间3倍则距离会增为9倍，依此类推。
对一个自由落体而言，距离d和时间的方程是：
d＝1/2gt2
因g等于9.8，也可以写为：
d＝4.9t2
接下去，假设物体不是由静止开始下落，而是从高空中水平地抛出，它的运动将会由两种运动合成，一种是水平的，另一种则是垂直的。
在水平方向上，如果我们不考虑风力、空气阻力等等，则由于除了开始的冲力外，并没有其他任何作用力，所以根据第一定律，是一种匀速运动，因而物体所走的水平距离跟经过的时间成正比。然而在垂直方向上所走的距离，如同我们刚才解释过的，和时间的平方成正比。在伽利略之前，人们含糊地相信，一个类似炮弹的抛射体会依直线运动，直到推动它的推力用完，再垂直地落下。但伽利略却有了巨大的进展，他把这两种运动结合起来了。
这两种运动的结合（与时间成正比的水平方向运动和与时间的平方成正比的垂直方向的运动），形成了一条叫做抛物线的曲线。即使一个物体不是水平地被抛出，而是向上或向下抛出，其运动的曲线仍是一条抛物线。
这样的运动曲线当然适用于像炮弹一类的抛射体，所以也有人称之为弹道。从伽利略对弹道所做的数学分析，使我们能计算出当一枚炮弹以一定的爆炸力量和一定的仰角发射时，它将落于何处。虽然几千年来人们曾经为了好玩、为了觅食、为了攻击或防御而扔东西，但是由于伽利略的实验和测量，才产生了一门叫弹道学的科学。说来也巧，这也是现代实验科学直接用于军事的第一项成果。
在理论上这项成果也有相当重要的应用。把一种以上的运动加以结合的数学分析，解决了哥白尼学说的一些异议。它说明了向上抛出的物体不会被运动着的地球甩掉，因为这个物体有两种运动：一种是由上抛时的推力所造成，另一种则由运动的地球所造成。这个分析立刻使我们很合理地期望地球也有两种运动：绕轴自转和绕太阳公转；这是不相信哥白尼学说的人所无法想象的。
牛顿第二和第三定律
牛顿把伽利略的运动概念扩展到天体，证明这些运动定律在天体中也像在地球上一样适用。
他开始考虑月球由于受到地球引力的缘故，可能朝地球降落，但是由于运动的水平部分使它不致于撞击到地球表面。如同前面所说的，一个水平发射的抛射体，会沿着抛物线路径向下而和地球表面相交；但是由于地球是球体，它的表面也向下弯曲，当以足够快的水平运动速率发射的抛射体，可能向下弯曲的速率不如地球表面下弯得快，因此抛射体会永远围绕着地球旋转。
现在，月球绕地球的椭圆运动可以分成水平和垂直运动两种成分，垂直运动使月球每秒朝地球落下大约0.13厘米；在这段时间里，它在水平方向移动了大约1006米，足以补偿它的下落，使它继续绕地球曲率运转。
问题是：导致月球下落0.13厘米和从树上掉下来的苹果在第一秒内降落4.9米是否是同一引力所造成的呢？牛顿设想，地球表面的引力，像是一个正在膨胀的大球，向各个方向上扩展。球的表面积A则和半径的平方成正比：
A＝4πr2
他因此推断：分布于球面的引力，必然随半径的平方而减弱。光和声音的强度是随距离的平方而减弱的，引力又何以不会这样呢？
地球中心到它表面上一个苹果的距离差不多是6400公里，而从地球中心到月球则大约是386000公里。由于到月球的距离比到苹果的距离大602倍，所以地球对月球的引力比对苹果的引力弱602倍，或者说弱3600倍。将4.9米除以3600，得数约为0.13厘米。因此牛顿认为，月球的确受到地球引力吸引的支配而运动。
牛顿继续考虑质量和引力的关系。一般来说，我们把质量和重量混为一谈，但重量只是受到地球引力吸引的结果，如果没有引力，一个物体会变得没有重量；然而，它还是保持着一定的质量。因此，质量与重量无关，应该能够用一种不涉及重量的方法来计量。
假设你在一个完全没有摩擦的平面上，与地球表面成水平地拉动一个物体。虽然已经没有任何来自引力的阻力，由于物体惯性的缘故，你仍需用力才能使这个物体移动，并加速它的运动。
如果你精确地测量所施的力，比方说，通过拉动附在物体上的弹簧秤，你会发现使物体产生一定加速度a所需的力f和物体的质量m成正比。如果你把质量加倍，你便需要花两倍的力。对一个一定质量的物体，所需施的力和想要的加速度成正比。以数学的方式来讲，可以用这个方程来表示：
f＝ma
这就是牛顿第二运动定律。
正如伽利略所发现的，地球的引力使所有的物体，不管轻的或重的，都以完全相同的速率加速。空气阻力可能使非常轻的物体的降落速度减慢，但是在真空中，一根羽毛和一铅块会降落得一样快，这很容易证明。如果牛顿第二运动定律成立，那我们可以推出这样的结论：地球的引力作用，对重的物体要比对轻的物体来得大，才能产生相同的加速度。比方说，要加速一个质量是另一个物体8倍的东西，则需要8倍的力。因此，作用于任何物体上的地球的引力都必然和它的质量正好成正比。事实上，这便是在地球表面上质量可以计量得和重量一样的原因。
牛顿还推导出第三运动定律：对于每一作用，都有一大小相等、方向相反的反作用。这个定律适用于力的观念。换句话说，如果地球以一定的力吸引月球，那么月球也以相等的力吸引地球。按照第二定律，如果月球的质量突然加倍，地球作用在它上面的力也会随之加倍。当然，按照第三定律，月球对地球的引力也会加倍。
同样，如果不是月球，而是地球的质量加倍，按照第二定律，月球作用在地球上的引力会加倍，同时按照第三定律，地球作用于月球的引力也会加倍。
如果地球和月球的质量都加倍，则会有两个加倍，每一个物体的引力都会加倍两次，总共增加为4倍。
在这种推理之下，牛顿只能做出这样的结论，就是宇宙中任何两个物体之间的引力和它们质量的乘积成正比。同时，当然也和两者中心的距离之平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果我们用f表示引力，m1和m2表示两物体的质量，d表示两者之间的距离，那么这个定律可以写成：
G是万有引力常数，它的值可以用来测量地球的重量（详见第四章 ）。牛顿推测在宇宙各处G都是一个恒定值。随着时间的推移，人们发现在牛顿时期未能看见的行星，以牛顿定律的要求在运动，甚至遥远的双星也按照牛顿关于宇宙的分析在运行。
这一切都是由伽利略对宇宙的新的定量观点得来的。你可以看得出，牵涉到的数学大都十分简单，所提到的都是高中代数而已。
事实上，我们上面所介绍的最重要的一项智慧革命是：
1.简单的一组观察，任何学过高中物理的学生稍微接受一点指导就有可能做出来。
2.简单的一组只有高中程度的数学概念。
3.两位杰出的天才，伽利略与牛顿。他们有特殊的洞察力和创造力，因而首先完成了这些观察和推论。
相对论
由伽利略和牛顿所推衍出的运动定律必须依靠一项假设，就是绝对运动的存在。所谓绝对运动，也就是相对于静止物体的运动。我们知道宇宙中的每一个物体，如地球、太阳以及所有的银河系都在运动，那么在宇宙中，我们怎样才能找到绝对的静止，来测量绝对的运动呢？
迈克耳孙-莫雷实验
由于这条思路，引出了迈克耳孙-莫雷实验，而这个实验又导致如同当年伽利略那样伟大的科学革命。在这里，基本的数学也是相当地简单。
这个实验是尝试测定地球相对于以太的绝对运动。以太被认为充满了整个宇宙，而且是静止的。实验的推理如下：
假设有一束光，沿地球运行的方向通过以太；在这个方向的某处，固定一面镜子把这束光反射回光源。让我们以c来表示光的速度，以v来表示地球通过的以太的速度，光源离镜子的距离是d。光束以它自己的速度加上地球的速度开始，也就是一般所说的顺风。它到达镜子需要的时间是d除以（c+v）。
然而在回程中，情况正好相反。反射的光束正好逆着地球的速度方向射过来，因此它的净速度是c−v，它返回光源所需的时间是d除以（c−v）。
往返一次所需的总时间是：
把这两项做代数的相加，我们得到：
现在假设光束进行的方向和地球通过以太的方向垂直，那么这束光从S射向距离d处的镜子M时，在光束到达镜子的这段时间里，地球的运动已把镜子从M带到M'处，所以光束真正走的路径是从S到M'。这个距离我们叫它x，而从M到M'的距离叫做y（见下图）。
当光束以速度c在距离x中运动时，镜子也以地球速度v在距离y中运动。由于光束和镜子同时到达M'，因此所走的距离必然和各自的速度成正比。所以，
或者：
现在，我们可以用毕达哥拉斯定理（勾股定理）求出x的值。毕氏定理告诉我们，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。因此，以vx/c代表y，在直角三角形SMM'里：
光束在M'被镜子反射回到光源，在这段时间内光走到S″。由于S'S″和SS'距离相等，所以M'S″的距离也就等于x。所以光束走的总距离是2x，或者是
。
光束走这段距离所需的时间是：
。
这和光束沿地球运动的方向往返一次所需的时间比起来是怎样呢？让我们把平行情况下所需的时间
除以垂直情况下所需的时间
：
因为每一个数被自己的平方根来除，得到的商是自己的平方根，也就是说
，
因此，
。
所以最后的式子简化为：
如果我们把分子和分母同时乘
（等于1/c），上面的式子可以进一步简化为：
这就好了。这就是平行于地球运动方向和垂直于地球运动方向光束所需的时间比。对于任何比零大的v值，
都大于1。因此，如果地球正在穿越静止的以太，那么光束在地球运动方向上所走的时间，要比在垂直方向上所走的时间长。事实上，平行的运动需要时间最多，而垂直的运动需要时间最少。
迈克耳孙和莫雷准备以实验来测量光束在传播期间的方向差异。他们使光束在各方向上被反射回来，同时以相当精确的干涉计测量返回的时间。他们认为应该可以得到相当大的速度差，光速最低值应该产生在和地球绝对运动平行的方向，而最高值则应当产生在垂直的方向。根据速度的差值，地球的绝对运动速度及方向应该都可以求出来。
结果他们发现，改变方向之后，光速并没有任何差别。换句话说，无论光源怎么运动，光速始终都等于c。这和牛顿运动定律明显地不符。在尝试测量地球绝对运动之时，迈克耳孙和莫雷不仅怀疑以太的存在，而且怀疑绝对静止和绝对运动的整个概念，也怀疑牛顿宇宙系统的基础。
斐兹杰惹方程
爱尔兰物理学家斐兹杰惹想出了一个方法来挽救这种状况。他提出，所有物体的长度会在自己的运动方向上缩短，缩短的量是
，
因此：
L'是一个运动物体在它的运动方向上的长度，而L则是静止时的长度。
斐兹杰惹指出，缩短的量
正好抵消在迈克耳孙-莫雷实验中光速最大值和最小值的比
。
因此比会成为1，而光速则不论光源如何通过以太，对我们的测量工具和感官而言，各个方向都是相等的。
在正常状况下，缩短的量非常之少。即使一个物体的运动速度是光速的1/10，或者说是每秒29980公里，依照斐兹杰惹方程，也只会缩短一点点，把光速当做1，这个方程告诉我们：
因此L'变成大约0.995L，缩短的量只有0.5%。
对运动物体而言，像这样的速度只会发生在亚原子粒子的领域中。一架时速3000公里的飞机，它的缩短量小到几乎可以不计，你自己可以算算看。
在什么样的速度下，一个物体会缩短为静止长度的一半呢？由于L'等于L的1/2，斐兹杰惹方程变成：
用L来除变为：
把方程两边平方：
因为在真空中光速是每秒299800公里，所以要使物体缩短一半长度的速度是299800公里的0.886倍，大约是259600公里。
如果一个物体以光速进行，那么v就等于c，方程就变成：
因此在光速时，在运动方向上的长度变成零，所以没有任何速度可能超过光速。
洛仑兹方程
在斐兹杰惹提出他的方程后不到10年，便发现了电子，科学家们开始研究这种微小的带电粒子的性质。H.A.洛仑兹发展出一种理论，认为带一定电荷的粒子，其质量和它的半径成反比。换句话说，一个粒子的电荷聚集在愈小的体积里，它的质量也就愈大。
现在，如果一个粒子因为它的运动而被缩短，它在运动方向上的半径将按照斐兹杰惹方程而减少。以符号R和R'代替L和L'，我们写下方程：
由于粒子的质量和它的半径成反比，因此：
M是粒子静止时的质量，而M'是运动时的质量。
以M/M'代替R/R'放入上面的方程里，我们得到：
洛仑兹方程可以和斐兹杰惹方程一样应用。例如，以1/10光速运动的粒子，视质量M'会比静止质量M高出0.5%。在每秒259600公里的速度时，粒子的视质量会是静止质量的两倍。
最后，对一个运动速度等于光速c的粒子，洛仑兹方程变成：
当分数中的分子是一个定数而分母愈来愈小（趋近于零）时，分数的值会变得愈来愈大，而且没有极限。换句话说，从上面的方程看来，一个以趋近于光速运动的物体，它的质量会变得无穷大，再一次地证明了光速是所能达到的最大速度。
所有这些都使爱因斯坦决定要改写运动定律和引力定律。他考虑了一个宇宙，在这个宇宙中可以期望得到迈克耳孙-莫雷实验的结果。
然而问题还没完全解决。请注意，在洛仑兹方程中，假设M的数值大于零，这对于大部分我们所熟悉的粒子，和所有由这些粒子构成的物体，从原子到星球，都是对的。但是有一些粒子——中微子和反中微子，它们在静止时的质量（或静止质量）M等于零；对光子而言也是如此。
